投資組合理論的研究與發展

[摘 要] 本文介紹了投資組合領域里的一些經典理論：Markowitz的均值-方差模型和W?Shape的單指數模型，并就其研究方向進行了簡單的分析。

[關鍵詞] 投資組合 區間值隨機變量 E-V模型 單指數模型

一、引言

投資組合是指將投資的資產進行一定合理的安排，以期在未來獲得較大收益的投資選擇方式。在現代經濟社會中，可能已經沒有人否定投資組合在現代經濟生活中的作用了。大至1997年發生的東南亞金融危機，小至人們家庭理財、尋求最佳的財富積累方式，人們不可能漠視它的意義。

二、證券組合投資理論的發展

在不確定世界里，人們投資的回報是與世界的狀態相依的，具有不確定性的風險資產（例如股票）的回報是以回報的均值和回報的方差兩個量來描述的。HarryMarkowitz在1952年發表題為《投資組合選擇》（Portfolio Selection）的論文，這標志著現代組合投資理論的開端。該論文闡述了證券收益和風險水平確定的主要原理和方法，建立了均值－方差證券組合模型的基本框架。1963年，Markowitz的學生W·Shape提出簡化的單指數模型(Single Index Model，SIM)以解決標準投資組合模型應用于大規模市場面臨的計算困難。后來單指數模型進一步推廣到多因素模型，1976年Ross在此基礎提出了套利定價理論(Arbitrage Pricing Theory，APT）進一步豐富了證券組合投資理論。

三、相關模型介紹

1.Markowitz的均值-方差模型

證券及其他風險資產的投資首先需要解決的兩個核心問題：即預期收益與風險。 那么如何測定組合投資的風險與收益和如何平衡這兩項指標進行資產分配是市場投資者迫切需要解決的問題。正是在這樣的背景下，在20世紀50年代和60年代初，Markowitz理論應運而生。Markowitz在《證券組合選擇》一文給出了證券組合分析的基本理論。證券投資者需要在所有的證券組合的集合中選擇一個“最優的”，至于最優的標準，一個典型的投資者一方面希望收益率高，另一方面希望收益率盡可能有確定性，即他同時追求兩個目標：最大的期望收益率和最小的不確定性(風險)，證券組合選擇問題要同時考慮這兩個矛盾的目標來做決策。

該理論依據以下幾個假設：

(1)投資者在考慮每一次投資選擇時，其依據是某一持倉時間內的證券收益的概率分布。

(2)投資者是根據證券的期望收益率估測證券組合的風險。

(3)投資者的決定僅僅是依據證券的風險和收益。

(4)在一定的風險水平上，投資者期望收益最大；相對應的是在一定的收益水平上，投資者希望風險最小。

定義設S是N種證券的選擇集，如果其中存在一個子集F(p)，具有如下的性質：①在給定的標準差(或方差)中，F(p)中的證券組合在S中具有最大的期望收益率。②在給定的期望收益率中，F(p)中的證券組合在S中具有最小的標準差(或方差)，則稱F(p)為有效前沿，簡稱前沿。

從前沿的兩個性質知道，可以先從證券選擇集中找到前沿，然后投資者只需在前沿上選出一個最優的證券組合即可。

2. W·Shape的單指數模型

1963年W·Shape建立了單指數模型，單指數模型的主要假設條件是，兩個企業的微觀事件是互不相關的。我們知道，每個企業與市場都是分不開的，任何一個企業的盛衰——反映在企業的收益上就是其自有資金的收益率的大小——都在一定程度上歸結于市場作用的結果，受融資市場的影響則更大。從證券投資的角度來看，每一種普通股的收益率，都要受到市場證券組合的影響，或者可以說部分由市場組合來解釋，就是：

Rit=α+βRmt+εjt

這里Rit表示證券J在第t年的收益率，Rtm表示相應年度的市場證券組合收益率，εjt表示Rj在第t年的殘差項，它包括了除市場證券組合外，所有影響Rj運動的因素之和，反映了它們的綜合影響。

單指數模型的假定條件：一方面單指數模型承認不同證券收益率之間存在相關性；一方面假定所有證券的收益率均受市場證券組合的影響，每個證券的波動均是由于市場證券組合的收益率的波動而引起的，只不過反應程度不同而已。進一步，任意兩個證券收益率之間的相互關系，是由于它們都和市場證券組合收益率相關而產生的。引進了這一假定，則我們就可以把證券收益率兩兩之間的關系，表述成它們各自與市場證券組合的關系的合成。

四、研究方向——區間值的投資組合模型

自從Markowitz在20世紀50年代創立了現代投資組合理論以后，該理論曾被譽為是金融理論的一場科學革命。以現代投資組合理論為基礎的組合投資策略也隨著證券市場的發展而逐漸被投資者運用和完善起來。在Markowitz的均值-方差模型中他是用隨機變量的期望值來表示證券的收益的，但在實際生活中，人們的預期收益往往不是某個固定的收益期望而是有一最高收益期望和最低收益期望，即預期收益是某個區間而不是某個精確的數，這就需要我們討論區間值的投資組合模型。這方面已經有了一定的研究，比如區間值隨機變量的投資組合E-V模型，并已利用了這種新模型分析了實證數據。但還有待于進一步的研究與發展。

參考文獻:

[1]蔡明超譯:Joseph Stampfli and Victor Goodman， 金融數學.機械工業出版社，2004

[2]T﹒Bjork，Arbitrage Theory in Continuous Time，Oxford University， 1998

[3]程希駿 胡達沙:金融投資數理分析.安徽科學技術出版社，2001

[4]張從軍:集值分析與經濟應用.科學出版社，2004