初中生數學思維障礙探析

摘要： 數學思維障礙是指數學思維主體內部狀態的紊亂和失調，并阻礙數學思維活動正確進行的主觀體驗。由于部分學生的思維障礙造成的解題失誤，隨之而來又形成更大的心理障礙，給數學學習帶來困難。優化學生的解題過程，塑造健康的思維形成，有必要對造成學習困難的思維障礙進行必要的探討，本文對常見的幾種思維障礙的成因和表現做必要的分析，并探討進行矯正的一些策略。

關鍵詞： 初中數學 思維障礙 成因 表現 對策

數學教學過程的基本目的是促進學生的發展，沒有數學思維，就沒有真正的數學學習。初中生的數學思維雖然并非總等價于數學解題，但我們可以這樣講，初中生的數學思維的形成是建立在對初中數學基本概念、定理、公式理解的基礎上的，發展初中生數學思維最有效的方法是通過解決數學問題來實現的。因此，研究初中生的數學思維障礙對于增強初中數學教學的針對性和實效性有著十分重要的意義。

一、初中生數學思維障礙的形成原因

1.新知教學偏離實際

如果在教學過程中，教師不顧學生的實際情況（即基礎）或不能覺察到學生的思維困難之處，而是任由教師按自己的思路或知識邏輯進行灌輸式教學，則到學生自己去解決問題時往往會感到無所適從。因此，如果教師的教學脫離學生的實際，就勢必會造成學生對所學知識認知上的不足、理解上的偏頗，從而在解決具體問題時就會產生思維障礙，影響學生解題能力的提高。

2.新舊知識缺乏媒介

根據布魯納的認識發展理論，學習本身是一種認識過程，在這個課程中，個體的學習總是要通過已知的內部認知結構，對“從外到內”的輸入信息進行整理加工，以一種易于掌握的形式加以儲存。也就是說學生能從原有的知識結構中提取最有效的舊知識來吸納新知識，即找到新舊知識的“媒介點”。這樣，新舊知識在學生的頭腦中發生積極的相互作用和聯系，導致原有知識結構的不斷分化和重新組合，使學生獲得新知識。當新的知識與學生原有的知識結構不相符時或者新舊知識中間缺乏必要的“媒介點”時，這些新知識就會被排斥或經“校正”后吸收。

3.新知識獲取喪失興趣

思維是人腦對客觀現實的概括和間接的反映，反映的是事物的本質及內部的規律性。所謂初中生數學思維，是指學生在對初中數學感性認識的基礎上，運用比較、分析、綜合、歸納、演繹等思維的基本方法，理解并掌握數學知識而且能對具體的數學問題進行推論與判斷，從而獲得對初中數學知識本質和規律的認識能力。但是當初中生對數學新知識的獲取喪失了興趣之后，數學思維活動接近于停滯。而造成喪失數學新知獲取興趣的原因很多，主要有主體心智的不成熟，原有數學基礎的薄弱，長期游離于懂與不懂的霧里看花狀態，師生關系的對立等幾個方面。

二、初中生數學思維障礙的表現

由于初中生數學思維障礙產生的原因不盡相同，作為主體的學生的思維習慣、方法也都有所區別，所以，初中生數學思維障礙的表現各異，具體可以概括為：

1.數學思維的膚淺性

由于學生在學習數學的過程中，對一些數學概念或數學原理的發生、發展過程沒有深刻地去理解，一般的學生僅僅停留在表象的水平上，不能脫離具體表象而形成抽象的概念，自然也就無法擺脫局部事實的片面性而把握事物的本質。在分析和解決數學問題時，往往只順著事物的發展過程去思考，不注重變換思維的方式，只注重由因到果的思維習慣，缺乏多方面探索解決問題的途徑和方法。

2.數學思維的差異性

每個學生的數學基礎不盡相同，其思維方式也各有特點，因此不同的學生對于同一問題的認識、感受也不完全相同，而具有思維障礙的學生對數學知識理解可能有偏差；他們在解決數學問題時，一方面不大注意挖掘所研究問題的隱含條件，抓不住問題的確定條件，影響問題的解決；另一方面不知道用所學的數學概念、方法為依據進行分析推理，對一些問題中的結論缺乏多角度的分析和判斷，缺乏對自我思維進程的調控，從而造成障礙。

3.數學思維定勢的消極性

在較長時期的數學教學過程中，在教師習慣性教學程序的影響下，學生形成一個比較穩固的習慣，思考和解答數學問題程序化、意向化、規律化的個性思維策略的連續系統，解決數學問題所遵循的某種思維格式和慣性。這種解決數學問題的思維格式和思維慣性是數學知識的積累和解題經驗、技能的匯聚，它一方面有利于學生按照一定的程序思考數學問題，比較順利地求得一般同類數學問題的最終答案；另一方面也使學生的思維向固定模式方面發展，陷入僵化狀態，解題適應能力提高緩慢，思維不能根據新問題的特點做出靈活反應。例如這樣一道題：⊙O的半徑是5cm，⊙O的兩條平行弦AB=6cm、CD=8cm，求弦AB和CD間的距離。許多學生往往只考慮一種情況，即將弦AB、CD放在圓心的同一側，而題目中沒有明確弦AB、CD和圓心的位置關系，因此，兩種情況都要考慮到：即弦AB、CD與圓心分別在同一側和不同側。

4.數學思維的離散性

有些學生對數學知識的理解呈孤立、間斷、碎片化的狀態。如對概念、公式、定理等滿足于形式上的理解、記憶，忽視其來龍去脈，只注重其內涵忽視其外延；對各種數量之間或形式之間的邏輯關系缺乏了解。這就不可能在學習過程中逐步地建立和完善思維的系統化的整體結構，因而也就不可能在解決問題時保證思維通道的順暢，當然也就影響了數學問題的解決。函數是初中數學的重要內容之一，也是學習的一個難點，同時又是“數形結合”的思維方法體現得最充分的一個章節，平面直角坐標系把“點”和“數”對應起來，使抽象的“數”與直觀的“形”有了統一，開創了研究數學問題的新途徑。但不少學生弧立地看待“數”與“形”，不能有效地通過對其間的轉換拓寬自己的思路。

三、消除初中生數學思維障礙的策略

1.培養學習興趣，優化學習心理。

我國數學家華羅庚教授說：“我開始時學習數學是沒什么‘宏愿’的，僅僅是為了興趣，為了便于自學。”可見，興趣對于早期進入數學領域多么重要。作為基礎數學的教學，最關鍵是培養學生的興趣，有了興趣，就有了學習的動力。教學中，有趣的算術四則問題、平面幾何的證明題或作圖題、競賽中的趣味題，對提高數學興趣和解題能力都很有好處。要想優化學生的數學思維，首先要讓學生有學習的動力，具體的可以利用“學生渴求他們未知的、力所能及的問題”的心理，培養學生的學習興趣；也可以利用數學本身的美、教學中的美（語言美、意境美、方法美、和諧美等）培養學生的興趣。

2.改善師生關系，優化課堂環境。

心理學認為，人的情感與認識過程是相聯系的，任何認識過程都伴隨著情感。初中生對某一學科的學習興趣與學習情感密不可分，他們往往不是從理性上認為某學科重要而去學好它，常常因為不喜歡某課任教師而放棄該科的學習。和諧的師生關系是保證和促進學習的重要因素，特別要對后進生熱情輔導，真誠幫助，從精神上多鼓勵，學法上多指導，樹立他們的自信心，提高他們的學習能力。

新的教育理念認為，在教學過程中，學生應自始至終處于主體地位，教師是參與者、合作者。如果教師在教學過程中，板著面孔，動輒訓斥，則師生之間易產生壓迫感甚至對立情緒，抑制學生的思維。因此，教師在教學中，應注意營造寬松的課堂環境，使學生充分打開思維之門。例如分解因式：X -1

學生可能會出現以下兩種解答：

教師設問：同一題目，結果為什么不同呢？引導學生開展討論，然后教師再根據討論的情況進行綜合歸納，給出一個正確的評價。這樣既增強了學生積極主動的參與意識，又激發了學生的思維，鍛煉了思維能力。

3.培養發散思維，優化思維品質。

要加強數學發散性思維的培養。數學發散性思維是指對己知信息進行多方向、多角度的思考，不局限于既定理解，提出新問題、探索新知識或發現多種解答的思維方式。針對每一個選取的發散對象，在教學過程中創設問題情境，通過設問啟發學生的發散性思維，再逐漸解決提出的問題，進行集中思維，這樣才能發現并掌握數學知識與方法，生成各種知識鏈、方法鏈和命題鏈，以此誘發和培養學生的數學思維。

(1)打破思維定勢，注重一題多解。一題多解是命題角度的集中，解法角度的發散。教學中應有目的地對同一問題從不同角度進行分析，鼓勵學生一題多解，拓寬思維領域，以克服思維呆板，促進靈活性生成，培養學生從多角度思維的習慣。例如，已知點P在⊙O上，點O在∠EPF的角平分線上，∠EPF的兩邊交⊙O于A、B，求證：PA=PB。學生得到結果后，用課件展示讓頂點運動起來，問：可能出現哪些情況呢？還可得到點P在⊙O外與⊙O內兩種情況。如果學生每做一題都能做到多思考，就可以使他們的思維能力不斷提高。

(2)領會數學思想，掌握一法多用。一法多用是命題角度的發散，解法角度的集中。通過一法多用的教學，使學生逐漸領會數學思想，靈活掌握各種數學方法，從中培養他們分析問題解決問題的能力，為思維能力的培養打下堅實的基礎。

(3)由特殊到一般，注重一題多變。數學是邏輯性較強的學科，知識間是相互聯系的，對一個命題有目的、有計劃地進行正確的變化，不斷更新提供的材料或問題呈現的形式，使其非本質特征面目不一，忽隱忽現而本質特征保持不變，抓住這個特征，組織大量的“變式”教學，拓寬學生的思路，啟發學生積極探索。例如對于一般的幾何證明題，往往是一個題設、結論對應著一個圖形，適當地作些圖形的變化，可使學生的思維能力更加活潑，為學生的創新思維和探究能力的培養創造條件。

總之，初中生數學思維障礙有其復雜多變的成因和表現，對學生思維障礙造成的解題失誤的疏導，也是一項長期的工作，作為教師應隨時觀察和分析發現學生的解題心理，尋求合理的啟發角度，排斥影響學生解題的思維障礙，尋求突破思維障礙的最佳途徑。

參考文獻：

［1］錢佩玲，邵光華.數學思想方法與中學數學［M］.北京.北京師范大學出版社，1999.

［2］任樟輝.數學思維理念(新版)［M］.廣西.廣西教育出版社，2003.

［3］毛大龍，吳建軍.初中生學習心理［M］.浙江.杭州大學出版社，1997.

［4］葉小芬.初中生自然科學學習中思維障礙及應對措施［M］.寧波大學學報，2003(5).

注：“本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內容請以PDF格式閱讀原文。”