基于ＷＳＭＯ算子的語言型多屬性決策模型研究

[摘 要] 首先構造了一個虛擬最優方案，然后根據相似性科學中的相關理論及相關思想定義了方案相似度的概念并構造了加權相似度量算子(WSMO)來度量各決策方案與虛擬最優方案相似程度的大小，最后根據相似程度的大小進行決策分析。

[關鍵詞] 虛擬最優方案 相似度 語言型屬性決策

一、引言

由于信息的不完備性或屬性自身的特點等原因，對某些屬性的評估不能用精確的數值進行定量地描述例如：交通的便利性、汽車的性能、人員的素質等。在對這類屬性進行評估時往往使用語言值如：差、較差、好、較好、一般等。出于實踐的需要語言型多屬性決策問題逐漸受到一些學者的關注，并取得了一系列研究成果。在本文中首先根據相似性科學中的相關理論及相關思想定義了方案相似度的概念，然后構造了加權相似度量算子(WSMO)來度量待決策方案與虛擬最優方案相似程度的大小。

二、決策方法的構造

設A={A1，A2，…，An}為待決策方案集，V={v1，v2，…，vm}為屬性集。記vki為方案Ak對屬性vi的取值。設屬性v1，v2，…vm的專家權重值分別為ω1，ω2，…ωm，其中ωi≥0(i=1，2，…，m)且ω1+ω2+…ωm=1。

定義1.假設voi為屬性Vi(i=1，2，…，m)的最佳取值（即僅考慮屬性vi時，對決策目標而言，voi是最佳取值），則稱方案(v01，v02，…，v0m為虛擬最優方案，記為A0。定義如下四個算子：

1.等于語言值voi與評估屬性vi所采用的指標體系的左側極端值之間的級差數。

2.等于語言值voi與評估屬性vi所采用的指標體系的右側極端值之間的級差數。

3.，稱為屬性vi的最大偏離度。

4.等于語言值vki與語言值voi之間的級差數，稱為方案Ak與虛擬最優方案A0關于屬性vi的偏離度(i=1，2，…，m。

定義2.稱為方案Ak與虛擬最優方案A0關于屬性vi的相似度，記為λki。

定義3.稱為方案Ak與虛擬最優方案A0的相似度，記為λk。顯然0≤λ≤1，當λ＝1時相似程度最大，當λk＝0時相似程度最小。

加權相似度量算子(WSMO)

設WSMO：Sm→R，其中Sm是由m維語言向量所構成的集合。

決策方法

步驟1.通過分析各屬性與決策目標的關系以及各屬性所采用的評估指標體系確定虛擬最優方案A0=(v01，v02，…，v0m)。

步驟2．考查各屬性所采用的評估指標體系以及虛擬最優方案A0=(v01，v02，…v0m)，確定各屬性的最大偏離度。

步驟3.確定方案Ak(k=1，2，…，n)與虛擬最優方案A0關于屬性vi的偏離度。

步驟4.利用在步驟2中得到的與在步驟3中得到的，求出方案Ak與虛擬最優方案A0關于屬性vi的相似度。

步驟5.利用在步驟4中得到的λki以及專家給出的屬性權重向量(ω1，ω2，…，ωm）。根據公式求出方案Ak與虛擬最優方案A0的相似度λk。

步驟6.對λk進行排序，相似度最接近1的方案為相對最優方案。

參考文獻:

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