加強高中數學建模教學培養學生的創新能力

魏　江

[摘要]通過對高中數學新教材的教學，結合新教材的編寫特點和高中研究性學習的開展，對如何加強高中數學建模教學，培養學生的創新能力方面進行探索。

[關鍵詞]創新能力 數學建模 研究性學習

中圖分類號：G42文獻標識碼：A文章編號：1671－7597（2009）0220157－01

《全日制普通高級中學數學教學大綱（試驗修訂版）》對學生提出新的教學要求，要求學生：（１）學會提出問題和明確探究方向；（２）體驗數學活動的過程；（３）培養創新精神和應用能力。

數學模型就是對于一個特定的對象為了一個特定目標，根據特有的內在規律，做出一些必要的簡化假設，運用適當的數學工具，得到的一個數學結構。數學結構可以是數學公式，算法、表格、圖示等。數學建模就是建立數學模型，建立數學模型的過程就是數學建模的過程（見數學建模過程流程圖）。數學建模是一種數學的思考方法，是運用數學的語言和方法，通過抽象、簡化建立能近似刻畫并“解決”實際問題的一種強有力的數學手段。

數學模型是數學知識與數學應用的橋梁，研究和學習數學模型，能幫助學生探索數學的應用，產生對數學學習的興趣，培養學生的創新意識和實踐能力，加強數學建模教學與學習對學生的智力開發具有深遠的意義。

一、現就如何加強高中數學建模教學談幾點體會

（一）要重視各章前問題的教學，使學生明白建立數學模型的實際意義

教材的每一章都由一個有關的實際問題引入，可直接告訴學生，學了本章的教學內容及方法后，這個實際問題就能用數學模型得到解決，這樣，學生就會產生創新意識、實踐意識。其次，通過引入一個現實中的應用問題，以突出知識的實際背景，激發學習欲望，增加教材內容的趣味性。這樣通過章前問題教學，學生明白了數學就是學習，研究和應用數學模型，同時培養學生追求新方法的意識及參與實踐的意識。因此，要重視章前問題的教學，還可據市場經濟的建設與發展的需要及學生實踐活動中發現的問題，補充一些實例，強化這方面的教學，使學生在日常生活及學習中重視數學，培養學生數學建模意識。

（二）通過幾何、三角形測量問題和列方程解應用題的教學滲透數學建模的思想與思維過程

學習幾何、三角的測量問題，使學生多方面全方位地感受數學建模思想，讓學生認識更多現在數學模型，鞏固數學建模思維過程、教學中對學生展示建模的如下過程：數學模型、 數學抽象、簡化原則、演算推理、現實原型問題的解、數學模型的解、反映性原則、返回解釋。列方程解應用題體現了在數學建模思維過程，要據所掌握的信息和背景材料，對問題加以變形，使其簡單化，以利于解答的思想。且解題過程中重要的步驟是據題意更出方程，從而使學生明白，數學建模過程的重點及難點就是據實際問題特點，通過觀察、類比、歸納、分析、概括等基本思想，聯想現成的數學模型或變換問題構造新的數學模型來解決問題。如利息（復利）的數列模型、利潤計算的方程模型決策問題的函數模型以及不等式模型等。

（三）培養學生的其他能力，完善數學建模思想

由于數學模型這一思想方法幾乎貫穿于整個中小學數學學習過程之中，小學解算術運用題中學建立函數表達式及解析幾何里的軌跡方程等都孕育著數學模型的思想方法，熟練掌握和運用這種方法，是培養學生運用數學分析問題、解決問題能力的關鍵，我認為這就要求培養學生以下幾點能力，才能更好的完善數學建模思想：

1．理解實際問題的能力；2．洞察能力，即關于抓住系統要點的能力；3．抽象分析問題的能力；4．“翻譯”能力，即把經過一生抽象、簡化的實際問題用數學的語文符號表達出來，形成數學模型的能力和對應用數學方法進行推演或計算得到注結果能自然語言表達出來的能力；5．運用數學知識的能力；6．通過實際加以檢驗的能力。

二、如何進行高中數學建模教學，本人在日常的教學實驗中也稍有一些體會

（一）常規課堂教學中的數學建模教學

廣義地說，一切數學概念、數學理論體系、數學公式、方程式和算法系統都可以稱為數學模型。針對學生在數學建模中不會對實際問題進行抽象、簡化、假設變量和參數，形成明確的數學框架的困難，我們在常規的數學課堂教學中，有意識地選擇合適的教學內容，模仿實際問題中建立數學模型的過程，來處理教材中常規的學習內容，從而為學生由實際問題來建立模型奠定基礎，為研究模型創造條件。

（二）教師提供問題的數學建模教學

教師提供問題的數學建模，基本上同目前開展的大學生、中學生數學建模競賽中需要完成的建模任務相同。這種形式的數學建模學生不需要自己選定實際問題研究，而是由教師選定適合于學生水平的實際問題呈現給學生，在教師的啟發、引導下，學生小組通過討論，自己完成模型選擇和建立、計算、驗證等過程，最后用小論文的形式呈現自己的研究成果，這種形式的數學建模學生已真正接觸到實際問題，并經歷建模的全過程。

我們在這種形式的數學建模教學中，主要是加強以下幾方面的教學。

1．提供的實際問題必須難易適度，適合于學生的認知水平。對于較難的問題，我們往往給出必要提示，如啟發學生通過提出合乎常理的假設來將復雜的問題化為可以建模的問題；通過提示學生設定相關變量來達到使模型容易建立等。教師可從選定的實際問題、模型假設、變量設定等方面來控制難度，其中模型假設和變量設定是直接影響到模型建立的關鍵因素，對此關鍵點教師沒計適當的教學形式，是“教師給定問題型”建模教學的關鍵。

2．在“教師給定問題型”的數學建模的實踐中，學生將經歷建模的全過程，其中在模型的求解這一環節，往往需要借助計算機選擇一個合適的數學軟件平合，通過數學實驗來求解模型。運用數學軟件Matlab的使用輔導，通過使學生精通一種軟件的使用，再介紹學生自己鉆研其它幾種數學軟件的使用，從而為學生正確求出模型的解，鋪平了道路。

（三）學生自選問題的數學建模教學

有了前面兩種形式的建模教學。學生具備了一定的建模水平后，就可進入學生自選問題的數學建模教學階段了。這一階段是要求學生依據自己已掌握的建模知識和具備的經驗，自己選定一個實際問題，通過建立數學模型加以解決，最后以論文的形式反映自己的研究成果。這一階段的數學建模教學實踐，若開展的好，則廣大學生在解決實際問題中所表現出的挑戰困難的勇氣和豐富的想象力都將是我們老師始料未及的。

總之，只要教師在教學中通過自學出現的實際的問題，根據當地及學生的實際，使數學知識與生活、生產實際聯系起來，就能增強學生應用數學模型解決實際問題的意識，從而提高學生的創新意識與實踐能力。