九九數及其規律

數學興趣小組組長小明宣布這次活動的主題是“九九數及其規律”。

小芳心直口快，搶先說：“九九八十一這句乘法口訣，我在念小學時就背得滾瓜爛熟。”

未等小芳說完，性急的小婷便急忙說道：“還有另一種九九數，就是9個9排成一直行：999999999。”

小勇也不甘示弱，他搶著說：“你們知道這兩者的聯系嗎？999999999可以用81去乘12345679這個‘缺8數’而得到。”接著他在黑板上寫了如下算式：

12345679×81=999999999…………（1）

看到這個算式，小苗思維的火花一閃，一個問題順口說出：“如果想得到9個8，能否把（1）式適當修改而得到呢？”

一聲不響的小娜突然搶著說：“我們不妨把（1）式稱為‘981’，即要得到9個9，應當用81去乘12345679這個‘缺8數’。我大膽猜想：‘872’就能達到我們的目的。”接著她在黑板上寫了如下算式：

12345679×72=888888888…………（2）

大家用計算器一檢驗，果真如此，猜想成立。

至此，大家非常興奮，根據（1）、（2）式的規律，更多的猜想滾滾而來：“763”、“654”、“545”、“436”……

小嚴鉆研數學總愛尋根究底，他說：“知其然還必須知其所以然，請大家想一想，這些猜想為何能成立呢？”

小亮是本班的“數學通”，他見識廣、思路寬。他說：“猜想之所以能成立，關鍵在于12345679這個‘缺8數’乘以9，就能得到9個1。”接著他在黑板上寫了如下算式：

12345679×9=111111111

他接著說：“（1）式中的81=9×9，相當于9個1乘以9，當然得到9個9；（2）式中的72=9×8，相當于9個1乘以8，當然得到9個8。”

看到氣氛非常熱烈，組長小明嚴肅地說：“大家先別高興，學習數學要善于舉一反三，若被乘數不是‘缺8數’，而是‘缺9數’——12345678，怎樣才能得到九九數呢？比如999999999。”

小亮的數學根底的確深厚，他說：“關鍵應當先構造出9個1。”接著他在黑板上例出了如下算式：

∵（12345678+1）×9

=12345679×9=111111111，

∴（12345678+1）×9×9

=111111111×9=999999999。

即12345678×81+81=999999999…………（3）

受到（3）式的啟發，大家都能寫出如下算式：

12345678×72+72=888888888。

至于要得到9個7、9個6、9個5等，相信同學們由口訣：“763”、“654”、“545”必能做到，試試看！