地鐵施工產生的地表沉降表達式的建立

【摘要】本文通過隨機介質理論對地鐵施工產生的地表的沉降進行了預計，建立地表沉降表達式，提出了由地鐵開挖的引起的地層損失斷面變換成標準的矩形斷面，并在北京地鐵四號線第三標段工程中得以應用。

【關鍵詞】地鐵施工;沉降;地層損失;建立

【中圖分類號】U231【文獻標識碼】A【文章編號】1005-1074(2009)05-0241-02

北京地鐵四號線貫穿于北京的南北，第三標段工程位于北京的城市主干道馬家堡西路下方，

包括一站一區間，區間全長1276米，采用淺埋暗挖法施工。

地鐵工程區間隧道的開挖施工，無論其埋深大小，均將擾動地下土體，使其失去原有的平衡狀態，而向新的平衡狀態轉化。在這個過程中地下土體及地表面必將發生或大或小的位移及變形。那么地表位移發生的范圍多大？程度如何？它將經地表各類建筑物帶來多大危害和影

響等等，本文對此將進行分析。

1隨機介質理論

隨機介質理論是波蘭學者J.Litwiniszyn于1957年研究采煤巖層與地表移動問題提出的，將開采厚的覆巖看成被大大小小的裂隙和斷裂所切割的碎塊體，這些碎塊體不具有連續介質那樣的規則，也不具有液體和氣體做布朗運動那樣的自由度。它們和移動是隨機的，從運動角度上講，碎塊體具有砂的性質。根據這一假設，J.Litwiniszyn提出了五大公理，應用嚴密的數學方法，建立了隨機介質理論。J.Litwiniszyn根據五大公理，應用隨機過程理論，對于二維問題，得出下沉盆地W應滿足一下二階拋物線偏微分方程（J.Litwiniszyn，1957）：W(X，Z)Z=K(X，Z)2W(X，Z)X2+M(X，Z)W(X，Z)X+N(X，Z)W(X，Z)（1－1）

式（1－1）中，各系數決定于介質的結構特性，K（X，Z）說明巖土沿鉛垂方向的非均質性，M（X，Z）說明下沉沿Z軸傳播時，影響傳播的方向；N（X，Z）反映介質的體積變化，若體積不變化，則N（X，Z）＝0。

2地表沉降表達式的建立

采用淺埋暗挖法施工的地鐵區間隧道，都不能避免對上覆土體的擾動，即都要引起巖土體向開挖空間移動。在實際施工中，開挖巖土體體積與竣工隧道體積（包括預支護體積）之差稱為地層損失，周圍巖土在彌補地層損失過程中，發生的地層移動，引起地表的移動和變形。在地鐵施工中，地表移動可以認為是由于施工所引起的地層損失所造成的。

設在地下深度為H處開挖一半圓形斷面的地鐵隧道（圖1）。顯然這可視為平面變形問題。如果隧道開挖后不進行支護，圍巖將全部跨落，并引起地表的最大下沉。在地鐵施工中，這是不允許的。實際上，施工前要對地層采取預處理，例如，注漿處理等；在開挖過程中，還要采取嚴密的支護措施，例如，用注漿加固土體、用鋼格柵支護等。使得地鐵開挖后，地鐵隧道周圍巖土僅發生微小的位移。

圖1地鐵單隧道開挖示意圖

因此，引起地表發生沉降的原因只是由于周圍巖土向開挖空間運動而導致的地鐵隧道開挖斷面的收縮。如果開挖斷面由Ω收縮為ω，則地表下沉應等于開挖范圍Ω引起的下沉WΩ與開挖范圍引起的下沉Wω之差，即：

We=WΩ-Wω=∫∫Ω-ωtanβηexp[-πtan2βη2(x-ξ)2]dξdη(2-4)

對于圓形斷面地鐵隧道，假如地鐵開挖深度為H，隧道開挖初始半徑為R，隧道斷面均勻變形，隧道建成后，斷面半徑均勻收縮了ΔR，則由（2－4）可得地表下沉表達式：We=∫ba∫dctanβηexp[-πtan2βη2(x-ξ)2]dξdη-∫fe∫hgtanβηexp[-πtan2βη2(x-ξ)2]dξdη(2-5)式中：a＝H-R，b=H+R，c=-R2-(H-η)2，d=-c

e=H-(R-ΔR)，f=H+(R-ΔR)，g=-(R-△R)2-(H-η)2，h=-g

如上述公式所示，地鐵移動和變形分布曲線均為高斯型二重積分曲線，這些曲線特征如圖2.2所示。

圖2地層沉降曲線

3地鐵隧道開挖地層損失斷面的變換及其表達式

3.1地鐵隧道開挖地層損失斷面變換的概念地下空間的開挖必然要引起地表的移動，地鐵建設的主要工程位于地下，地鐵的施工也必然會引起地表的移動。若進行地表移動的計算和預計，需要找到地鐵開挖地層損失體積與地表體積的關系。根據Peck（1969）提出的地層損失量等于地表沉降量原理，地鐵開挖地層損失體積等于地表沉降體積。根據這一原理，地鐵開挖在沿隧道長度方向上可以認為是無限大，這樣，在地鐵開挖過程中，地層的面積損失就等于位于同一剖面上的地表沉降面積，即有下式成立：Sc=Sδ(3-1)式中：Sc-地表沉降斷面面積；Sδ與Sc位于同一剖面的地層損失面積。

顯然，地層損失斷面面積Ss與地鐵開挖斷面的面積、形狀等有著密切的關系，但地鐵開挖的斷面并不是規則的，不是統一的。地鐵建設需要在地下開挖各種地下空間，其中主要包括主隧道、地下站廳、聯絡通道、排水及管線隧道、其他輔助地下開挖空間。這些開挖地下空間，因為其用途、施工方法、支護方法的不同而使其開挖斷面不同。為了使地表沉降的計算與預計更方便和實用，應采取一種方法和途徑，對地鐵開挖所使用的各種各樣斷面進行變換，即將地鐵開挖使用斷面在開挖過程中所發生的地層損失斷面變換成標準的計算地層損失斷面。即：Sδ→ψSj(3-2)

式中：Sδ－地層損失斷面面積;Sj－地層損失計算斷面面積;ψ－面積變換參數。

3.2地層損失斷面的變換原理及其表達式

3.2.1地層損失斷面的變換原理

圖3地層損失斷面示意圖

如前所述，地鐵開挖引起地表沉降，是由于地鐵開挖過程存在著地層損失的緣故。根據實測，此地層損失是存在于地鐵開挖斷面外圍的一個不規則也不等厚的環面積。如圖3所示。

地層損失斷面的不規則和不等厚包含兩方面的內容： 在地層損失斷面不規則和不等厚情況下，計算地表沉降存在很多困難，即使給出表達式也將難以用于工程實踐。為此，尋找一種變換方法，將不規則的地層損失斷面變換成標準的計算地層損失斷面。其變換思路如下：將地鐵開挖產生的地層損失不規則斷面變換成規則的矩形斷面或圓形斷面。變換規則為地層損失斷面變換前后的面積相等。變換方法是，當計算斷面為矩形時，將開挖斷面的最大寬度作為計算地層損失斷面的長度，然后，根據面積相等的原則，求計算地層損失斷面的高度。當計算斷面為圓形時，根據面積相等的原則，求地層損失斷面的半徑，如圖4所示。

圖 4計算地層斷面示意圖

嚴格講，這種變換在隧道開挖斷面與垂直坐標對稱的情況下方才成立，否則，變換后就不成矩形，本方假定開挖斷面與垂直傺坐標對稱。

設地層損失斷面面積為Sδ，計算地層損失斷面面積為Sj。矩形計算地層損失斷面的長度為L，高度為M。圓形計算地層損失斷面的半徑為R。則存在以下表達式：Sδ=Sj=L×M=πR2(3-3)Sδ=Lδ=Mδ(3-4)式中：Lδ－地層損失斷面平均長度;Mδ－地層損失斷面平均寬度。

當Sj=L×M時，Sj是以開挖斷面最大寬度為底邊，以開挖斷面高度中心為中心的一個矩形。當Sj=πR²時，是以開挖斷面面積重心為中心的一個圓。則：

M=Lδ×MδL(3-5)R=Lδ×Mδπ(3-6)

如前所述，地表沉降體積等于地層價格中，在單位長度內，地表沉降面積等于地層損失面積。即：Sc=Sδ=Sj式中：Sc為地表沉降斷面面積。

以過以上，地鐵隧道開挖的地層損失斷面，就可用標準矩形地捷足先登斷面進行地表沉降的預計，及其地表的傾斜變形、曲率、水平移動、水平變形的預計。

在地表沉降的主斷面上，地表沉降曲線為正態曲線（楊碩，1994），即：

W(x')=〔h2π〕e-12h2(x'-L)2(3-7)式中：L－半盆地長；h－正態系數。將坐標原點移到最大下沉點，即令x=x'-L，則：

W(x)=〔h2π〕e-12h2x2(3-8)當ｘ＝0時，則：W(x)=h2π=W0(3-9)主斷面下沉公式為：W(x)=W0e-12〔4xLx〕2(3-10)

W(y)=W0e-12〔4yLy〕2

(3-11)任意點下沉公式為：W(x，y)=W0[e-12〔4xLx〕2+e-12〔4yLy〕2](3-12)式中：W0－最大下沉值；Lx－為x方向半盆地長；Ly－為y方向半盆地長。最大下沉公式為：W0=qM(3-13)式中：q－下沉系數，q≤1；M－計算地層損失斷面厚度。

4小結

①地鐵建設屬于近地表開挖活動，其上覆巖層多為第四季沖擊層、風化巖層，有些是人造地層（各種雜填土等）。這些介質的性能符合隨機介質定義，因此，地鐵建房設所引起的地表移動和變形可以采用隨機介質理論進行預計。本文采用隨機介質理論進行了地表沉降的預計。②建立了單孔隧道開挖時，地表沉降表達式。③本方提出了一種新的計算方法，即將地鐵開挖的地層損失斷面變換成標準的矩形斷面，矩形斷面的長度為隧道開挖的最大寬度，高度按等面積原則進行變換。這樣即可用比較方便的任意點方法進行地表沉降的預計。經過對北京地鐵四號線三標段工程進行計算分析，概率積分法的下沉系數為0.86，而地層損失斷面變換為標準斷面的下沉系數為0.65。本文提出的方法簡便實用，對工程施工有重要意義。

參考文獻

[1]朱衍峰，周曉軍，鄧彬.地鐵施工中地下建筑物對地表沉降的控制標準[J].成都：四川建筑，2008.

[2]石雷.淺埋暗挖大跨度矩型隧道地表沉降控制技術[J].安徽建筑，2006.

[3]韓煊.隧道施工引起地層位移及建筑物變形預測的實用方法研究[J].西安理工大學，2007.

[4]吳波.復雜條件下城市地鐵隧道施工地表沉降研究[J].西南交通大學，2003.