證券流動性折價的期權理論在限售股評估中的應用

一、引言

從2005年4月中國證監會發布《關于上市公司股權分置改革試點有關問題的通知》啟動股權分置改革起，至2007年底，滬、深兩市共1 298家上市公司完成了股權分置改革，占應股改公司的98%，未完成股改的上市公司僅剩33家。

股權分置改革的目的是要將不可流通的股份（原國有股、國有法人股和企業法人股）變為可流通的股份，真正實現同股同權。在股權分置改革的方案中，上市公司原非流通股股東對該部分股份在股權分置改革后的出售，都作出了下列類似的承諾：（一）自改革方案實施之日起，在12個月內不得上市交易或者轉讓；（二）持有上市公司股份總數5%以上的原非流通股股東，在前項規定期滿后，通過證券交易所掛牌交易出售原非流通股股份，出售數量占該公司股份總數的比例在12個月內不得超過5%，在24個月內不得超過10%。由于取得流通權后的非流通股，受到以上流通期限和流通比例的限制，因此也被稱之為限售股。

限售股份在限售期內不能在證券交易所自由買賣，只能通過拍賣或協議轉讓，而上市公司也經常因需要拍賣、轉讓或抵押限售股份，需要對限售股的價值進行評估。這也是評估師經常遇到的限售股評估業務。

二、證券流動性折價的期權理論

金融資產一般具有流動性，即金融資產具備以一個不蒙受損失的價格變現。如果金融資產的流動性弱，不能及時變現，那么，投資者承擔的風險就越大。

流動性問題是金融市場上普遍存在的問題，是資產定價理論的重要研究方向。在國外的證券市場上，普遍存在著證券流動性受約束的情況。如在新股發行上市（IPO）中，機構投資者往往被要求在一定期限內不能賣出其所持有的股票。又如美國證券交易委員會（SEC）Rule 144規定，存信股票（Letter Stock）的持有人在購入該股票后兩年內不能將其出售。股權分置改革后的我國上市公司的限售股與上述兩種證券具有類似的特性。

缺乏流動性的證券與具有流動性的證券相比，在價格上存在很大的折扣率。如美國1981-1988年期間的69個存信股票的價格，存在平均33.75％的折扣率。在債券市場上，流動性低的債券必須以高于流動性高的債券的收益率出售。如在美國，1991年前的中期國債平均收益率高于短期國債43個基點；在日本，1984-1987年流動性較低的一般債券的平均收益率，要高于其他條件一致的、流動性較高的基準債券50個基點。

Longstaff(1995)研究了流動性定價問題，利用期權定價理論對在一定時期內不可交易的證券的價格上限進行了估算，他的理論分析思路如下：一個在無摩擦的市場連續交易的風險證券，其證券價格P（t）遵循以下隨機過程：dP（t）=μP（t）dt+σP(t)dB(t)其中：μ（證券的期望收益率）與σ（證券價格變化的標準差）是常數;B(t)為標準的布朗運動或者正態維納過程的函數。

在風險呈中性的領域里，μ=r，r為無風險利率，也是常數。若某持有該證券的投資者受銷售性限制，即在T時刻以前不允許賣出該證券，則證券對該投資者的價值為PT。假如該投資者擁有完美的市場時機把握能力：在最優時刻t以價格Pt賣出該證券，并將Pt投資于無風險資產，從而最大化其價值。若以MT表示時刻T投資者的報酬，則此時MT=max(0≤t≤T)（er(T-t)Pt）。于是銷售性限制使該投資者喪失了一個機會成本，其值為（MT-PT），也就是流動性成本的上限(對于不具有完美市場實際把握能力的投資者來說，相應機會成本要小一些)。這里（MT-PT）類似于一個回望賣出期權(lookback put option) 的損益：該回望賣出期權賦予其持有者以期權生存期內發生的最有利價格 Pt出售資產的權利，期權執行價為MT，到期日為T，到期日的清算價值為（MT-PT）。由于MT≥PT，所以這個回望賣出期權總是正值狀態，即max(0，(MT-PT))=MT-PT。

上述分析可以作如下理解：假設某個具有完全把握市場時機能力的投資者持有一種交易受到限制的股票，比如，規定他必須持有T時間后才可以在市場自由賣出。然而，如果沒有這樣的限制，這個投資者就可以在t時刻股價到達一個高點時賣出。因此，為了要使這個投資者愿意持有這種股票，那就必須將此股票折價賣出，從而使得投資者無論持有哪種股票都獲得相同收益。假設投資者投資于可以自由交易的股票，在0到T時間內可以獲得收入為MT，如果他投資于限制交易的股票，只能在T時間后自由買賣，獲得收入為PT，那么暫時不可交易的股票的價格貼水D(P，T)為（MT-PT）貼現到0時刻的價值，即上式能體現不可流通期限為T年的股票的流動性貼現的上限。

該期權的價值D(P，T)，即MT-PT的現值，可用標準風險中性價值評估技術 (期權定價理論) 進行評估。

(本公式詳細推導過程見參考文獻[1])

式中：D(P，T)是該期權（即流動性折價）的價值上限。其中，P是投資證券（沒有銷售限制的正常證券）的當前價格；σ是證券價格變化的標準差；T是限售期；N是累積正態密度函數。

可以看出，D(P，T)是到期時間T及收益波動σ的增函數。即受銷售限制的時間越長，期間證券價格波動越大，銷售限制的機會成本即流動性折扣的值就越高。在這一模型中，受流通限制的期限是確定的，因此可以事先按照這種規定的限制時間計算流動性折價的數值，從而估計限售證券的價值。

例如：某限售股票的當前流通股市價為10元，其歷史價格變化的標準差為0.3，要估算有1年期銷售限制的該股票的價值，可以先根據上述公式求出該1年期銷售限制的流動性折價為

則該1年期銷售限制的股票的當前價值＝10－2.63＝7.37（元）

在實務操作中，需要選取和確定的參數為股票當前的價格P、歷史價格變化（或歷史收益率變化）的標準差σ和限售期限T。計算中，當前流通股價格P一般選取股權分置改革后、基準日前30日的收盤價的平均值。

歷史價格變化（或歷史收益率變化）的標準差σ一般選取股權分置改革后至評估基準日期間股票的收盤價進行計算。觀察股價的時間間隔通常是固定的（例如每天、每周或每月）

定義如下：n+1：觀察次數

Si：第i個時間間隔末的股票價格

τ： 以年為單位的時間間隔的長度

令：

因為Si=Si-1eui，ui為第i個時間間隔后的連續收益（并不是以年為單位）

ui的標準差s的通常估計值為：

其中，是ui的均值。而ui的標準差為，因此變量s是的估計值。從而可以作為σ的估計值。

限售期限T為基準日至到期日的時間。

三、案例計算

深市某上市公司132萬股發起人法人股因抵債被法院查封，法院在2007年10月22日委托對其價值進行評估。經查該公司股改實施上市日為2007年8月8日，該132萬股限售期為2007年8月8日至2008年8月8日。我們取得了該公司2007年8月8日至2007年10月22日股票收盤價計49個數據，則

2006年10月22日至2007年10月22日，該股票的實際交易日為101天，

則σ值為0.3303。

限售期T=(360-74)/360=0.7944，2007年10月22日前30日均價8.31元/股，則流動性折價

委估限售股市場價值＝8.31－2.13＝6.18元/股。

以上分析計算未考慮少數股權折價和控股權溢價，也未考慮大宗股票一次性出售等的條件限制。

參考文獻

[1] Longstaff，Francis A.，1995b，“Placing No-Arbitrage Bounds on the Value of Nonmarketable and Thinly-Traded Securities，”Advances in Futures and Options Research 8， 203-228.

[2] 趙強，蘇一純.企業價值評估中股權缺乏流通性減值折扣的研究[J].中國資產評估，2002(1).

[3] 王宏宇.期權定價理論在權益資本評估中的應用[J].中國資產評估，2002(4).

[4]嚴紹兵.上市公司國有股流通性折價的研究[J].中國資產評估，2005(1).

[5] 季珉，趙嵩正.法人股價值評估研究[J].中國資產評估，2005(1).

（作者單位：青島天和資產評估公司）

注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內容請以PDF格式閱讀原文