淺析中學數學概念的教學

摘 要:概念教學是中學數學教學中的重要環節，是提高學生數學素養的關鍵要素。概念的引入要遵循現實性原則，科學地揭示外延和內涵，明確概念的系統性，注意對比，加強運用。教師要熟悉教材，能抓住重點和關鍵，對于不同的概念采用科學的教學方法。

關鍵詞:中學數學 概念 教學

概念教學是中學數學教學中至關重要的一項內容，是基礎知識和基本技能教學的核心，正確理解概念是學好數學的基礎。因此，抓好概念教學是提高中學數學教學質量的根本性的環節。

首先教師要對概念有足夠的了解。(1)教師要了解概念的形成。有些數學概念是直接反映客觀事物的空間形式和數量關系得到的，例如自然數、點、線、面、體等概念就是這樣。然而大多數數學概念是在一些數學概念的基礎上經過多次抽象概括過程才形成的和發展的。例如無理數、復數的概念，分別是在有理數、實數的基礎上產生的。而且數學概念本身也在不斷的發展之中，例如自然數→有理數→實數→復數，銳角→任意平面角→空間角等就是這樣。(2)教師要了解概念的結構。在一定的科學體系中，任何一個概念都反映事物的一定范圍和這個范圍的事物的共同本質。概念所反映的范圍叫做這個概念的外延，這些事物的本質屬性的總和叫做這個概念的內涵，它們分別是對這個事物集合的量和質的描述。例如，正偶數這一概念的外延是集合{2，4，6，8，…，2n，…｝，內涵是“能被2整除的自然數”。

概念的教學要講清概念的來源和形成。由于概念具有嚴密性、抽象性和明確規定性，因此，教師在進行概念教學時要創設合理的情境，讓學生置于其中去經歷、感受，去發現，那么學生對概念必定認識得更深刻，同時培養了學生的主動探索的精神，學生掌握了科學的學習方法，提高了創新能力，也感受了學習的樂趣。因此對于概念的教學要講究科學的方法。

(1)重視概念的引入。數學概念是反映數學對象的本質屬性和特征的思維形式。中學數學概念無論如何抽象，實際上都有它的具體內容和現實原型。對于數學概念的引入可以由學生接觸過的具體內容或現實原型引入。如引入平行線概念時可先讓學生觀察一些熟悉的實例，在具有充分感性認識的基礎上再引入概念。恰當地聯系生活可以豐富學生的感性認識，有利于學生對概念的理解，也可以加深記憶，使學生較好地掌握數學概念的本質。

(2)揭示概念的內涵和外延。數學概念的內涵反映數學對象的本質屬性，外延是數學概念所有對象的總和。為準確、深刻地理解概念，教師要在提供感性認識的基礎上必須做出辨證分析，用不同方法揭示不同概念的本質。同時要讓學生明白概念中的每一個字的真實含義，這樣把握了概念的外延和內涵，也就進一步掌握了概念的本質。

(3)溝通知識的內在聯系，明確概念的系統性。數學概念是隨著數學知識的發展而不斷發展的，學習數學概念也要在數學知識體系中不斷加深認識。從數學概念之間的關系中學習概念，可深化對所學概念的認識。例如:因式—公因式—因式分解—化簡分式—分式運算—解分式方程，正數—負數—有理數—無理數—實數—虛數—復數等概念之間都有其內在的聯系。明確概念的系統性有利于加深對有關概念的理解，也便于學生記憶。

(4)注意概念的對比。有些概念總是成對出現的，兩個概念同屬于一個屬概念，且呈矛盾狀態，如正數和負數，乘方和開方;有些概念是由概念的逆反關系派生出來的，如指數和對數;有些概念是由某一概念通過逐步推廣引申而得到的，如任意角三角函數是由銳角三角函數推廣而來的等等。注意對相近、對衍生概念之間的比較，特別是通過反例來糾正學生在理解概念中的錯誤，有利于學生準確地理解概念。

(5)加強概念的運用。中學數學的運算、推理、證明等都是以有關概念為依據的。在教學中應加強概念在運算、推理、證明中的應用。有時圍繞著一個概念要配備多種練習題，讓學生從多角度、多層次上進行應用，先鞏固性應用。只有這樣才能溝通概念、法則、性質、公式之間的內在聯系，加強對概念本質的理解，在應用中達到切實掌握數學概念的目的，使學生最終掌握數學思想方法。

在數學概念教學中還應注意以下幾點:

(1)系統了解教材，抓住主要概念。例如函數概念有常量、變量、函數關系、定義域、值域、對應法則等概念，但應抓住“函數關系”這一主要概念。

(2)注意突破重點。例如學習“三線八角”時要以選擇同位角的概念為重點;學習開方時以選擇開平方為學習的重點。

(3)抓特征，抓關鍵字眼。例如“一元一次方程”要抓住“元、次、方程”這三個關鍵詞。“元”表示未知數，“次”表示未知數的最高次數，“方程”是含有未知數的等式。進而得到“一元一次方程”是含有一個未知數且未知項最高次數為1的方程。這樣學習，學生既可以掌握一元一次方程的實質，又可以為以后學習其他的方程概念打下基礎。

(4)針對概念不同的定義方式，采用不同的教學方法。例如，對于描述性定義，應盡可能多舉例，讓學生通過實例進行抽象概括，歸納出這一類事物的特征，并與已有概念加以區別和聯系，形成對這一特性的陳述性定義，形成概念，同時在從實踐中尋找應用;對于發生式定義法應通過演示或描述，交代清楚形成過程。

(5)在概念教學中要注意對學生思維品質的培養。展示概念的背景，培養思維的主動性;思考新問題，培養思維的敏捷性;精確地表述概念，培養思維的準確性;解剖新概念，培養思維的縝密性;運用新概念，培養思維的深刻性;分析錯解成因，培養思維的批判性。

中學數學概念教學是教學中的重要環節，數學科學的嚴謹性決定了教好概念教學是做好數學教學的首要條件。教師要高度重視，從實際出發，精心設計，認真對待。要考慮學生的知識結構、認知水平和發展需要，一定要注意方法，切忌死記硬背。教無定法，教無常法。如何做好數學概念課的教學工作，這是數學教師們長期探索的一個課題。

參考文獻:

1.中華人民共和國教育部發布.《全日制義務教育數學課程標準》(實驗稿).北京師范大學出版社

2.中學數學研究開發中心編著.《義務教育課程標準實驗教科書·數學》.人民教育出版社

3.趙振威著.《中學數學方法指導》.科學出版社

作者單位:河北省高陽縣西演鎮第二中學