奇妙的“回文數”

中國的文學蘊涵著豐富的內涵，也具有許多奇特的現象。如“霧鎖山頭山鎖霧”和“天連水尾水連天”等詩句，文字正反意義相同，讓人在反復玩味中擊節稱奇。在數學中也有這樣的數，如22、383、5445、12321，不論是從左向右順讀，還是從右向左倒讀，結果都一樣，人們形象地將其稱為“回文數”。“回文數”具有奇妙的性質和現象，讓人嘆為觀止。

你看，就連最不起眼的小數字13，只要加上它的倒寫數字31，其和等于44，只作一次加法運算就拿到了“回文數王國”的身份證。

還有，57+75=132，132+231=363，只作兩次加法運算就加入“回文數王國”的國籍了。

再看，95+59=154，154+451=605，605+506=1111，只作三次加法運算就成為“回文數王國”的公民了。

由此可見，加法運算是通往“回文數王國”的橋梁，從而誕生了一個猜想：任何一個兩位數，如果不是回文數就加上它的倒寫數；如果其和不是回文數，就重復以上步驟，經過有限次這樣的加法運算，一定能得到一個回文數。

同學們，你能證明這個猜想嗎？事實上，我們可以設兩位數為10a+b(0

（10a+b）+(10b+a)=11(a+b).

(1)若a+b≤9，則11（a+b）就是一個回文數.如a=1，b=3時，a+b=4，44就是一個回文數；

（2）若a+b=10，則11（a+b）=110，110＋011＝121，作兩次加法運算就得到回文數；

（3）若a+b＝11，則11（a+b）＝121是回文數；

（4）若a+b=12、13、14、15、16時，分別經過兩次、三次、四次、六次加法運算就能得到回文數；

（5）若a+b=17，經過十四次的加法運算，可以得到一個十三位的回文數：8813200023188；

（6）若a+b=18，經過十次加法運算，可以得到一個七位的回文數：5940495.

綜上所述，這個猜想是成立的.

對于三位或三位以上的數，人們舉出許多數，通過有限次的加法運算，最終得到回文數.然而，要對即使是三位數加以一一驗證也是辦不到的.事實上，即使是不大于200的三位數中，對100、101、…、195以及197、198、199、200這一百個數來說，均能得到回文數。但196卻是個“怪數”，有人用計算機對它作過幾十萬次的加法運算，尚未得到回文數，另一方面，至今也沒有人能證明它永遠也不會產生回文數。可以毫不夸張地說，196這個“謎”使許多數學愛好者徹夜難眠！

有的數學家猜想既是質數又是回文數的數有無窮多個，但迄今還沒有人能證明這個猜想。他們還猜想有無窮個回文質數時，比如30103和30203，它們的中間數字是連續的，而其它的數字都是相等的.有些回文數，也是平方數，如121＝11²，

12321＝111²，1234321＝1111²，……有些回文數，也是立方數，如1331＝11³，

1367631＝111³.

回文數王國是自然數大王國中的“小”王國。單憑這一點，你就知道，自然數中還有許多奇妙的情景等待著你去探索.同學們，努力學習吧！