從解不等式看一類恒成立問題

肖魯和

在高三總復習過程中，一元二次不等式及含絕對值不等式的解法是每個高三學生都必需掌握的一個知識點，對于有些與一元二次不等式或絕對值不等式有關的恒成立問題，學生們在對其進行分離參變量等技巧變形時，極易發生一些“不為人知”的迷惑性錯誤，從而導致該問題的解答錯誤。事實上，若能直接從求解不等式的解集出發，再利用集合間的包含關系便可以順利的解決這類恒成立問題。這種解法思路簡單，過程明了，學生容易接受并且不易發生錯誤，整個解法不但體現了高中數學解題中的“化歸”思想，而且彌漫著一種“返璞歸真”的味道。

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