機器人視知覺中“物像”、“視像”及“心像”的數(shù)學結構

【摘要】機器人視知覺中“物像”、“視像”以及“心像”所代表的圖像是同一概念的三個不同外延，根據(jù)三個概念所包含信息量之間的關系以及生理心理學理論，給出以下命題：（1）“物像”、“視像”及“心像”的數(shù)學結構都是范疇；（2）“視像”范疇是“物像”范疇的子范疇，“心像”范疇是“視像”范疇的子范疇，且三個范疇中兩兩之間存在共變函子的關系。這兩個命題揭示了視覺信息加工不同階段各結果之間的邏輯關系，也揭示了視覺再認的本質機理，對建立機器人“視覺恒常性”的心理能力有指導意義。

【關鍵詞】“物像”；“視像”；“心像”；范疇；子范疇；共變函子

【中圖分類號】TP242【文獻標識碼】A【文章編號】1005-1074(2009)05-0249-01

人類視知覺過程相當復雜。處于空間中的物體首先在人的視網(wǎng)膜上成像，稱其為“視像”。視網(wǎng)膜中的神經(jīng)節(jié)細胞再把視網(wǎng)膜上成的像以神經(jīng)信號的形式繼續(xù)向大腦傳遞[1]，當這些信息變成長時記憶時，即形成所謂的“心像”[2]。將眼睛看到的物體稱之為“物像”，“物像”、“視像”以及“心像”所代表的圖像是同一概念的三個不同外延（下文均以這三個名稱分別代表這三個不同的外延）。一個“物像”包含若干組成要素，各組成要素之間具有一定的關系。對于機器人視知覺，“物像”只考慮其視覺要素。由于光照、視力等各種因素的影響，“視像”只能反映“物像”的部分視覺信息。視網(wǎng)膜上的信息沿視路向大腦視皮層傳遞的過程中，經(jīng)過層層整合，最終形成的“心像”相對“視像”還會丟失一些信息。例如：一根主軸“物像”，盡管在視網(wǎng)膜上能形成比較完整的像，即“視像”丟失的信息不太明顯，但是形成的“心像”仍可能缺少該主軸結構的一些細節(jié)信息。一個“物像”是作為一個整體被知覺的，是其各要素的有機組成，而非簡單相加。例如，我們不會把“∵”或“∴”看成三個孤立的點，而是把它們看成“因為”或“所以”的數(shù)學符號。“心像”是將“物像”的某些構成信息分解成各要素，然后分通道獲得和存儲的。根據(jù)現(xiàn)代神經(jīng)生理學的材料，視網(wǎng)膜刺激與中樞神經(jīng)興奮之間有某種空間對應關系[3]。本文認為存儲各要素信息的細胞或細胞聯(lián)合之間存在一種相對關系（這種相對關系的信息存儲在另外的細胞中，但這些細胞和存儲各組成要素信息的細胞之間有突觸聯(lián)系），這種相對關系對應于“物像”中相應組成要素之間的相對關系。例如：“物像”為一個具體的平行四邊形，上下兩平行邊之間的距離是5cm，在“心像”中，存儲這兩個平行邊的兩組細胞或細胞聯(lián)合都與另外一個細胞或細胞聯(lián)合有突觸聯(lián)系，那個細胞中存儲著一種信息代表了兩條線有平行的空間位置關系，且有一定間距，但間距未必是5cm。

數(shù)學結構達到的抽象是人類對客體從現(xiàn)象到本質認識的深化。“范疇”是用來描述一類對象以及對象之間相互關系的數(shù)學結構[4]。因此本文給出了“物像”、“視像”及“心像”的“范疇”數(shù)學描述，以更深刻地探索和理解視知覺系統(tǒng)某些工作機理的本質。

1單個“物像”、“視像”及“心像”的數(shù)學結構

命題1：“物像”的數(shù)學結構是一個范疇。

證：記一“物像”P的組成要素集合為P＝｛β₁，β₂，…，β_i，…}，取P中元素為對象，取這些對象之間的相對關系為態(tài)射。

顯然，范疇的兩個組成成員——類對象和態(tài)射集——已經(jīng)存在了。按照范疇的定義，只須證明：①態(tài)射滿足合成法則;②態(tài)射不相交;③態(tài)射滿足結合律;④恒等態(tài)射存在。

顯然，β_i，β_j，β_k∈P，σ∈Hom(β_i，β_j)， τ∈Hom(β_j，β_k)，都能對應唯一的 ρ∈Hom(β_i，β_k)，使得 ρ=τσ有意義，即態(tài)射的合成成立。這是因為在一個“物像”中，任意三個組成要素中兩兩之間都存在著某種相對關系。

除非β_i=β_i'，且β_j=β_j'，態(tài)射集 Hom(β_i，β_j)與態(tài)射集Hom(β_i'，β_j')不相交也有意義。因為態(tài)射集里每一個態(tài)射都是包括對象本身在內(nèi)的兩個對象之間的關系，具有特指性。即便是同一種關系，對象不同，態(tài)射也是不同的，即滿足不相交性。

當 σ∈Hom(β_i，β_j)，τ∈Hom(β_j，β_k)， f∈Hom(β_k，β_i)時， (fτ)σ=f(τσ)有意義，因為對象之間的相對關系是客觀存在的，任意兩個合成都是有意義的，且合成結果與合成的先后順序無關，即滿足結合律。

以“物像”P的任意一個組成要素β_i為對象，它與其自身的關系εβ_i表示該組成要素的存在性。因此，對任一對象β_i， Hom(β_i，β_i)中至少有一個元素^εβ_i，使對任何的 τσHom(β_i，β_j)，恒有σεβ_i=^εβ_iσ=σ，即恒等態(tài)射存在，且有意義。

綜上可知，P構成一個范疇，記為P。

結論1：“物像”P的數(shù)學結構是一個范疇Ｐ。

命題2：“視像”的數(shù)學結構是一個范疇。

證：記“視像”組成要素信息的集合為S={γ₁，γ₂，…，γ_i，…}。以S中任一元素為對象，它與其自身的關系^εγ_i表示該組成要素信息能被視網(wǎng)膜看到。取S中的元素為對象，取“視像”組成要素之間的相對關系為態(tài)射。與結論1的證明同理可知：S為一個范疇，記為S。

結論2：“視像”S的數(shù)學結構是一個范疇S。

命題3：“心像”的數(shù)學結構是一個范疇。

證：一“物像”P的某些組成要素信息在大腦中的長時記憶即“心像”，“物像”這些組成要素信息由大腦中相應的細胞或細胞聯(lián)合來記憶。記這些細胞或細胞聯(lián)合的集合為Q={δ₁，δ₂，…，δ_i，…}，Q即是與P相對應的“心像”。以Q中任一個細胞或細胞聯(lián)合δ_i為對象，它與其自身的關系 δ_i表示該細胞或細胞聯(lián)合及所記錄信息的存在性。取Q中的元素為對象，取記錄這些對象所代表的組成要素之間相對關系的細胞或細胞聯(lián)合為態(tài)射。與結論1的證明同理可知：Q為一個范疇，記為Q。

結論3：“心像”Q的數(shù)學結構是一個范疇Q。

2“物像”、“視像”及“心像”的關系

命題4：“視像”范疇S是“物像”范疇P的子范疇；“心像”范疇Q是“視像”范疇S的子范疇，也是“物像”范疇P的子范疇。

證：顯然，“視像”中包含的視覺信息，“物像”中都包含；而“物像”中包含的視覺信息，有些是“視像”中沒有的。那么，當然 γ_i∈obS都有 β_i∈obP與之相對應，即 β_i=γ_i，且 γ_i，γj∈obS，都有 Homs(γ_i，γj)Homp(γ_i，γj)，所以，范疇S是范疇P的子范疇。同理， δ_i∈obQ，都有γ_i∈obS，即γ_i=δ_i，且 δ_i，δj∈obQ，都有 HomQ(δ_i，δj)Homs(δ_i，δj)，所以，范疇Q是范疇S的子范疇。當然，范疇Q更是范疇P的子范疇。結論4：“視像”范疇S是“物像”范疇P的子范疇；“心像”范疇Q是“視像”范疇S的子范疇，也是“物像”范疇P的子范疇。一個“物像”可以具有很多不同的“心像”。推論1：一個“物像”的每一個“心像”都是它的子范疇。

v命題5：范疇Q和范疇P之間存在共變函子

證：如上所述，范疇Q和范疇P表示的是同一事物的不同視覺表象，它們之間必定存在一種對應關系，記為F，使得Q中任一元素δ_i都能與P中某一元素β_i對應，即β_i=(δ_i)，同時，Q中任意兩個元素δ_i，δj之間的相對關系都對應P中相應兩個元素β_i，β_j之間的相對關系，即Hom(β_i，β_j)=F(Hom(δ_i，δj))，且任給 σ，τ∈Q，F(xiàn)(στ)=F(σ)(τ)， F(εδ_i)=εF(δ_i)。所以，F(xiàn)是范疇Q到范疇P的共變函子。結論5：范疇Q和范疇P之間存在共變函子。推論2：范疇Q、S、P中，兩兩之間都存在共變函子。

3結論

在不同角度、不同距離、不同明暗度的情況下，觀察某一熟悉的物體，雖其物理特征，如大小、形狀、亮度、顏色等會受情境影響而看起來有所不同，但因人們對此物已有的知覺經(jīng)驗，會讓他們?nèi)砸暺錇樵瓉淼臉幼印＿@就是“視覺恒常性”。一個“物像”的多個不同“心像”使人們對該物形成知覺經(jīng)驗，這是建立“視覺恒常性”的基礎。本文推論1揭示了一個“物像”的每一個“心像”都代表了不同視角上該“物像”的主要視覺信息，對建立機器人“視覺恒常性”的心理能力有指導意義。本文給出的“物像”、“視像”及“心像”范疇之間的關系揭示了視覺信息加工不同階段各結果之間的邏輯關系，也揭示了視覺再認的本質機理。

參考文獻

[1]李海生，潘家普.視覺電生理的原理和實踐[M].上海：上海科學普及出版社，2002，05

[2]陸汝鈴.世紀之交的知識工程與知識科學[M].北京：清華大學出版社，2001

[3]羅四維.視覺感知系統(tǒng)信息處理理論[M].北京：電子工業(yè)出版社，2006，02

[4]賀偉.范疇論[M].北京：科學出版社，2006，07