淺析計算機科學與技術專業中“離散數學”教學方法的改進

仇利克 趙 靜 趙揚帆

摘要:“離散數學”是計算機科學與技術專業必修的專業基礎課程,學好該課程對于學習計算機專業的其他課程以及培養學生抽象思維能力和解決問題的能力十分重要。本文闡述如何培養學生學習離散數學的興趣,強調了離散數學理論應該與計算機中的應用相結合,并從多方面對離散數學教學方法的改進進行分析和探討。

關鍵詞:離散數學;教學方法;計算機

中圖分類號:G642 文獻標識碼:A

“離散數學”作為計算機科學與技術專業必修的專業基礎課,在計算機領域有著廣泛的應用。它提供了許多計算機專業課程的數學基礎,這些課程包括數據結構、算法與分析、數據庫理論、自動化理論和操作系統等。學好離散數學,一方面可以為后續的課程打下基礎;另一方面,通過學習離散數學,可以培養學生的抽象思維和邏輯推理能力,提高發現問題、分析問題和解決問題的能力,為今后的學習和工作打下堅實的數學基礎。但由于該課程具有概念多、理論性強、高度抽象、枯燥等特點,致使在教學中出現很多問題。比如,學生學習積極性不高,學生單一的把該課程看作是一門與計算機毫無關系的數學課程來學,對該課程在計算機領域的作用認識模糊等,導致教學效果不理想。因此,激發學生對該課程的學習興趣,改進離散數學的教學方法是十分必要的。

1培養學生的興趣

在任何一門課程的講授中,培養學生的學習興趣都是非常重要的。

為了培養學生學習離散數學的興趣,在教學中要特別注重前幾堂課的教學,尤其是第一堂課,不能直接進入離散數學的理論知識學習,而是要通過一些實例來說明離散數學的用處,如“哥尼斯堡七橋問題”、“四色問題”等。通過前幾堂課的教學,讓學生充分認識到離散數學與計算機科學其他課程之間的密切關系,從而從思想的高度認識此門課程的關鍵性。

當然,教師課堂教學的藝術性與感染力也是培養學生對離散數學產生興趣的重要方面。因為大部分學生對離散數學這門課程的地位和作用認識不足,學習興趣沒有學習與編程語言相關的課程那么高漲,上課容易走神,從而導致最終的考試結果不理想。教師除了對這門課程內容要熟練掌握外,還要提高自己的教學藝術水平,正確運用多種手段來吸引學生的注意力,充分發揮教師的主導作用,駕馭好課堂時間,增強課堂教學的藝術性和感染力,也可適當制作一些動畫和圖形避免視覺疲勞,達到讓學生主動學習這門課程的目的。

2注重離散數學理論與它在計算機中的應用相結合

在“離散數學”課程的教學過程中,我們應該理論聯系實際,注重它在計算機學科中的應用,來提高學生學習的興趣和對該課程的重視。

數理邏輯是所有數學推理的基礎,在人工智能、程序理論和數據庫理論等的研究中有著實際的應用,如專家系統、機器人等都離不開數理邏輯。集合論在計算機科學中也有廣泛的應用,它為數據結構和算法分析奠定了數學基礎,如在軟件工程和數據庫中也會用到。抽象代數是關于運算或計算規則的學科,在計算機科學中也有廣泛的應用,如形式語言與自動機、密碼學、網絡與通信理論、程序理論和形式語義學等方面都要用到代數結構的知識,其中格與布爾代數在通信系統中發揮著重要作用。圖論在數據結構、操作系統和計算機網絡中都有廣泛的應用,如數據結構中的圖和樹都是以圖論為基礎,網絡中的拓撲結構都是用圖來表示。

通過這種關聯,并對適當的知識點舉例說明來加深學生對知識的理解,還應隨時介紹所學知識的應用背景和發展方向,使學生能夠感受到學習這門課程的必要性,調動學生的積極性。

3注重課堂教學方法的改進

3.1找到結構,克服“散”

在離散數學中,概念多、理論性強、知識點散,抓不住重、難點,老師講起來費勁,學生聽起來吃力。因此,每節課的內容都要有一條主線,選擇本節課要講的知識點,用一條線將相關的知識點串起來。以命題邏輯為例,可以這樣把各知識點串起來,如圖1所示:

每個知識單元完成后加以總結,講出知識點之間的關聯結構,達到系統掌握命題邏輯知識的目的。

3.2有取有舍,克服“滿”

離散數學的內容太多,若課時有限,那我們要有取有舍,可以選擇其中的60%～70%的內容進行講授,其余留給學生閱讀思考或布置作業,這樣不僅可以鍛煉學生的自學能力,還節省了課堂時間。這就要求我們課堂上一定要把內容講透,不能蜻蜓點水,除了要講解基礎性知識和本節的重難點外,還要著重培養學生對學科方法的運用以及解決問題的思路,知識點之間的關聯也要交代清楚。而對于一些類似的方法或例子、推廣的結果、能夠自學的知識和某些繁瑣的推導要舍得放棄。

例如在講解代數結構這一部分時,代數系統、群要重點講授,這是后續內容的基礎,環、域和格可以簡單講授,課時少的話可以只把概念講授清楚,獨異點等可以留給學生課下閱讀和學習。再如組合數學部分,基本的組合計數、遞推方程與生成函數、容斥原理重點講授,鴿巢原理、Ramsey定理、Polya定理等簡單講授,推廣的容斥原理、Ramsey定理的應用、帶權的Polya定理留給學生閱讀。

掌握好取舍關系,才能讓學生把握離散數學的關鍵點,而不至于偏離方向,不至于喪失學習的信心。

3.3掌握節奏,克服“快”

離散數學概念多,理論性強,學生上課容易走神,開小差,因此課堂上一定要掌握好節奏,給學生喘息和思考的時間,這就要求我們在安排學時時要留有一定的余地。課堂上,對不同內容的講解要穿插進行,有張有弛,如概念、定理與應用實例可以結合起來講解,便于學生理解,也可以適當穿插一些解題方法的分析等,也可以在課堂上通過提出一些思考題來放慢節奏,或者是介紹一些歷史背景、相應知識點的新進展等。采用適度“慢”策略,是在強調教師的教學目的和方法的同時,更強調學生的獨立思考和綜合判斷能力,因為學生才是學習的主體,教學活動的中心。

3.4啟迪思路,克服“灌”

離散數學的教學中,我們要克服“灌”的教學習慣,采用啟發式教學。啟發是數學教學的靈魂,因為歸根結底數學是人類一種高度的精神活動。美國著名數學家柯朗(R?Courant)在《數學是什么》一書中指出,“數學,作為人類思維的表達形式,反映了人們積極進取的意志,縝密周詳的推理以及對完美境界的追求。它的基本要求是:邏輯和直觀,分析和構造,一般性與個別性。雖然不同傳統可以強調不同的側面,然而這些互相對立的力量的相互作用以及它們綜合起來的努力才構成數學科學的生命、用途和高價值。”因而數學教學決不能只告訴學生現成的數學結論,或讓他們死記公式定理法則,然而要在很短的時間內讓學生理解某些數學理論及邏輯是非常困難的,必須采用啟發式教學,讓學生運用自己的智力認真思考,這就對數學教師提出了新的要求,其精髓在于“提出問題→講解方法→推廣應用”。首先我們通過列舉實例提出問題;然后講解解決此問題的思路,即建模(利用離散數學中學習的方法和理論來求解);再通過典型實例細述此方法和理論在實際中的應用;最后總結此方法和理論適用的條件及一般化推廣。

如在講“有窮集的計數”這一小節中,我們可以通過列舉實例來提出問題,例:求1到1000之間(包含1和1000在內)既不能被5和6,也不能被8整除的數有多少個?我們可以利用“文氏圖法”和“包含排斥原理”兩種方法來解決這個問題,首先可以通過講解如何利用“文氏圖法”來解決此問題的思路,為后面引出“包含排斥原理”做好鋪墊;接著可以引出“包含排斥原理”,并講解用此原理如何解決上面的問題;最后,總結一下“包含排斥原理”的適用條件以及它的推論。

再如在講解圖論時,我們可以模擬哥尼斯堡七橋問題的實景,通過場景描述對比,讓學生明白七橋問題跟橋的長短、島的大小無關,從而抽象到歐拉圖問題,這也就是圖論知識的起源,同樣的方法可以應用到哈密爾頓圖等問題的討論。

通過這種啟發式教學,讓學生對所學知識有直觀的了解,然后再引導學生自己列舉類似問題,進一步加深對有關定義、定理以及推論的理解,提高學生學習的興趣和增強學生分析問題、解決問題能力的雙重目的。

3.5適時地給學生總結

離散數學的內容多而雜,課時少。講課時,授重點解難點,對于易懂的內容可以一帶而過或者留作課下自學。除此之外,課堂小結是一項非常重要的教學技巧與授業解惑利器。鑒于離散數學的抽象性與復雜性,學生課上容易走神,如果上堂課沒聽好則必然會影響下堂課的聽課興趣和聽課質量,因此,進行課堂小結是必要的,起著承上啟下的作用。

每次課的最后留下5分鐘左右,對本次課所講的內容進行小結,尤其是重點內容。每次課開始時對上次課講的內容進行回顧;每章講完后適當進行小結,總結前后各知識點之間的關聯,以及應該掌握的知識點,給學生們一個總體印象,這樣有助于學生對知識點的掌握及自我能力的提高,更重要的是給學生足夠的信心來學習這門課程,而不至于陷于越學越聽不懂,越聽不懂越不想學的惡性循環。

4結語

由于在計算機科學領域中很多地方都采用了離散數學的概念思想和方法,因此離散數學已經成為計算機科學與技術專業學生必須掌握的理論基礎和數學工具。本文從計算機科學與技術專業學生學習離散數學的角度論述怎樣激發學生學習的積極性及學習興趣,注重與計算機學科的結合及注重課堂教學方法的改進等方面探討了“離散數學”課程教學方法的改進。

為了提高這門課程的教學效果,還可以研究怎樣更好地利用多媒體創造良好的學習環境,提高課堂效果,以及如何在該門課程中引入實踐課,讓學生能將所學的知識應用于實踐,提高他們的創新精神。我們還可研究怎樣建立該課程的教學網站,補充、整合離散數學的教學資源及網上答疑和討論,方便學生課外進一步學習。

參考文獻:

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[3] 屈婉玲,耿素云,張立昂. 離散數學[M]. 北京:高等教育出版社,2008

Analysis of Computer Science and Technology of “Discrete Mathematics” to Improve Teaching Methods

QIU Li-ke, ZHAO Jing, ZHAO Yang-fan

(Qingdao College, Ocean University of China, Qindao 266300, China)

Abstract: The discrete mathematics is the computer science and the technical specialized compulsory specialized foundation curriculum. It is extremely important to learn this curriculum regarding to study the computer specialized other curricula as well as to raise the student abstract thinking ability and solves the question ability. This article elaborated how to trains the interest of the student to study the discrete mathematics, emphasized the discrete mathematics theory should unify with the computer in application, and has carried on the analysis and the discussion from the multi-aspects to the discrete mathematics teaching method improvement.

Key words: Discrete Mathematics; teaching method; computer