平面鏡成像實驗中物、像等距關系的質疑

肖　建

摘要：本文針對用透明玻璃板探究物距和像距的關系的實驗中易出現(xiàn)的錯誤認識，提出了質疑并進行了推理論證，最后提出了減小誤差的方法。

關鍵詞：平面鏡成像小實驗；質疑；推理論證

中圖分類號：G633.7 文獻標識碼：A 文章編號：1003-6148(2009)02(S)-0017-2

在中學物理“探究平面鏡成像規(guī)律”的實驗中，為了方便確定像的位置，我們一般用透明玻璃板來代替平面鏡探究物距和像距的關系，并通過測量得出“物距和像距相等”的結論。即使測得的結果有偏差，實驗者通常會認為那是偶然誤差，只要多次測量求平均值就可以減小誤差，筆者對此有不同的看法。

1 課堂實驗操作過程

為了確定像的位置，實驗者找了兩個幾乎完全相同的物體A和B，把物體A放在透明的玻璃板前面，讓另一物體B在透明的玻璃板后面緩慢移動。實驗者在A所在的一側觀察，直到觀察到A在玻璃板另一側成的像與B完全重合。那么B所在的位置，則可認為是A在鏡中像的位置，測量出此時B的位置到玻璃前反射面的距離，即為物體A的像距。

2 質疑

在上面的實驗操作中，B最后的那個位置能代表A在鏡中像的位置嗎？筆者認為，在觀察到B與鏡中A的像完全重合的這一步驟中，我們所看到的物體B其實并不是真實的。因為我們知道，看到B的光線實際上是經(jīng)歷了從空氣到玻璃再射入空氣的過程，也就是說，光線經(jīng)過了兩次折射后才進入人的眼睛，那么這時所看到的應該是B經(jīng)折射后的虛像才對。那么，B的虛像位置與真實B的位置重合嗎？

3 推理論證

現(xiàn)在我們討論物體B和B經(jīng)過平行玻璃板所成的像B′是否在同一點上，如果不是，那么這個距離與哪些因素有關？通過作圖（如圖1所示），可以肯定B和B′不在同一點上。下面計算移動的距離B B′與哪些因素有關。

先假設物體B上一反射光線的入射角為α，折射角為β，平行玻璃板的折射率為n。根據(jù)折射定律，第一次折射有

顯然，對平行玻璃板來說，β′＝β。因此，由上式可知，α＝α′，這就說明

AB′∥CB

設平行玻璃板的厚度為h，由圖可知，出射光線對入射光線的側移為

d=CDsin(α-β)

因為CD=h/cosβ，所以

d=（h/cosβ）sin(α-β)

=h(sinαcosβ-cosαsinβ)/cosβ

=hsinα(1-cosαsinβ/cosβsinα)

利用折射定律，可得

從上式可以看出，B與B的像之間的距離BB′與玻璃板的折射率n、光線的入射角α和玻璃的厚度h有關。顯然，在玻璃的厚度h和折射率n一定的情況下，B射到玻璃板上的光線的入射角是不同的，因此嚴格講應該存在像散現(xiàn)象，只有光束立體角很小時，BB′才有確定的值。上式在α=0，即垂直入射的情況下可簡化為

BB′=h（1-1/n）

4 結論分析

從上面的推理中我們知道，當鏡中A的像與B重合時，B的位置到玻璃前反射面的距離不是A的像距，因為我們看到的重合實際上是B的像B′與物體A在鏡中像的重合，像距應該是B′與前反射面的距離，則所測B到前反射面的距離比實際的像距偏大。這種偏大不是偶然誤差而是系統(tǒng)誤差，所以用多次測量求平均值是無法減小這種誤差的。

根據(jù)上面的推理，我們可以從三個方面來減小誤差。

(1)從玻璃材料的選取上，玻璃的折射率一般在1.5~1.9之間，我們要選折射率n較小的玻璃，或其它折射率小的透明材料。

(2)當觀察的視角α和折射率n一定時，為了使BB′減小，玻璃的厚度h應越小越好。

另外，在可見光中，由于紅光的波長較長，對于同一種玻璃，其折射率最小。我們可以把物體A、B的顏色涂成紅色，使其反射紅光，或者用紅色的玻璃板，也可減小誤差。

(3)觀察時盡量靠近A物體，且視線與玻璃板反射面垂直；確保α很小，使像散現(xiàn)象對實驗結果的影響盡量減小。

可見，在中學物理實驗中我們應對實驗的原理和結果加以具體分析，否則容易出現(xiàn)一些知識性的錯誤。

(欄目編輯趙保鋼)