淺談最近發展區理論在數學教學中的運用

楊新裕

最近發展區理論是前蘇聯著名心理學家維果茨基提出的。他認為，學生的心理發展存在兩個水平：第一個水平是“實際發展水平”，第二個水平是“潛在發展水平”。學生的“實際發展水平”與“潛在發展水平”之間的這個區域被稱為“最近發展區”。在教學中要重視對學生思維“最近發展區”的研究，以達到把握“教學最佳期”和對學生的學習方法、思維途徑進行有效指導的目的。

運用最近發展區理論的數學教學有兩個特點：一是從教的方面講，它是一個螺旋式教學結構，是根據學生數學思維能力的形成和發展規律組織的從潛在水平開始的教學；二是從學的方面講，處在自己思維“最近發展區”的學生，經過努力使問題得到解決，他們會感到極大的樂趣。這樣的教學，教學層次和要求從學生的思維水平和知識水平出發，巧妙地激發學生對數學的興趣，引導學生通過一個一個的階梯深入發展認識，從而使學生體驗到學習數學的樂趣，并產生把知識運用到問題解決中，及進一步進行研究的欲望。實際上，初中數學中的新知識多數是由學生已有知識推得的，因此，教學新知識時要著力揭示已有知識與新知識的聯系。

例如，在教學平方差公式時，先出示計算題：

①(1+z)(1-x)

②(2葉1)2a-1)

③(100+1)(100-1)

④(x-2)(x+2)

然后提出師生一起做，比一比看誰做得快。在學生對老師總是做得快感到奇怪時，讓學生演示用學過的多項式乘法展開各題，點撥學生發現其中有一些項總是能消去，從而引出平方差公式。

又如，講授“等腰三角形的判定”一節，有兩種不同的做法：一是先提出問題：“通過前面的學習我們知道了等腰三角形的兩個底角相等。反過來，如果已知一個三角形有兩個角相等，那么這個三角形是等腰三角形嗎?”二是教學時先取出一張等腰三角形紙片，撕掉其頂角，然后問學生：“你能將這個三角形恢復原狀嗎?”學生很容易答出：“只要將兩邊延長即可。”接著出示新問題：“如果撕掉的不止是一個頂角還有一腰，你還能將它恢復原狀嗎?”本例中，方法一的問題提出過于直接，且具有很強的暗示性，不易于激發學生的學習興趣；而方法二的問題設置逐層深入，合乎學生的認知規律，能有效地激發學生的求知欲望，并能引導學生從已有的知識出發，向新的認識發展。

教學的任務就是促使學生的認知從低水平向高水平轉化，而適宜的問題情境正是良好的“催化劑”。所以，教學問題應創設在學生“現有水平”和“最近發展區”的結合點，既要落實知識的“固著點”，更應關注知識的“增長點”。同時，還應積極創造條件使學生的“最近發展區”向“潛在發展水平”轉化，使學生的思維向深層次發展。比如，在教學“合并同類項”這一節時，創設如下的情境：

(多媒體顯示小明和小杰準備到文具店購買作業本)

小明：我買5本數學本和3本語文本。

小杰：我買1本數學本、1本語文本，再買1本數學本、1本語文本，另外還買1本數學本。

師：①兩個同學誰的表述比較清楚、簡明?

②小明是否可以說：“我買8本作業本”?為什么?

③如果小杰讓小明幫他一起買，小明怎樣對售貨員說呢?

(個人思考，4人小組討論，班上交流，初步感受“同類”的意義和同類合并的作用)

師：大家對這個例子有了初步體會，第③個問題可以用數學式子表示為：

5本數學本+3本數學本=8本數學本

3本語文本+2本語文本：5本語文本

如果用字母X表示數學本，用ab表示語文本，上面等式可以寫成：

(學生回答，教師板書)

5x+3x=(5+3)x=8x

3ab+2ab=(3+2)ab=5ab

師：式子中什么樣的項可以合并在一起呢?請大家做一個游戲。(讓5個同學到講臺上，每人發一張卡片，卡片上分別寫著-3x²、m、20ab²、-10和ab，請這幾個同學互相找一找有沒有朋友(同類項)。再請6個同學到講臺，每人發一張卡片，卡片分別寫著0，5b²a、(-2)²x²y、-m、abc、3.2和xy²。請他們到前面5個同學中找朋友。

師：請大家談談“同類項”的含義……

本例用學生熟悉的情景引出問題，在游戲中抓住-3x²y²與xy²、20ab²與0，5b²a、n6與abc進行質疑，把學生的思維推向深入，使學生對概念的理解經歷從朦朧到明晰的深化過程，思維向更深層次發展。

在習題教學中，在學生的最近發展區內采用啟發式、討論式、探究式的教學方法和一題多解、一題多問、一題多變的教學方式，并根據學生的差異設計不同的參與起點、內容和要求，能使每個學生都有參與活動的機會，潛能得到發揮，個性得到發展。

維果茨基的“最近發展區”理論在數學教學中的運用，既符合學生的認識規律，又符合學生的身心發展規律。因此，教師在教學時要明確學生的“最近發展區”，并以此確定教學的起點，通過創設情境，搭建支架，引導探索，促進學生的認知發展。

(責編王學軍)