中學數學概念教學初探

摘要：在中學數學教材里面，有很多數學專業(yè)術語和概念，怎樣教學好這些概念，對學生學好數學起到關鍵性的作用。

關鍵詞：數學；中學；概念；教學

中圖分類號：G623.5 文獻標識碼：A 文章編號：1006-3315(2009)04-059-001

首先我們要讓學生弄清楚，什么是數學概念，數學概念又是怎么定義的。就中學數學教科書中的數學概念來說，數學概念指的就是書本中那些名詞術語的釋義。概念中，一類是占量較多而給以定義的。如：有理數、無理數、方程、平行、垂直、相似形、軸對稱圖形、函數、數列、數列的極限等等。另一類是占量較少而不給定義的。如：點、直線、平面、集合、對應、同側、異側等等，對它們只做些簡單描述性的說明。每一個概念都有它自身的內涵和外延。內涵是指這一概念所包括的某對象的一切基本屬性的總和。外延是指適合于某一概念的一切對象。概念的內涵和外延之間，還存在著反比例關系。即概念內涵擴大，外延就縮小；內涵縮小，外延就擴大。概念也有種、類之分。站在哲學的角度來說概念是思維的基本形式之一，反映客觀事物的一般的或本質的特征，是人類在認知過程中的總結和概括，因此，概念從邏輯結構上看，就是反映某種事物及其特有的本質特性的思維形式。

對數學概念的結構、特點等進行分析，是教學好數學概念的基本前提。但要真正把每個數學概念都向學生教授清楚，并不是一件容易的事。因為人們掌握概念的過程是個復雜的思維過程，要使學生深刻地掌握數學概念，在教學中必須根據教材內容的特點，學生的知識基礎，選擇恰當的教學方法進行教學才能奏效。以下簡要介紹幾種方法。

一、運用準確的課堂教學語言，幫助學生科學的掌握數學概念

教學過程是師生、生生互動共同發(fā)展的過程，即教師按照既定的教學目標，通過語言對學生有組織、有系統(tǒng)的影響的過程。因此，我們能否使用準確的語言進行教學，特別是對一些概念的闡述。是關系著我們能否達到教學目標的問題。不少有經驗的教師常常用簡練的語言解釋和分析概念，用準確的數學語言定義概念。例如：分子式運算中，對“化簡”這個詞的含義，應該說清楚化簡的是分子式的分子和分母中相同因數，它的依據是分子式的基本性質。如果我們說慣了方言性地“消去”，那么在實際運算中學生就容易出現(xiàn)：消去一類的錯誤。另外，對一些詞同意不同、詞不同意相同、形相似意不同的概念，在教學過程中都必須幫助學生分辨清楚，一旦注意不夠，就會出現(xiàn)錯誤。如：解方程與方程的解、“非負”和“不小于零”、“平方和”與“和的平方”等等。對不能用實物、模型和圖表等來說明的一些概念，在堅持用語準確的前提下，要盡量用一些生動有趣的語言或合理的比喻配以恰當的手勢來幫助學生形成概念。

二、運用直觀對比的方法引入數學概念，加深學生的記憶

新數學課程標準中特別指出：抽象數學概念的教學，要關注概念的實際背景和形成過程，幫助學生克服機械記憶概念的學習方式。一個概念在學生思想上的形成是有一定過程的，教師在教學中應從具體到抽象，從現(xiàn)象到本質，引導學生逐步形成概念。運用直觀對比的方法引入概念，就可以達到新課標提出的要求。它往往比單純、孤立的講授概念效果要好。它可以將抽象思維轉化為形象思維，這樣既可避免學生聽起來感到枯燥無味，又可減輕他們記憶的負擔。在中學數學里，不少內容是可以通過直觀對比方法來引入的。如：立體幾何里講異面直線概念時，可以先讓學生觀察教室里或生活中的各種實例，再看異面直線的模型，抽出本質特征，概括出異面直線的定義，并畫出直觀圖。即沿著實例一模型→圖形→想象的順序逐步抽象形成正確的概念。現(xiàn)行的各種版本的新教材中，在每章的前面，都設計了“章頭圖”，這些圖形都是同學們非常熟悉的事物，以此加強學生對數學概念的感性認識。有些內容，若“數”“形”能夠結合的，一定要盡量結合起來講，不能怕麻煩。如在實數集合、指數函數、對數函數等內容的教學中，都可以用數形結合的方法來組織教學。

三、善于運用歸納總結，鞏固數學概念教學

教學是循序漸進的過程，學生獲得的知識是一點一滴積累起來的。經過一段時間的學習后，教師要善于教給學生學會加工整理知識的方法，把相關的知識串成鎖鏈，編成網絡，配以圖示，縱橫聯(lián)系在一起，使學生獲得的是一個一個的知識整體，從整體中看到部分從部分中體現(xiàn)整體。這樣得到的知識才能牢固，學生學會了這一方法就使書越讀越薄，而能力卻越來越強。

同時還可以深化數學概念。因為每個概念都有它各自確定的意義，但隨著事物的發(fā)展，知識的不斷豐富，學習的逐步深入，有些概念也在不斷地發(fā)展變化。因此，在教學中就要求我們通過對概念的限制和概括去揭示概念的內涵和外延，使學生認識到概念的確切定義往往是相對的，在一定條件下定義并非永遠不變。例如在函數的定義中，自變量和因變量這兩個概念，是在某些事物的特定條件下，形成一定的函數關系后才確定的。同時隨著數學教學的不斷深入，學生年級的升高，某些數學概念的本來含義也在發(fā)生著變化。當然，對于中學數學概念教學的方法還有很多，這需要廣大的教育工作者在各自的教學實踐中探索，研究。