創造性地運用教材的幾點體會

摘要： 新課程的實施需要廣大教師參與到教材的研究中來。筆者通過改進課本方法、適度拓展知識、修改例題教學、改變教材安排順序等四個方面探討教學改革，在實踐中取得了一些體會。

關鍵詞： 改進 拓展 修改

新課程理念要求，教師不僅是課程的實施者，也是課程的研究、建設和資源開發的重要力量。教師該如何“采集”和“創生”有效的教學素材，尋找適合學生的教學設計，使學生獲得最優的發展？結合教學實際提出以下幾點看法。

一、改進課本方法

教材的編寫受到科學性、嚴密性等方面的制約，常不能把最實用的方法展示出來，教師可以在這方面有所作為。

例1：求不等式組x+2y≤8x≤4y≤3x≥0y≥0的平面區域。

課本的方法是：二元一次不等式組表示的平面區域是各個不等式表示的平面區域的交集，即各個不等式表示的平面區域的公共部分。但在實際操作過程中有諸多不便，也容易錯誤。改進的辦法是：如下圖，把各個不等式表示的平面區域的補集涂上陰影剩下的空白部分就是所求的區域。

二、適度拓展知識

新課標要求，教師應根據不同的內容、目標以及學生的實際情況，給學生留有適當的拓展、延伸的空間和時間，對有關課題作進一步探索研究。

例2：已知不等式組3≤x≤52≤y≤4，求z=2x+y的最小值。

解：畫出不等式組的平面區域如圖所示，目標直線按箭頭方向平移時，z的值越來越大。所以在A(3，2)處取到最小值z =2×3+2=8，在C(5，4)處取到最大值z =2×5+4=14。

想法一：由z=x+y得y=-x+z是一次函數，那么目標函數是其他函數會是怎樣？即z=f(x)+y。

想法二：y=-x+z是一組平行直線，也可以看作是由y=-x平移而成。那么z=f(x)+y會是一組怎樣的圖形呢？是由f(x)+y=0怎樣運動而成呢？

想法三：z=x+y的最值是x+y=0平移時，在首次經過平面區域上的點或最后經過平面區域上的點取到的。那么z=f(x)+y是否有同樣的規律？

變式一：求z= 的最值。

解：由z= 得，y=zx。如圖，y=zx是過（0，0）的直線束，由正比例函數的性質可知，在一，三象限按箭頭方向轉動時，z的值越來越大。所以在B(5，2)處取到最小值z = ，在D(3，4)處取到最大值z = 。

變式二：求z=xy的最值。

解：由z=xy得，y= 。如圖，y= 是一組曲線，按箭頭方向平移時，z的值越來越大。所以在A(3，2)處取到最小值z =2×3=6，在D(5，4)處取到最大值z =4×5=20。

通過探索學生不但能加深對線性規劃問題的理解，而且對以前學過的函數性質有更深刻的認識。體會到各模塊的知識是不孤立的，而是存在著各種聯系，為今后高三對各模塊的知識進行綜合打下基礎。

三、修改例題教學

教學到高中數學人教版必修4第44頁例5及左邊的思考題時，考慮到例5的分析和解題過程會對思考題的解法產生思維定勢，造成機械套用例5的方法而產生錯誤，對其中的分析進行修改。

例題：求函數y=sin( x+ )。x∈［-2π，2π］的單調遞增區間。

課本的分析：我們可以利用正弦函數的單調性來求所給函數的單調遞增區間。

解：令z= x+ 。函數y=sinz的單調遞增區間是［- +2kπ， +2kπ］，k∈z，

由- +2kπ≤ x+ ≤ +2kπ，得- +4kπ≤x≤ +4kπ，k∈z，

由x∈［-2π，2π］可知，y=sin( x+ )的單調遞增區間為［- ， ］。

學習例5后讓學生思考例題左邊的思考題。

問：你能求y=sin( - x)，x∈［-2π，2π］的單調遞增區間嗎？

大部分學生都會這樣解：

令z= - x，

函數y=sinz的單調遞增區間是［- +2kπ， +2kπ］，k∈z。

由- +2kπ≤ - x≤ +2kπ

得- +4kπ≤x≤ +4kπ，k∈z。

由x∈［-2π，2π］可知，y=sin( - x）的單調遞增區間為［- ， ］。

這個解題過程和答案顯然是錯誤的。

改進的分析：這是一道求復合函數的單調區間的問題，采用復合函數單調性的性質。因為z= x+ 是增函數，所以取函數y=sinz的單調遞增區間［- +2kπ， +2kπ］，k∈z。

學生在做思考題時就會取函數y=sinz的單調遞減區間是［ +2kπ， +2kπ］，k∈z，從而得到正解。

四．改變教材的安排順序

學生在人教版必修4，1.4三角函數的圖象與性質中學習形如y=Asin(ωx+φ)的周期和單調性時，無法從圖象中得到更為深刻的認識，而性質是從圖象中觀察得到的。對策：在1.4.1正弦函數、余弦函數的圖象后安排學習：用“五點法”畫y=Asin(ωx+φ)的圖象。特別的，學習本節的例5及左邊的思考題時就有更好的解釋。

總之，通過深入研究教材、反思課堂教學、與同事和學生交流可以獲取很多信息，對改進教學設計有很大的幫助。

注：“本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內容請以PDF格式閱讀原文。”