中專數學教學培養學生解題能力的探究

趙玲華　隋永慶

中專數學教學的目的，歸根結底在于培養學生的分析問題能力，而提高數學解題能力是數學教學培養學生分析問題能力中一項十分重要的任務。提高學生解題能力始終貫穿于教學之中，必須把它放在十分重要的位置。那么，可以從以下幾方面提高學生的解題能力。

1 培養“數學方程”的思維能力

數學是研究事物的空間形式和數量關系的科學。其中，最重要的數量關系是等量關系，其次是不等量關系。最常見的等量關系是“方程”。比如等速運動中，路程、速度和時間三者之間就有一種等量關系，可以建立一個相關的等式：速度×時間＝路程。在這樣的等式中，一般會有已知量，也有未知量，像這樣含有未知量的等式就是“方程”，而通過方程里的已知量求出未知量的過程就是解方程。在小學就已經接觸過簡易方程，而初一則比較系統地學習解一元一次方程，并總結出解一元一次方程的五個步驟。如果學會并掌握了這五個步驟，任何一元一次方程都能順利地解出來。初中還將學習解一元二次方程、二元二次方程組、分式方程，到了中專還將學習指數方程、對數方程、線性方程、參數方程、極坐標方程等。解這些方程的思維幾乎一致，都是通過一定的方法將它們轉化為一元一次方程或是一元二次方程的形式，然后用大家熟悉的解一元一次方程的5個步驟或者解一元二次方程的求根公式加以解決。物理中的能量守恒，化學中的化學平衡式，現實中的大量實際運用，都需要建立方程，通過解方程來求出結果。因此學生一定要將解一元一次方程和解一元二次方程學好，進而學好其它形式的方程。所謂的“方程”思維就是對于數學問題，特別是現實當中碰到的未知量和已知量的錯綜復雜的關系，善于用“方程”的觀點去構建有關的方程，進而用解方程的方法去解決它。

2 培養數學“轉化”思維能力

解數學題最根本的途徑是“化難為易，化繁為簡，化未知為已知”，也就是把復雜繁難的數學問題通過一定的數學思維、方法和手段，逐漸將它轉變為一個熟知的簡單的數學形式，然后通過熟悉的數學運算把它解決。比如，學校要擴大校園面積，需要向市里征地，如何丈量的它的面積呢？首先使用小平板儀依據一定的比例，將實際地形繪制成紙上圖形，然后將紙上圖形分割成若干塊梯形、長方形、三角形，利用學過的面積計算方法，計算出這些圖形的面積之和，也就得到了這塊不規則地形的總面積。在這里，把不規則圖形轉化成規則圖形，從而解決土地丈量問題。另外，前面提到的各種多元方程、高次方程，利用“消元”“降次”等方法，最終都可以轉化為一元一次方程或一元二次方程，然后用已知的步驟或公式把它們解決。“轉化”思想，是解題最重要的思維習慣。面對難題，面對沒有見過的題，首先就要想到轉化，也總是能夠轉化的。平時，要學生多留心教師是怎樣解題的，是怎樣“化難為易，化繁為簡，化未知為已知”的。學生之間也應多交流成功轉化的體會，深入理解轉化的真正含義，切實掌握轉化的思維和技巧。

3 增強自信心是分析問題能力培養的關鍵

在數學解題中，自信心是相當重要的。要讓學生相信自己，只要不超出自己的知識范疇，不管哪道題，總是能用自己所學過的知識把它解出來。要敢于去做題，要善于去做題。這就叫做在“在戰略上藐視敵人，在戰術上重視敵人”。具體解題時，一定要認真審題，緊緊抓住題目的所有條件不放，不要忽略了任何一個條件。一道題和一類題之間有一定的共性，可以想想這一類題的一般思路和一般解法，但更重要的是抓住這一道題的特殊性。抓住這一道題與這一類題不同的地方，數學題幾乎沒有相同的，總有一個或幾個條件不相同，因此思路和解題過程也不盡相同。有些學生對教師講過的題會做，其它題就不會做，只會依樣畫瓢，題目有些小的變化就無從下手。當然做題先從哪兒下手是一件棘手的事，不一定找得準。但是，做題一定要抓住其特殊性則絕對沒錯。選擇一個或幾個條件作為解題的突破口，看由這個條件能得出什么，得出的越多越好，然后從中選擇其他條件有關的，進行推算或演算。數學題目是無限的，但數學的思想和方法卻是有限的。學生只要學好有關的基礎知識，掌握必要的數學思想和方法，就能順利地對付很多未知的題目。題目并不是做得越多越好，題海無邊，總也做不完。關鍵在于有沒有培養起良好的數學思維習慣，有沒有掌握正確的數學解題方法。當然，題目做得多也有若干好處：一方面能熟能生巧，加快速度，節省時間，這一點在考試中時間有限制時顯得尤為重要；另一方面利用做題來鞏固、記憶所學的定義、定理、法則、公式，形成良性循環。