剪出來的精彩圖案

剪紙是一種民間藝術，把剪紙藝術與數學有機結合起來，可體現出數學的趣味性和觀賞性，在近年的中考數學試題中，就出現了一部分以剪紙為背景的新穎題目.

例1（2007年南昌市）下列三角形紙片，能沿直線剪一刀得到等腰梯形的是（）.

解析：剪一刀得到一個等腰梯形，根據等腰梯形的判定，必須滿足同一邊上的兩個角相等，從題中給出的四個圖形中看，只有圖B中有兩個角分別為50°，從而應選B.

評注：本題主要考查三角形內角和定理和等腰梯形的判定，考題以剪紙為背景，將數學知識蘊涵于其中，使得考題具有一定的新穎性和趣味性.

例2（2007年資陽市）如圖1，已知△ABC為直角三角形，∠C=90°，若沿圖中虛線剪去∠C，則∠1+∠2等于（）.

A. 90°B. 135°C. 270° D. 315°

解析：如圖2，因為∠1=∠4+90°，∠2=∠3+90°，所以∠1+∠2=∠3+∠4+180°，又因∠3+∠4=90，所以∠1+∠2=270°，故應選C.

評注：三角形中剪去一角∠C，得到一個四邊形，但在解答問題中并沒有拋棄被剪掉的三角形. 本題主要考查三角形的外角性質和直角三角形的性質，并應用了“整體”的數學思想方法把∠3+∠4作為一個整體進行計算求解.

例3（2007年廣西欽州）動手折一折：將一張正方形紙片按下列圖示對折3次得到圖④，在AC邊上取點D，使AD=AB，沿虛線BD剪開，展開△ABD所在部分得到一個多邊形，則這個多邊形的一個內角的度數是.

解析：解答本題僅憑想象是無法得到答案，我們可按題中給出的步驟折疊、剪裁，再展開△ABD所在部分，可得到圖3這樣一個正八邊形，由于正八邊形的每一個內角都相等，所以這個多邊形的一個內角的度數是=135°.

評注：實踐操作、探究猜想是同學們喜愛的數學活動，一張薄薄的紙片通過翻折、剪裁，得到一幅美麗的圖案，將呆板、枯燥的數學變得富有生氣與活力. 本題僅憑想象，根本不知道展開圖是一個什么樣的圖形，就更談不上角度的計算問題、解答這類題的最佳方法是親自動手，通過折疊、剪裁后，再展開鋪平，最后從直觀的平面圖形中去尋求答案.

例4（2007年鹽城市）如圖4所示，把一個正方形對折兩次后沿虛線剪下，展開后所得的圖形是（）.

解析：解答本題的關鍵也同例3一樣，通過折疊、剪下，再展開后可得到圖B中這樣一個圖形，故應選B，本題只憑主觀判斷，有可能錯選答案A.

例5（2007年沈陽市）將一張長與寬的比為2∶1的長方形紙片按按下圖①②所示的方式對折，然后沿圖③中的虛線裁剪，得到圖④，最后將圖④的紙片再展開鋪平，則所得到的圖案是（）.

解析：通過折疊、剪裁后，再展開鋪平，可直觀的得到答案A，本題只憑主觀判斷，有可能錯選答案C.

例6（2007年黔東南地區）小明拿一張矩形紙（如圖5）. 沿虛線對折一次如圖甲，再將對角兩頂點重合折疊得圖乙，按圖丙沿折痕中點與重合頂點的連線剪開，得到三個圖形，這三個圖形是（）.

A. 都是等腰三角形

B. 都是等邊三角形

C. 兩個直角三角形，一個等腰三角形

D. 兩個直角三角形，一個等腰梯形

解析:按題中要求的操作步驟進行折疊、剪開、展平后，可得到圖6中的兩個直角三角形和一個等腰三角形，故應選C.

以上各題設計精巧、頗具創意，展示了數學的豐富內涵，是一類融趣味性、知識性和實踐性于一體的好題. 這類考題既考查了同學們的數學知識，又考查了同學們的實踐操作能力，還讓同學們體驗到了數學的動態美和幾何圖形的對稱美.

注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內容請以PDF格式閱讀原文。