運動學中的圖像問題

一、 運動中巧用圖像

例1：如圖1所示，物體從h高處由靜止開始滑下，第一次經過光滑斜面AB滑至底端的時間為t₁，第二次經過光滑曲面AC至底端時間為t₂，兩次經過的路程相等，則t₁、t₂的大小關系是（）

A. t₁>t₂ B. t₁=t₂

C. t₁2 D．條件不足，無法比較t₁、t₂的大小

解析：物體沿斜面下滑做勻加速直線運動，其v-t圖像可定性地描述為圖2中的圖線1，沿曲面下滑時，由a=gsina ，可知開始階段物體的加速度比在斜面上的加速度大，即圖線的斜率大，后來減小，且小于在斜面上的加速度，即圖線的斜率小，注意到兩個運動中機械能都守恒，由mhg=1/2mv_t² ，得物體到達底端的速度相等，又路程相等，即圖線下的面積相等，物體沿曲面下滑的v-t圖像可定性地描繪為圖2中的圖線2，由圖可知，t₁2 ，應選A。

點評：物體沿曲面做的是變加速運動，物理過程較復雜，難以建立方程求出運動時間t₂運用v-t圖線進行定性分析，則能順利比較t₁、t₂的大小，需要指出的是，本例的v-t圖像是速率圖像，圖線下的面積表示路程，不表示位移。

二、 與動量有關問題

動量守恒往往涉及多個物體的相互作用，運動狀態比較復雜，借助v-t圖像可以使過程更清晰、直觀（注意：畫v-t圖像時要使各個物體的正方向選取相同，并在同一坐標系中畫出）。

例2：一顆速度較大的子彈，水平擊穿原來靜止在光滑水平面上的木塊。設木塊對子彈的阻力恒定，則當子彈入射速度增大時，下列說法正確的是（）

A. 木塊獲得的動能變大B. 木塊獲得的動能變小

C. 子彈穿過木塊的時間變長D. 子彈穿過木塊的時間變短

解析：子彈以初速v0穿透木塊過程中，子彈、木塊在水平方向都受恒力作用，子彈做勻減速運動，木塊做勻加速運動，子彈、木塊運動的v-t圖像如圖3中實線所示，圖中OA、voB分別表示子彈穿過木塊過程中木塊、子彈的運動圖像，而圖中梯形OABv0的面積為子彈相對木塊的位移即木塊長度l。當子彈入射速度增大變為v0'時，子彈、木塊的運動圖像便如圖中虛線所示，梯形OA'B'v'0的面積仍等于子彈相對木塊的位移即木塊長l，故梯形OABv0與梯形OA'B'v'0的面積相等，由圖可知，子彈入射速度增加時，木塊獲得的動能變小，子彈穿過木塊的時間變短，所以本題正確答案是B、D。

（唐山市豐南區第一中學）