信息幾何學

Arwini

Information Geometry

2009

Hardback

ISBN 9783540693918

K.A.阿溫尼等著

本書是施普林格出版公司出版的《數學講座》(LNM)系列叢書中的第1953卷。它用統一的框架論述了信息幾何方法及其各種應用,在這些應用中,統計學模型被用來刻畫與Poisson過程(或均勻過程等等)有所偏離的那些現實對象、狀態或過程。為掌握這種方法,僅需具備微分幾何、信息論及數理統計學的一些基本知識。作者在書中提供了這些理論性材料,還給出各種應用實例,以滿足不同類型的讀者的需求。現有文獻中,在上世紀60-80年代出版過若干信息幾何方法的論著,其中以S.I.Ameri的《統計學中的微分幾何方法》(英文版,1987)影響較大。本書在內容和論述上都更為全面系統和現代化。

全書由11章組成。1.數理統計與信息論;2.微分幾何引論是全書的預備,給出本書常用的工具性數學結果,如一些概率分布、信息論的基本概念、流形及黎曼度量等;3.信息幾何;4.二元族的信息幾何給出了信息幾何的基本思想和經典結果,首先引進Fisher信息度量用來定義黎曼量,然后研究伽瑪2流形和高期2流形,以及McKay二元伽瑪3流形等;5.(Poisson隨機性、獨立性和一致性的近鄰)討論了近似隨機性和近似獨立性,其余各章(第6-11章)給出一些重要應用,如宇宙空間和銀河星系的結構、氨基酸聚類、密碼攻擊和信號聚類、隨機纖維網絡、隨機滲流媒質、水文學及量子混沌學等。第7、9、10三章由作者的同事撰寫。

本書可供數理統計等專業科研人員、研究生及有關領域科技人員閱讀。

朱堯辰,研究員

(中國科學院……