一道題的啟示

劉冠輝

我給學生出題做練習時，出了一道題目：商品促銷，買四送一，就是按折出售。

題目剛寫完畢，學生就討論開了：七五折、六折、六五折……稍頃，我向學生講解了自己的一套方法：“買四送一”相當于用買4件商品的錢，買5件商品，所以應是4/5=0.8=80%=八折。話音剛落，Z卻舉手了，臉上的神情滿是疑惑。Z是一個思維靈活愛動腦筋的學生，他如發現問題，馬上就會適當地提出來。“‘買四送一相當于1件商品送0.25件，買1件商品送0.25件商品，那不是按原價的七五折出售嗎？”我一下子被他的話問住了，不由得有些緊張起來，但多年的教學經驗使我很快冷靜下來，同時也為剛才的草率講解感到懊悔！

Z說得似乎也有道理，難道這道題有兩個答案？但這類的數學問題的答案是唯一的。問題出在哪里呢？

我詳加分析了一番，終于找出了問題的癥結所在：“買四送一”換言之“買1件送0.25件”是對的，但由此推斷優惠0.25件即優惠25%則錯了。因為“買1件送0.25件”的價值已不是1件商品的價值了，而是1+0.25=1.25件商品的價值了，它有了一個價值總和。實際上優惠的是：0.25/(1+0.25)=0.2=20%，故商品是按八折出售的。

實質上，這是一個涉及到判斷誰作為單位“1”的量的問題。“買四送一”，4件商品的總價除以4所得到的單價不是原來的單價，而是現在的單價。按幾折出售商品，就是按原價的百分之幾十出售，這里是把“原價”看作單位“1”的量。故Z的想法是錯把四件商品中的每件商品的單價（現價）看作“原價”了。

盡管如此，我還是表揚了Z。

生活中存在很多的數學問題，有些看似簡單的現象包含著深刻的思維與哲理。教師在強調學生“將知識運用于實際中”時，也不要忘了教師更要在實踐應用中走在學生的前面。