讓思考浸潤學生的操作活動

一、聽后感

最近，筆者聽了幾節《圓的認識》(蘇教版義務教育課程標準實驗教材五年級下冊)研究課。發現執教者都很重視“畫圓方法”的教學，并為此投入了較多的時間和精力。但聽下來感覺卻像僅僅是“為畫圓而畫圓”，缺乏深度和靈活性。現將自己的想法整理下來，以就教各位同仁。

(一)畫圓時應注重引導學生思考“為什么這樣畫”

課堂上，圍繞“畫圓的方法”，執教者有的讓學生先看書自學，再在自己的作業紙上練習畫圓;有的先讓學生自己嘗試用不同工具畫圓，然后再交流、總結畫圓的方法、步驟……短短40分鐘的課堂，師生在“怎樣畫圓”這一點投入了足夠的時間和精力。但教者卻沒有引導學生思考“為什么這樣畫”這一深層次問題。有的老師即便提到了也是蜻蜓點水，一帶而過。這種僅有技巧目的而缺乏深入思考的操作，使學生只知道應該這樣畫，卻不理解為什么這樣畫。這樣的操作活動對學生認識、理解圓就沒有起到應有的促進作用。于是，第一，在遇到“怎樣在操場上畫一個較大的圓”這一問題時，大部分學生的表情是一臉茫然;第二，在由“畫圓”向下一環節“半徑、直徑、圓心”這組概念的自學引入時，過渡顯得比較生硬，教者大都是用“圓里還有很多知識等著我們去研究……”之類的指令性語言直接切入。于是“畫圓”結束，下一環節看書自學開始，兩個環節間好像沒有什么內在聯系，學生自學缺乏基本的動力。看書后他們也不明白在圓內眾多的線段中，為什么要給這種線段(半徑、直徑)起名字，更無法弄懂這樣的線段對于圓來說有什么意義。

我們都知道，半徑和圓心是圓的大小和位置的決定因素，也是畫圓技巧的歸因。用圓規畫圓時，應著力在有針尖的一腳，而帶鉛筆的一腳用力要輕要勻，目的是為保證針尖的一腳不發生移動——定點，圓規兩腳間距離不變——定長。同樣，用繩子畫圓的技巧也是為達到這兩個目的。如果在畫圓時，我們不僅讓學生掌握這些操作技巧，同時還能引導學生在操作、比較中思考運用這些技巧的目的，學生就會認識到定長(圓規兩腳間距離)、定點(有針尖的一腳固定的點)在畫圓中的重要意義，從而對畫圓的技巧有一個本質的認識，這樣才能靈活解決“操場畫圓”等實際問題。學生認識到定長、定點在畫圓中的重要作用，才能積極主動地去探尋它們的名稱，接下來的概念自學才是有目的的，積極主動的。學生認識到定長、定點在畫圓中的重要作用，也就理解了圓心、半徑對圓的重要意義了。

(二)要注重從畫法中探尋圓的特征

為了探尋圓的特征，教者大都安排了畫一畫、折一折、比一比等操作活動，然后在交流的基礎上總結出“半徑都相等……”等特征，這種方式也是平時教學中常見的。可細細想來，感覺這種特征的現象是無源之水、無本之木。學生經歷這一發現后僅僅是知道了圓有這樣的特征，但不明白圓為什么會有這些特征。如果在學生通過畫、折、比等操作活動發現圓的特征后，教師能追問一句“為什么”“你能從圓的畫法中找到原因嗎”，引導學生從圓的畫法中去探尋這種特征的根源——圓規兩腳間的距離不變，這樣學生不僅對圓的特征的理解會更加深刻，而且還溝通了圓的畫法與相關概念間的聯系，學生對圓的認識也就更趨于完整、深入。

二、備課思考

基于以上認識，筆者在認真研讀教材后，對這節課作了如下思考:以“畫圓”為抓手，讓學生在畫圓過程中進行深入思考，領悟畫圓的本質，感悟定點、定長在畫圓中的重要意義，并依據這些經驗推導圓的特征，從而實現知識的有意義構建和發展思維的目的。

(一)一畫，初步感悟畫圓的本質

1.選擇不同工具畫圓

(1)讓學生從圓規、圓形物體、繩子等工具中選擇一種，畫出一個圓。

(2)交流、評議畫圓的技巧:①用圓規畫圓，著力點在有針尖的一腳，在鉛筆的一腳用力輕一點、勻一點;②用繩子畫時，一端固定，另一端旋轉時保持繩子長度不變。

(3)思考:為什么要這樣畫?引領學生感悟技巧的內涵，在有針尖的一腳著力大一點，目的是為保證這一點不移動，在有鉛筆的一腳用力輕一點、勻一點，目的是為保證圓規兩腳間距離不變(繩子畫圓的技巧也是為達到這兩個目的)。

2.觀看體育老師在操場畫圓的錄像(利用媒體技術，清晰地凸顯出定點、定長、旋轉三要素。)

3.比較、思考:幾種不同工具畫圓時操作上的異同，從更高層次探尋畫圓的本質

(1)相同點:固定一點(定點)、固定長度(定長)、旋轉一周。

(2)不同點:圓規方便于改變大小，繩子可畫出較大的圓。

(二)再畫，進一步體會畫圓的本質

探尋概念與畫法的聯系，推導半徑(直徑)的特征。

1.用圓規畫出大小、位置不同的圓，讓學生在畫好后思考:什么決定了圓的位置(定點)，什么決定了圓的大小(定長)。

2.“畫圓時的這些重要因素叫什么呢?”讓學生帶著明確的目的主動看書，促使學生在書上尋找相關數學名稱的同時，思維經歷積極的辨析、對應的過程——定長即半徑、定點即圓心，從而溝通圓的畫法與相關概念的關系，促進概念理解的深化。

3.品讀概念并任意畫出一條半徑、一條直徑。想象:可以畫多少條?這些半徑的長度有什么關系?你能從圓的畫法中找到理由嗎?……讓學生依據畫法推導出半徑(直徑)的特征。

(三)三畫，關注半徑、直徑的關系

讓學生畫一個給定半徑的圓，并依據畫圓的經驗和相關概念推導出半徑和直徑的關系。

(四)拓展延伸，深化對圓的認識

1.了解“圓出于方，方出于矩”。師介紹:古時圓是通過切割正方形得到的(動態展示正方形切割成圓的過程并在屏幕上留下下面的分解圖2~5。此時未出現圖形內的虛線——“徑”)。

2.屏幕上補充出現正三角形，并依次出現每個圖形中的虛線。引導學生思考以下兩個問題，溝通多邊形與圓的聯系，打通曲與直的界限，再次深化學生對圓的理解。

(1)每種正多邊形中類似圓中等長的“徑”有多少條?如果切割的正多邊形邊數越來越多呢?(想象:“徑”越來越多，圖形越來越接近圓)

(2)為什么這些正多邊形不如圓那樣飽滿圓潤呢?(正多邊形的“徑”是有限的，邊上許多點到中心的距離與“徑”不等。圓的半徑是無限的，圓上所有的點到圓心的距離都等于半徑。)

三、上課后感觸

直觀的操作有助于學生明晰過程，形成方法與技能。但只有當學生的分析、比較、判斷、推理等深層次思考介入到操作活動中時，動手實踐才由簡單的操作層面上升到數學思維層面，這時的操作才是有效的、深刻的、靈動的。這種思考浸潤著的操作才是學生真正需要的。教師在指導學生進行操作時應該盡量走出形式化的誤區，努力提升操作所蘊含的思維價值。

作者單位:蘇州市吳中區木讀第五中學