項目投資決策的實物期權方法及其應用評價

王 治

(長沙理工大學 經濟與管理學院，湖南 長沙 410076)

傳統的凈現值法為項目投資決策提供了量化工具，為廣大企業所采用。然而，由于凈現值法忽視了項目投資決策過程中投資時機的選擇，忽略了項目投資管理柔性(或者說投資項目的靈活性)的價值，是一種比較靜態且剛性的評價方法，因此在很多情況下(尤其在理財環境不確定性程度越大的情況下)都不能客觀真實地評價投資項目的價值，從而導致決策失誤。而自20世紀80年代初在西方經濟學界逐漸形成與發展起來的實物期權方法(Real Option Approach)，將項目投資中的管理柔性視作期權(選擇權)進行分析，能夠比較準確地評價投資決策的實質和投資項目的真實價值，日益引起理論界與實務界的重視。

一、傳統凈現值法的缺陷及改進

傳統的凈現值法由于它完善的理論結構和較強的可操作性，長期以來在投資項目評估上占據主導地位，然而隨著知識經濟的到來，投資決策面臨的不確定性越來越高，投資項目的靈活性也變得越來越大，人們開始發現傳統的凈現值法已經很難適應這種多變的環境。具體表現在：(1)凈現值法認為項目投資是可逆的，當市場環境發生變化時，投資者可以隨時撤回投資，而且在計算凈現值的時候也可以不考慮撤出時造成的損失。但事實上，當投資者放棄某項項目時，其所有的初始投資至少部分是無法收回。(2)凈現值法認為項目投資決策不能延遲，且是一次性完成的，當項目內外部條件發生變化時，所使用的決策方法是靜態不變的。然而，投資者在投資時機的選擇上有一定的回旋余地，可以推遲行動以獲得有關未來的更多信息。此外，投資者在投資項目的分析、決策和實施過程中，要考慮項目生命期內的管理柔性，采用包括延期投資、增加投資、放棄投資以及更改項目生命期內的階段投資等手段提高項目投資效益。(3)凈現值法認為項目的現金流是在一個可預計的范圍內發生的，用加權平均資本成本或由資本資產定價模型計算出風險報酬率，以計算未來現金流量的現值，而且隨著不確定性增加而調整貼現水平，具有相當的主觀性。總之，傳統的凈現值法是一種比較靜態且剛性的評價方法，在很多情況下(尤其在不確定性程度越大的情況下)都不能客觀真實地評價投資項目的價值，往往導致投資決策失誤。日本公司最早在投資決策中將管理柔性考慮進去，而以傳統凈現值法作為主要投資決策工具的美國企業一度喪失了與日本、德國企業的競爭地位。[1]

針對上述缺陷，實物期權方法對傳統凈現值法進行了修正。Myers最先提出“實物期權”的概念，并認為一個項目的價值不僅來自于目前所擁有資產的使用，而且還包括一個對未來投資機會的選擇權，亦即企業可以取得一個權利，在未來以一定的價格取得或者出售一項實物資產或者投資計劃，而取得此項權利的價格則可以用期權定價公式計算出來，所以實物資產的投資可以用類似于評估一般金融期權的處理方式來進行評估。因為其標的物為實物資產，所以他把這種性質的期權稱之為實物期權。[1]Baldwin認為企業面對不可逆轉的決策時的最優序投資要求必須有一個正的凈現值溢酬來彌補獲取未來投資機會的損失。[2]Ingersoll和Ross通過分析利率變化下的項目價值和投資時機，認為在不確定的經濟環境之中幾乎任何投資項目都包含期權價值。[3]Trigeorgis指出，項目的價值應由靜態凈現值和靈活管理的期權價值兩部分組成。[4]不難得出，實物期權方法實際上是將項目投資中的管理柔性視作期權(選擇權)，將項目的投資價值分為兩部分：項目凈現值(傳統的凈現值)與管理柔性價值(投資靈活性價值)，即項目投資價值(實物期權價值)=項目凈現值(傳統的凈現值)+管理柔性價值(投資靈活性價值、實物期權溢酬)。

二、項目投資決策中實物期權的類型

在項目投資決策中應用實物期權方法，首先就要識別項目投資中實物期權的類型。一般情況下，按照投資項目開展的先后順序，實物期權可以分為以下幾種類型：在投資項目開始進行之前的延遲期權；項目建成后有利市場條件下的擴張期權；由于采用靈活的生產設備，已建成的投資項目根據市場條件變化而改變生產用途的轉換期權；項目建成后不利市場條件下的縮減期權；項目建成后，當市場條件惡化到經營收益不足以彌補經營成本時的放棄期權(見表1)。

表1 實物期權的類型及其應用范圍

(一)延遲期權。是指賦予投資者推遲一段時間對項目進行投資的權利，通常是受合約、專利或許可證保護的項目。延遲期權使得決策者在推遲的這段時間里可以觀察市場的變化。當市場情況有利時則進行投資；如果(專利或許可證)到期時市場情況仍未好轉，則可放棄該項目。未來市場環境不確定性或者項目現金流波動性越大，延遲期權的價值就越高。在自然資源開采行業、不動產開發行業、造紙業、種植業中，投資者常常可以通過簽定長期租用土地的合同，或新產品開發項目通過申請專利來獲得這類期權。

(二)擴張期權。是指項目開創未來擴張機會的能力。也許初始投資本身并不能產生具有吸引力的現金收入，但卻是一系列后續相關項目的必要前提。因此，初期的投資機會可以看作初始規模的投資加上對將來成長機會的買權，后續的投資支出是成長期權的執行價格，是一種美式看漲期權。擴張期權常見于科技含量高、產品更新頻繁的行業(如IT業、制藥業)，自然資源開發行業以及跨國經營及戰略收購中。

(三)轉換期權。管理者面對多變的市場可靈活地采取改變生產的投入與產出方式互相轉移使用，以符合消費者的需求，這種靈活性稱為轉換期權。轉換期權為企業的項目營運提供了機動性，為企業適應市場或競爭環境變化提供了有利工具。在R&D項目、多元化經營中，轉換期權具有重要的意義。

(四)縮減期權。管理者在投資開始后發現市場不景氣，投資方案達不到預期效果，可以選擇縮減生產規模或者暫時停止此項投資，以降低鎖定資金量，便擁有了縮減期權。縮減期權的價值主要體現在服裝業、消費品生產等周期性行業、基礎設施建設與設備投資等資本密集性行業。

(五)放棄期權。在市場條件急劇惡化的情況下，企業及時中斷某項經營活動并將資本性資產及其他資產在二手市場出售、獲得殘值，或者進行最佳用途轉換，或者減少項目的投入以降低鎖定資金量的權利就是放棄期權。放棄期權的價值主要體現于資本集中的行業，如航空運輸業，以及將產品投入高度不確定市場的企業。

此外，一個投資項目往往同時具有上述多種實物期權，這一系列實物期權相互作用影響，這被稱為復合期權。復合實物期權的定價要比個體實物期權定價更加復雜。Trigeorgis詳細討論了實物期權價值相互影響的一般性質，他發現，對于一系列實物期權來講，后續期權的存在會有效的提高前面期權的標的資產的價值。[5]Trigeorgis針對跨國石油公司的礦產開采計劃，提出了開發方案中含有多種期權，比如開發階段的放棄期權，營運階段的擴張期權和中止期權等等。[4]近年來，企業面臨的市場環境越來越傾向于不完全競爭, 在這種情況下, 投資項目的價值會因對手搶先執行期權而降低。因此企業在投資決策時, 除了面臨不確定因素外, 還必須考慮來自對手的競爭互動因素。于是實物期權理論與博弈論結合而形成的期權博弈理論已經成為了研究熱點。

三、實物期權決策模型

項目投資決策的實物期權方法所要解決的兩大問題：一是確定實物期權價值，這里記為F(V)，其中V為項目預期凈現金流現值。根據實物期權思想，在期權有效期內，只要F(V)>0，項目就有投資的可能，(傳統)凈現值為負的項目未必是不值得投資的項目，而(傳統)凈現值為正的項目立即投資也未必是最優選擇。這擺脫了傳統凈現值法決策剛性的桎梏。而另一大問題就是確定期權有效期內最佳投資時機問題。即在哪一時點支付投資成本I以獲得價值為V的項目是最優的。常用的實物期權定價方法包括二叉樹期權定價模型和布萊克—舒爾斯期權定價模型(B-S期權方程)。比較精確的辦法是根據資產價值實際遵循的隨機過程得到相應的隨機微分方程，然后再求出其解析解或數值解。這里我們用一個簡化的最優投資規則模型來說明項目投資決策的實物期權方法。

假設投資成本現值(I)是已知且固定的，r、σ、δ是指定的外生參量，并且投資期權的期限是永遠有效的，V服從幾何布朗運動：

dV=αVdt+σVdz

(1)

式中，項目預期價值V以速率α增長，波動率為σ。

從V在范圍(0，V*)內開始，投資期權F(V)一直被持有。將未來劃分為瞬間時間區間(t,t+dt)和超過該區間的延續部分，在連續時間段的貝爾曼方程為：

μFdt=E[dF]

(2)

(2)式表明，在時間段dt，投資機會的預期總回報μFdt等于其資本的預期增值率。利用伊藤引理擴展(2)式左邊有

(3)

則貝爾曼方程(在除以dt后)變為以下微分方程

(4)

因為α=μ-δ，則方程(4)變為

(5)

此外，F(V)必須滿足下面的邊界條件：

F(0)=0

(6)

F(V*)=V*-I

(7)

F′(V*)=1

(8)

(6)式表明，當V很小時，投資期權幾乎沒有價值。(7)式表明，在臨界值V*，執行期權是最優的，此時期權的價值等于通過執行期權獲得的凈值，這就是價值匹配原則。(8)式表明，F(V)與V-I相切于V*，這就是平滑粘貼條件。

為滿足邊界條件(6)，方程(5)的解必須采用下列形式：

F(V)=AVβ1

(9)

(9)式中，A為待定常數。β1可以通過解下列二次方程得到

(10)

方程(10)的兩個根為

將(9)式代入到(7)式和(8)式，可以得到

(11)

(12)

下面我們借助一些數值來考察由模型給定的最優投資規則及σ對投資結果的影響。給定μ=r=0.04，δ=0.04，I=1。圖1表示在σ=0.2 及σ=0.3 時，實物期權的價值F(V)，分別為1和1.763。F(V)曲線與直線(V-I)的切點給出了項目的臨界值V*(當σ=0.2時，V*=2；當σ=0.3時，V*=2.763)，只有在V≥V*時，企業才應該投資。圖中顯示，當σ增加時，臨界值V*也增加，這表明不確定性會增加實物期權的價值。[7]

圖1 實物期權的價值F(V)與投資臨界值

在實際應用上，實物期權決策模型的參數常根據投資方案而定，所以使用的模型往往是根據期權的類型對其研究的投資方案量身定做，而不是一般的通則。

四、實物期權方法的應用評價

實物期權是一種較為普遍存在的客觀事實。期權理論的誕生，使人們對以前無法準確估算的各種機會、靈活性能夠定價，從而定量地對其進行評估決策，這是在保留傳統方法合理內核基礎上，對不確定性因素及其相應環境變化作出積極響應的一種思維方式的概括總結。它給出的適合期權價值的凈現值判別標準與實際情形更為吻合。目前不少身處勘探和高新科技、高風險的企業決策者都已經嘗試著使用實物期權法來進行項目評估和決策。例如，惠普、美孚、空中客車、蘋果計算機公司都逐步采用實物期權法代替傳統的凈現值法作出投資決策。此外，在一些公共項目投資決策領域，如環境保護政策的制定(排污權定價)、基礎設施建設安排(BOT項目和3G牌照項目)等，也開始嘗試用實物期權方法進行評估。

雖然實物期權方法是項目投資決策方法的一大創舉，但它還遠不完善，由于實物期權的非獨占性(即許多實物期權可能被多個競爭者共同擁有，其價值不僅取決于影響期權價值的一般參數，而且還與競爭者可能的策略選擇有關系)、非交易性(實物期權與金融期權本質的區別在于非交易性，不僅作為實物期權標的物的實物資產一般不存在交易市場，而且實物期權本身也不大可能進行市場交易)、先占性(是指搶先執行實物期權可獲得的先發制人的效應，結果表現為取得戰略主動權和實現實物期權的最大價值)和相關性(這種相關性不僅表現在同一項目內部各子項目之間的前后相關，而且表現在多個投資項目之間的相互關聯)等特征，使得其定價相當復雜和困難。主要表現在：一是非交易性使得實物期權定價缺乏所需的信息；二是存在新的影響價值的因素，除了影響標準期權的幾個主要因素之外，還要考慮其它因素，如非獨占性、共享程度及競爭對手的策略對實物期權價值的影響等；三是價值確定的機制更加復雜，其中復雜實物期權構成了一個復合鏈，表征了一連串相關項目之間的相互作用，同時，對于可共享的實物期權構成的復合期權，由于需要考慮競爭者的影響，必須引入動態對策分析工具；四是由于實物期權價值估價模型的復雜性，很難得到其解析解，缺乏直觀性，制約了其實踐應用。[8]

鑒于實物期權方法在項目投資決策中的優勢與不足，在實際應用中應注意：

首先要樹立期權思想，及時跟蹤和評估環境條件變化。決策者應注重發掘投資過程中可以對既定方案進行靈活調整的階段選擇點，便于根據不同階段的最新信息更為靈活地分析、量化評價投資項目的當前價值，從而規避和降低投資風險。此外，實物期權的分析框架揭示出，投資的靈活性價值在不確定性環境中將會更大。應把需要立即作出決策的項目和將來存在決策靈活性的項目區分開。企業應考慮是否能實現實物期權帶來的收益，是否這些收益也能被競爭對手所取得。當實物期權能提供持續的競爭優勢時才有較高價值，這種競爭優勢取決于競爭對手的內在情況和競爭優勢自身。如果競爭對手實力強大且競爭激烈，那么競爭優勢的持續性就會被削弱，這時實物期權可能為競爭對手同時享有，從而削弱實物期權價值，在極端時可能為零。如果競爭優勢體現在稀缺的自然資源(土地、石油、礦產)或者專利上，則優勢的持續性將會較強，它的價值也就較高。當然，如果投資機會一縱即逝，或者投資者預期今后面臨的情況會更加不利時，這時實物投資期權的價值就很小，這就會增加投資者的投資激勵。

其次根據需要靈活選擇期權計算方法。實物期權的計算有很多種方法，每種方法都有它自己的優點和缺點，因此在實際應用中要注意根據實際情況靈活選擇，取長補短。如果實際問題不很復雜，其不確定性變化是不連續的但可以進行大致的估計，則可以選擇二項式期權定價方法；如果所涉及的投資問題有相同的類似問題可以參考，相關數據比較充分，并且標的資產的性質類似于金融產品，則可以優先選擇B-S期權定價模型。如果標的資產的價格變動無法用現有的金融資產進行復制，則應該優先選擇動態規劃方法；如果可以進行復制，則可以選擇或有債權方法或B-S期權定價模型。

三是要優化實物期權應用環境。實物期權是在金融期權的基礎上發展起來的，其應用也依賴于一個比較完善的金融市場和充足的、可供選擇的金融工具，特別是衍生金融工具。完善的金融市場和充足的金融工具可以提供一個更好的資產復制組合，可以更為準確地確定資產價值變動的過程，從而更精確地估計實物期權的價值。當前，我國的資本市場體系尚不完善，市場有效性低，金融工具單一，難以從資本市場上得到實物期權方法所需的變量數據。為此，要進一步完善資本市場體系，規范資本市場的運行，大膽進行金融工具的創新和運用，從而為科學地進行投資決策創造條件。

[參考文獻]

[1]Myers S C.Determinants of corporate borrowing[J].Journal of Financial Economics，1977,(2)：147-176.

[2]Baldwin C.Optimal sequential investment when capital is not readily reversible[J].Journal of Finance，1982,(3)：763-782.

[3]Ingersoll J E，Ross S A.Waiting to invest：investment and uncertainty[J].Journal of Business，1992,(1)：1-29.

[4]Trigeorgis L. Real Options-Managerial Flexibility and Strategy in Resource Allocation[M].The MIT Press, 1996.

[5]Trigeorgis L.The nature of option interactions and the valuation of investments with multiple real options[J].Journal of Financial and quantitative Analysis，1993,(1)：1-20.

[6]趙秀云. 論公司理財中的實物期權及其價值評估[J]. 現代財經, 2002, 10：54-58.

[7]阿維納什.迪克西特，羅伯特.平迪克.不確定條件下的投資[M]. 北京：中國人民大學出版社, 2002.

[8]張維，安瑛琿. 項目投資的期權分析方法[J]. 西北農林科技大學學報(社會科學版)，2001,(3): 5-9.