論數(shù)學(xué)美感的教學(xué)

摘要： 數(shù)學(xué)教學(xué)中研究數(shù)學(xué)美感及其教學(xué)具有重要意義。從數(shù)學(xué)美感的本質(zhì)出發(fā)，為了使學(xué)生產(chǎn)生數(shù)學(xué)美感，數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)改革教學(xué)方法，選擇有數(shù)學(xué)美典型特征的知識(shí)進(jìn)行教學(xué)，從學(xué)生熟悉的數(shù)學(xué)內(nèi)容開始，多方面結(jié)合，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的情感，重視知識(shí)的“留白”作用等。

關(guān)鍵詞： 數(shù)學(xué)美感 數(shù)學(xué)教學(xué) 情感 審美

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）》的“基本理念”中指出：“數(shù)學(xué)課程應(yīng)適當(dāng)反映數(shù)學(xué)的歷史、應(yīng)用和發(fā)展趨勢(shì)，數(shù)學(xué)對(duì)推動(dòng)社會(huì)發(fā)展的作用，數(shù)學(xué)的社會(huì)需求，社會(huì)發(fā)展對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)展的推動(dòng)作用，數(shù)學(xué)科學(xué)的思想體系，數(shù)學(xué)的美學(xué)價(jià)值，數(shù)學(xué)家的創(chuàng)新精神。”［１］“課程目標(biāo)”中指出：“（高中數(shù)學(xué)課程的具體目標(biāo)之一是）具有一定的數(shù)學(xué)視野，逐步認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值、應(yīng)用價(jià)值和文化價(jià)值，形成批判性的思維習(xí)慣，崇尚數(shù)學(xué)的理性精神，體會(huì)數(shù)學(xué)的美學(xué)意義，從而進(jìn)一步樹立辯證唯物主義和歷史唯物主義世界觀。”［２］因此，研究數(shù)學(xué)美感和數(shù)學(xué)美感的教學(xué)具有重要意義。數(shù)學(xué)美感是人接觸到數(shù)學(xué)知識(shí)之后的一種主觀感覺，一個(gè)人只有經(jīng)歷過了數(shù)學(xué)美感體驗(yàn)才能真正認(rèn)識(shí)到其中美的存在和價(jià)值。

一、數(shù)學(xué)美感的產(chǎn)生機(jī)制

關(guān)于什么是數(shù)學(xué)美感當(dāng)前人們探討的還不是很多，依據(jù)一般美感的理論，我們首先對(duì)這個(gè)概念進(jìn)行一下探討。

美感是現(xiàn)代美學(xué)研究的一項(xiàng)重要內(nèi)容。什么是美感，當(dāng)前美學(xué)界比較一致的看法是：美感是一種主觀感受，是一種基于審美對(duì)象的誘導(dǎo)和審美主體情感的噴發(fā)而產(chǎn)生的幸福感、陶醉感和滿足感等。美感產(chǎn)生的外在條件是：要有審美對(duì)象和生理健全（感知覺健全而敏感）的審美主體。美感產(chǎn)生的內(nèi)在條件是：審美對(duì)象能給人以周期性和規(guī)律性的感覺；審美主體有關(guān)于審美對(duì)象比較豐富的知識(shí)；審美主體對(duì)審美對(duì)象有良好的情感；審美主體有活力，同時(shí)情感和想象力都豐富；審美對(duì)象和審美主體在平時(shí)有一定的距離等。美感產(chǎn)生的一般過程為：首先，審美主體接觸到審美對(duì)象，審美對(duì)象的有關(guān)信息被主體所感覺，主體對(duì)審美對(duì)象進(jìn)行認(rèn)知；然后，審美主體在認(rèn)知的基礎(chǔ)上結(jié)合自己的情感產(chǎn)生聯(lián)想和想象；第三，審美主體的情感在聯(lián)想和想象之中逐步加強(qiáng)和升華，最后直至高峰，達(dá)到忘我陶醉的狀態(tài)。在美感產(chǎn)生的過程中影響美感產(chǎn)生進(jìn)程和程度的因素主要有審美主體的審美能力、審美態(tài)度、心理準(zhǔn)備、審美環(huán)境等。［3］

數(shù)學(xué)美感也是一種美感。由美感的一般理論，我們認(rèn)為，數(shù)學(xué)美感也是一種主觀感受，它是一個(gè)人在感知到一定的數(shù)學(xué)知識(shí)之后不自覺地由衷地從心底里萌發(fā)出來的一種特殊的興奮和欣喜感覺，這種感覺當(dāng)時(shí)使人有一種滿足感和陶醉感，過后使人回味無窮，心馳神往。

數(shù)學(xué)美感的產(chǎn)生過程應(yīng)當(dāng)是：首先，有豐富數(shù)學(xué)知識(shí)的主體接觸到了自己比較偏愛的數(shù)學(xué)領(lǐng)域的知識(shí)；其次，主體通過對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)全面而深刻的認(rèn)知，發(fā)現(xiàn)了其本質(zhì)屬性和價(jià)值，這種價(jià)值或者是數(shù)學(xué)方面的，或者是社會(huì)方面的，或者是個(gè)人方面的等；第三，主體在直覺的帶動(dòng)下，激發(fā)起來隱伏在理性之后的濃厚的情感；第四，情感在進(jìn)一步的認(rèn)知和聯(lián)想帶動(dòng)下，逐步提升，直至陶醉的狀態(tài)。

數(shù)學(xué)美感的產(chǎn)生應(yīng)當(dāng)需要以下一些條件：

1.有數(shù)學(xué)美特征——如形式簡(jiǎn)潔、結(jié)構(gòu)和諧、表達(dá)對(duì)稱等的審美對(duì)象。有數(shù)學(xué)美特征的數(shù)學(xué)知識(shí)能給人以平衡、對(duì)稱、有節(jié)奏和周期性的感覺，如等差等比數(shù)列、三角函數(shù)圖像等。

2.主體對(duì)審美對(duì)象有情感。情感是導(dǎo)致最終數(shù)學(xué)美感產(chǎn)生的前提。我們很難想象一個(gè)偏愛幾何問題的數(shù)學(xué)家面對(duì)代數(shù)問題時(shí)也能很快產(chǎn)生美感。回顧歷史上對(duì)數(shù)學(xué)美有過高度贊譽(yù)的數(shù)學(xué)家，無不是在自己偏愛的領(lǐng)域獲得數(shù)學(xué)美感的。畢得哥拉斯認(rèn)為數(shù)是最美的，達(dá)芬奇認(rèn)為黃金分割比例是最美的，開普勒認(rèn)為勾股定理是最美的等，這些都是這種情況的例證。

3.主體的理性。在數(shù)學(xué)美感的產(chǎn)生過程中直覺雖然起著關(guān)鍵作用，但理性的作用更為重要。理性是主體對(duì)審美對(duì)象全面而深入認(rèn)知的基礎(chǔ)，沒有理性則不可能有主體情感的高漲，它是主體情感升華的基礎(chǔ)。

4.對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)良好的態(tài)度。主體只有對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)有良好的態(tài)度才有可能有正確的、合理的、全面的認(rèn)知。

5.對(duì)數(shù)學(xué)美特點(diǎn)的全面認(rèn)知。數(shù)學(xué)美不同于其他形式的美，它是一種理性美。它的特點(diǎn)有別于藝術(shù)美和運(yùn)動(dòng)美等。這樣只有了解了數(shù)學(xué)美的特點(diǎn)之后，在欣賞數(shù)學(xué)美的時(shí)候才有可能選擇比較恰當(dāng)?shù)慕嵌冗M(jìn)行，才有可能比較順利地獲得數(shù)學(xué)美感體驗(yàn)。

6.主體敏銳的感知能力和豐富的聯(lián)想能力。主體只有具有敏銳的感知能力才能迅速發(fā)現(xiàn)所接觸到的數(shù)學(xué)知識(shí)的特點(diǎn)，只有具有豐富的聯(lián)想能力才可以將面前的數(shù)學(xué)知識(shí)與其他的數(shù)學(xué)內(nèi)容聯(lián)系起來，才能更好地感知當(dāng)前數(shù)學(xué)知識(shí)的價(jià)值，才能調(diào)動(dòng)自己的情感，使之逐步蓬發(fā)。

7.良好的心境。數(shù)學(xué)美感是建立在主體對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的全面深入了解基礎(chǔ)上的，是主體理性之后隱伏的情感的升華。因此，在獲得數(shù)學(xué)美感之前，有一個(gè)良好的心境是必要的。一個(gè)良好的心境，可以使主體注意力更加集中，思維更加活躍，邏輯更加清晰，從而可以更全面和更深入地了解審美對(duì)象。另外，一個(gè)良好的心境還可以使主體心無旁騖更加自由地聯(lián)想，順利地調(diào)動(dòng)出深藏在冷靜表面之后的對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)濃厚的情感。

二、中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)美感的教學(xué)思考

從數(shù)學(xué)美感的產(chǎn)生過程和需要的條件來看，我們認(rèn)為，為了使學(xué)生獲得數(shù)學(xué)美感，實(shí)際的數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)積極改革，遵循如下一些要求：

第一，教師應(yīng)選擇有代表性的數(shù)學(xué)內(nèi)容給學(xué)生講授數(shù)學(xué)美。數(shù)學(xué)知識(shí)浩如煙海、繁蕪復(fù)雜，有的簡(jiǎn)潔、對(duì)稱，有的卻復(fù)雜、不那么對(duì)稱。給學(xué)生講授數(shù)學(xué)美，讓學(xué)生產(chǎn)生數(shù)學(xué)美感，特別是在開始階段，教師應(yīng)仔細(xì)斟酌，盡量選擇那些內(nèi)容簡(jiǎn)潔的、形式對(duì)稱的、多項(xiàng)內(nèi)容統(tǒng)一的等最能代表數(shù)學(xué)美的，有數(shù)學(xué)美特征的知識(shí)進(jìn)行。

第二，教師應(yīng)盡量選擇學(xué)生熟悉的數(shù)學(xué)知識(shí)來講授數(shù)學(xué)美。學(xué)生熟悉的數(shù)學(xué)知識(shí)一般情況下學(xué)生對(duì)其有比較深刻的理解和比較全面的認(rèn)識(shí)，能知曉更多的與其相關(guān)的其他方面的知識(shí)，比如天文的、地理的、物理的和化學(xué)的等。這樣易于引發(fā)學(xué)生在認(rèn)知之后的聯(lián)想。同時(shí)，對(duì)學(xué)生比較熟悉的知識(shí)，學(xué)生們的情感也往往比較深厚。 因此也易于學(xué)生產(chǎn)生熱切的情感，并且使情感升華，達(dá)到美觀狀態(tài)。

第三，教學(xué)中，教師應(yīng)給學(xué)生多講授一些相關(guān)內(nèi)容，拓寬學(xué)生的視野，增加學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的了解；鼓勵(lì)學(xué)生多參加數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)，增強(qiáng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和能力，使學(xué)生理解數(shù)學(xué)的巨大價(jià)值。

由前述內(nèi)容可以知道，情感在美感的產(chǎn)生過程中起著至關(guān)重要的作用。審美主體因?yàn)閷?duì)客體有情感才關(guān)注它，使之成為審美對(duì)象。審美主體因?yàn)閷?duì)審美對(duì)象有情感才深入了解它，在此基礎(chǔ)上展開豐富的聯(lián)想和想象。正是審美主體的情感大量噴涌才使得審美主體產(chǎn)生了愉悅感、滿足感和陶醉感。而學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的情感從哪里來的？由平時(shí)的教學(xué)實(shí)踐我們知道，學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)的情感主要來源于其對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的認(rèn)識(shí)和對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)巨大價(jià)值（包括實(shí)際生產(chǎn)、生活和智力等方面的價(jià)值）的了解，特別是后者。學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)了解全面了，認(rèn)識(shí)深刻了，體會(huì)到了數(shù)學(xué)的巨大價(jià)值，其對(duì)于數(shù)學(xué)的態(tài)度和興趣就會(huì)轉(zhuǎn)變，變得越來越重視數(shù)學(xué)，越來越喜歡數(shù)學(xué)，長(zhǎng)此以往就會(huì)對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生深厚的情感。情感心理學(xué)也這么認(rèn)為：情感是“知之深愛之切”，情感的產(chǎn)生和增強(qiáng)與個(gè)體對(duì)情感對(duì)象的理解和了解是密不可分的。因此，數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)在給學(xué)生介紹完課程規(guī)定的知識(shí)之后再補(bǔ)充一些相關(guān)內(nèi)容，比如相關(guān)的歷史內(nèi)容、文學(xué)內(nèi)容、應(yīng)用知識(shí)等，使學(xué)生能更全面地了解和更深刻地理解學(xué)習(xí)的內(nèi)容。同時(shí)，積極尋找和創(chuàng)造機(jī)會(huì)鼓勵(lì)學(xué)生參加相關(guān)的數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)，在實(shí)踐中進(jìn)一步理解學(xué)習(xí)過的知識(shí)，了解數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)用性，體會(huì)和發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的力量與價(jià)值，從而促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)情感的產(chǎn)生和加強(qiáng)。這樣一方面可以增強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)的情感，另一方面也可以促進(jìn)學(xué)生的廣泛聯(lián)想，從而可推動(dòng)數(shù)學(xué)情感的升溫。

第四，教學(xué)中，教師應(yīng)注重恰當(dāng)“留白”的作用，注重引導(dǎo)學(xué)生的聯(lián)想和想象。數(shù)學(xué)具有嚴(yán)密的邏輯性，數(shù)學(xué)教學(xué)向來重視確切、嚴(yán)密和完整，注重一絲不茍。這無疑對(duì)于學(xué)生準(zhǔn)確地理解數(shù)學(xué)知識(shí)和牢固地掌握數(shù)學(xué)知識(shí)有著重要作用。長(zhǎng)期以來我們國(guó)家的中小學(xué)生數(shù)學(xué)“雙基”牢靠，一直領(lǐng)先世界其它國(guó)家的中小學(xué)生，就是很好的證明。但是，如此教學(xué)對(duì)于學(xué)生理解數(shù)學(xué)美體會(huì)數(shù)學(xué)美感就顯然不夠了。由前面的內(nèi)容可以知道，審美活動(dòng)中最后情感頂點(diǎn)的達(dá)到始于審美主體對(duì)審美客體認(rèn)知之后的聯(lián)想和想象，聯(lián)想和想象起著關(guān)鍵的作用——這就是為什么同一個(gè)場(chǎng)景的繪畫和彩色照片相比前者往往更能給人以美的感覺的根本原因。那么聯(lián)想和想象從何而起呢？現(xiàn)代心理學(xué)研究表明，聯(lián)想和想象都是個(gè)人的主觀行為，它們的產(chǎn)生一方面與個(gè)體的思維方式和活躍程度有關(guān)系，另一方面也與所接觸到的事物的形態(tài)有著密切關(guān)系。如果一個(gè)事物對(duì)于個(gè)體來說是熟悉的，是個(gè)體喜愛的，但同時(shí)尚有部分“欠缺”、“不足”或“未知”等，則個(gè)體此時(shí)就比較容易產(chǎn)生豐富的聯(lián)想和想象。比如一個(gè)熟悉和鐘愛大自然的人，看到一幅竹畫，這幅畫中僅有幾個(gè)棵竹子，也僅畫出了竹子中間部分，但這幾棵竹子枝葉茂盛、堅(jiān)硬直立。此時(shí)這個(gè)人就容易產(chǎn)生聯(lián)想和想象，比如想到竹子的顏色、所在的園子、竹子高高挺拔的樣子和清風(fēng)吹過竹林，竹林中發(fā)出的“沙沙”聲等。格式塔心理學(xué)派稱這種現(xiàn)象為“完形”，認(rèn)為人有“完形”的習(xí)慣和天性。由此，數(shù)學(xué)教學(xué)中，為了使學(xué)生產(chǎn)生美感，教師應(yīng)注重在恰當(dāng)?shù)臅r(shí)機(jī)給學(xué)生留有“空白”，讓學(xué)生深入思考，發(fā)掘數(shù)學(xué)知識(shí)的特點(diǎn)，充分發(fā)揮自己的主觀能動(dòng)性去聯(lián)系天文、地理、生活等多方面的內(nèi)容，在適當(dāng)?shù)臅r(shí)機(jī)進(jìn)行引導(dǎo)，促進(jìn)學(xué)生情感的產(chǎn)生和迅速上升。

第五，重視學(xué)生審美方向的引導(dǎo)和情感的帶動(dòng)。數(shù)學(xué)美不同于藝術(shù)美、音樂美和食物美等，數(shù)學(xué)美在于數(shù)學(xué)知識(shí)的簡(jiǎn)潔、和諧、統(tǒng)一、奇異、抽象等，而不是其它。如果說藝術(shù)美愉悅的是我們的視覺，音樂美愉悅的是我們的聽覺，美食愉悅的是我們的味覺，那么數(shù)學(xué)美愉悅的是我們以抽象邏輯思維為核心的數(shù)學(xué)思維。數(shù)學(xué)概念、法則、公式、符號(hào)等無不是數(shù)學(xué)思維的工具，它們的運(yùn)用幫助的正是我們的數(shù)學(xué)思維活動(dòng)。它們的巧妙運(yùn)用如簡(jiǎn)潔、和諧、奇異等無不令我們的抽象邏輯思維得到滿足和愉悅。因此，為了使學(xué)生理解數(shù)學(xué)美，產(chǎn)生數(shù)學(xué)美感，教學(xué)中，教師應(yīng)結(jié)合一定的知識(shí)有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生的審美方向，使學(xué)生認(rèn)知到其中的價(jià)值所在，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)這部分內(nèi)容的認(rèn)知，使學(xué)生把握住數(shù)學(xué)美的本質(zhì)，從而促進(jìn)數(shù)學(xué)美感的產(chǎn)生。

教學(xué)中教師除了應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生的審美方向外，還應(yīng)當(dāng)在適當(dāng)?shù)臅r(shí)候恰當(dāng)?shù)貛?dòng)學(xué)生的情感。數(shù)學(xué)美感是情感大量涌出噴薄而發(fā)之后產(chǎn)生的一種感覺。一個(gè)人的情感怎么才能涌出導(dǎo)致噴發(fā)呢？現(xiàn)代心理學(xué)研究表明有一個(gè)或一些情感豐富的人帶動(dòng)是一個(gè)好辦法，因?yàn)榍楦性谝欢ǖ那闆r下可以“傳播”和起帶動(dòng)作用的。這就是為什么我們?cè)隗w育場(chǎng)集體看比賽往往比在家個(gè)人通過電視看比賽容易激動(dòng)的原因。由此，為了使學(xué)生的情感盡快提升起來達(dá)到高峰，教師應(yīng)在恰當(dāng)?shù)臅r(shí)機(jī)，充分發(fā)揮自己的教學(xué)主導(dǎo)作用，帶動(dòng)學(xué)生的情感，促進(jìn)學(xué)生情感的噴發(fā)。

第六，重視對(duì)數(shù)學(xué)美感的回顧、總結(jié)和評(píng)價(jià)。由上述美感理論我們知道，美感是個(gè)體認(rèn)知后情感的升華、噴涌。因此，一次成功的審美活動(dòng)，一次強(qiáng)烈的美感體驗(yàn)，不僅能給人以深刻的印象，使其長(zhǎng)久不被遺忘，而且能影響個(gè)體以后的審美活動(dòng)。特別強(qiáng)烈的美感體驗(yàn)，常常能改變一個(gè)人的審美態(tài)度，豐富個(gè)體的審美知識(shí)，增強(qiáng)個(gè)體的審美能力，使得審美主體的情感變化得到一次很好的鍛煉，從而使得今后的類似的審美活動(dòng)更加容易，美感體驗(yàn)來得更加迅捷。所以，當(dāng)學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)美感之后，教師應(yīng)當(dāng)及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生回顧、總結(jié)和評(píng)價(jià)，使學(xué)生牢固掌握這次審美過程中得到的經(jīng)驗(yàn)和教訓(xùn)，加深印象，端正學(xué)生的審美態(tài)度，增強(qiáng)學(xué)生的審美能力，為下一次數(shù)學(xué)美感的體驗(yàn)奠定基礎(chǔ)。

參考文獻(xiàn)：

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