基于馬爾可夫模型的市場(chǎng)預(yù)測(cè)和決策方法

[摘要] 本文提出利用馬爾可夫建模方法，對(duì)不同廠家的某一商品的市場(chǎng)占有率進(jìn)行了有效地預(yù)測(cè)，從而提出了科學(xué)的決策方法提高市場(chǎng)占有率。

[關(guān)鍵詞] 馬爾可夫模型預(yù)測(cè)決策

隨著市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，企業(yè)的競(jìng)爭(zhēng)也更加激烈，如何對(duì)企業(yè)產(chǎn)品市場(chǎng)占有率做出合理的預(yù)測(cè)，以及根據(jù)預(yù)測(cè)如何進(jìn)行科學(xué)的決策決定著企業(yè)的命運(yùn)。本文討論了馬爾可夫模型在企業(yè)經(jīng)營(yíng)中的實(shí)際應(yīng)用。

一、馬爾可夫過程

定義1.設(shè)X={Xn(ω)，n=0，1，2，…}是定義在概率空間（Ω，F(xiàn)，P)上而取值在于非負(fù)整數(shù)E=N∪{0}上的隨機(jī)變量序列，用“Xn=i”表示時(shí)刻n系統(tǒng)X處于狀態(tài)i這一事件。稱pij(n)=P(Xn+1=j|Xn=i)為在事件“Xn=i”出現(xiàn)的條件下，事件“Xn+1=j”出現(xiàn)的條件概率，又稱它為系統(tǒng)X的一步轉(zhuǎn)移概率。如果對(duì)任意的非負(fù)整數(shù)i1，i2， …，in-1，i，j及一切n≥0有

P(Xn+1=j|Xn=i，Xk=ik，k=1，2，…，n-1)

=P(Xn+1=j|Xn=i)=Pij(n)= Pij（1-1）

則稱X是馬爾可夫鏈。稱矩陣(pij）為馬爾可夫鏈X的一步轉(zhuǎn)移矩陣。而稱p(n)ij=P(Xn=j|X0=i)=P(Xn+m=j|Xm=i)為馬爾可夫鏈X的n步轉(zhuǎn)移概率。而Pn=(p(n)ij)為X的n步轉(zhuǎn)移矩陣。

系統(tǒng)在狀態(tài)轉(zhuǎn)移過程中如果滿足以下條件，則稱此系統(tǒng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移過程為齊次馬爾可夫過程:系統(tǒng)的狀態(tài)空間不變;系統(tǒng)的轉(zhuǎn)移矩陣穩(wěn)定;系統(tǒng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移僅受前一狀態(tài)的影響，即無后效性;經(jīng)過較長(zhǎng)一段時(shí)期后，系統(tǒng)逐漸趨于穩(wěn)定狀態(tài)，即系統(tǒng)處于各狀態(tài)的概率保持不變，而與初始狀態(tài)無關(guān)。系統(tǒng)處于穩(wěn)態(tài)時(shí)

且

二、馬爾可夫模型的應(yīng)用

1.預(yù)測(cè)

某產(chǎn)品在某地區(qū)的市場(chǎng)占有率如下表所示：

又由調(diào)查資料可知，與2006年相比，2007年各個(gè)廠家之間的市場(chǎng)占有率轉(zhuǎn)移的基本情況是：A廠家的客戶有60%繼續(xù)用該廠家的產(chǎn)品，20%轉(zhuǎn)為B廠家，30%轉(zhuǎn)為C廠家；B廠家的客戶有80%繼續(xù)用該廠家的產(chǎn)品，10%轉(zhuǎn)為A廠家，10%轉(zhuǎn)為C廠家；C廠家的客戶有50%繼續(xù)用該廠家的產(chǎn)品，10%轉(zhuǎn)為A廠家，40%轉(zhuǎn)為B廠家。

由以上資料得到PT(0)=(0.4，0.4，0.2），一步轉(zhuǎn)移概率矩陣為:

要預(yù)測(cè)2007年的各廠家商品的市場(chǎng)占有率只需計(jì)算下一時(shí)期的絕對(duì)分布:PT(1)=PT(0)·P=(0.3，0.48，0.17)這說明2007年B廠家的產(chǎn)品的市場(chǎng)占有率最大。

該馬爾可夫鏈有一個(gè)平穩(wěn)分布π=由公式1-2得其中解方程式得 =（1/7，9/14，3/14），由此可知很長(zhǎng)時(shí)間后，A廠家的市場(chǎng)占有率最低。

2.決策

占有率最低的A企業(yè)對(duì)經(jīng)營(yíng)管理做了調(diào)整。

假設(shè)該地區(qū)總的客戶數(shù)為10萬戶，廠家每年從每個(gè)客戶那里可以獲利200元。

方案1:吸收老客戶，需投資200萬，估計(jì)得到新的一步轉(zhuǎn)移概率矩陣：

穩(wěn)定后的市場(chǎng)占有率為:33.3%。每年可以獲得利潤(rùn)為:33.3%

*100000*200≈667萬元，扣除投資的200萬，實(shí)際獲利467萬元。

方案2：吸收B、C兩廠家的客戶，需投資300萬，估計(jì)得到新的一步轉(zhuǎn)移概率矩陣：

穩(wěn)定后的市場(chǎng)占有率為:42.9%。每年可以獲得利潤(rùn)為:42.9%*100000*200≈857萬元，扣除投資的300萬，實(shí)際獲利557萬元。

根據(jù)結(jié)果分析，方案2為最佳方案。

三、結(jié)束語

本文運(yùn)用馬爾可夫模型，對(duì)不同廠家商品的市場(chǎng)占有率進(jìn)行了預(yù)測(cè)，并利用該模型對(duì)企業(yè)的經(jīng)營(yíng)策略進(jìn)行了分析得出了最優(yōu)方案。

參考文獻(xiàn):

陸傳賚:排隊(duì)論[M].北京:北京郵電大學(xué)出版社，1994:14～15