“ＶＢ程序設計”教學內容與效果的模糊分析

摘要：對教學內容及教學效果進行量化分析能得到因材施教的關鍵性數據，反復講解知識點能幫助學生鞏固知識、加深理解。因此嘗試采用模糊集理論分析“VB程序設計”課程教學的重復效果，一方面用統計方法確定各班級的隸屬函數，并獲得了教學內容的難點、容易點和信心點，摸清了大多數學生與各知識點之間的定量關系；另一方面又通過模糊聚類分析和模糊綜合評判，取得了各班級總體教學效果的詳細數據，掌握了不同專業學生的學習特點。研究成果為后續教學提供了全面支持。

關鍵詞：隸屬函數；觀測點；重復；模糊聚類；模糊綜合評判

中圖分類號：TP301文獻標識碼：A文章編號：1009-3044(2008)35-2428-03

1 引言

教師在教學活動中對一個知識點進行反復講解是必要的，因為大多數學生都不可能由一次聽講就能掌握相關知識，若干次反復講解可以由量的積累，逐漸實現教學效果從量變到質變的飛躍。而教學效果可以通過學生對相關知識的掌握程度來衡量，如果完全掌握記為1，完全未掌握記為0，則掌握程度d是一個[0，1]值，隨著反復次數的增加，d的值也將增加，趨向1并最終等于1，因此用模糊集這樣的現代分析理論定量研究教學內容與教學效果是可行的。

2 隸屬函數的確定

2.1 觀測點的選定和重復次數

以“VB程序設計”課程（一門公共課程）為分析對象，首先取得必要的觀測數據，觀測按照如下方案（稱為“一號方案”）進行：

a) 根據課程內容選擇15個知識觀測點，各觀測點均勻分布，在內容上相對獨立，即沒有內容的直接重疊，這樣可以把前觀測點對后觀測點的影響調節至合理范圍內，保證了觀測數據的相對可靠，各觀測點依次記為O1、O2、O3、……O15；

b) 學生學習受班級學風因素影響，不同的班級會有不同的學習氛圍，考慮到生源的一致性，數據觀測、整理和分析都以班級為單位；

c) 在每個觀測點上，教師反復講解四次，第一次為正常的課堂教學，約25分鐘，以后各次均為3分鐘的重復， 重復安排在連續的不同課段（2節課為一個課段）內進行；

d) 每一次講解或重復講解后，立刻用測評卷考核學生，實時獲得學生掌握相關概念及其應用的程度值數據，把它作為衡量教學效果的依據；同一個觀測點的4份測評卷，其內容的寬度和深度應保持一致，分值在0～100之間，考核時間為3分鐘，一個觀測點的四次測量依次記為：m1、m2、m3、m4。

2.2 班級的選擇

在連續的4個學期中各選擇一個班級實驗，4個班級依次記為A、B、C、D。A、B兩班嚴格按照“一號方案”實施教學并取得數據，在對A、B兩班的重復效果做出分析并總結后，再對“一號方案”做出局部調整形成“二號方案”，C、D兩班將依據“二號方案”實施教學并取得數據。

2.3 用統計方法求隸屬函數

以班級為單位求解隸屬函數。在一個班級中，除了少數人之外，大部分學生在課余時間會有一個一定時間的復習過程﹙教師也要求怎么做﹚，為了進一步求得一致性，應將沒有復習的少數人和復習效果特別好的學生從隸屬函數統計中排除，根據經驗一個班級排除30%左右是合適的。如果剩下來參與統計的人數是n，sk 是第k位參與統計學生的成績，則可用如下公式計算在某個觀測點上的某次講解后全班對該觀測點的掌握程度：

表1 A班掌握程度表

表2 A班程序增量表

根據該公式，A班所有觀測點上各次統計結果如表1。根據表1，表2給出的是所有觀測點上每次統計結果的增量，一個觀測點的第i次統計結果增量的計算按如下公式：

因此對于每個觀測點，都可以建立兩個模糊集合，一個是程度模糊集合，依次取觀測點的四個掌握程度值為隸屬度，如觀測點O1的程度模糊集合可用查德法表示為：；另一個是增量模糊集合，依次取觀測點四個增量值為隸屬度，如觀測點O1的增量模糊集合可用查德法表示為：，其它各觀測點的模糊集合都可用同樣方法表示出來。各觀測點兩個模糊集合的隸屬函數見圖1和圖2。

3 知識點重復效果分析

3.1 A班的重復效果

由圖2可以看出：隨著重復次數的增加，增量總體呈下降趨勢，反映了可挖掘的潛力減小，重復的效率降低；但從圖1看出每次重復都會促進掌握程序的提高，可以推斷：隨著重復次數的增加，掌握程序值將趨近1并最終等于1，因此重復也是非常必要的；從表1看出，有些觀測點在m4上的程度值還不夠理想，≤0.85的觀測點有O5、O9、O14、O15。

增量隸屬函數可分成三種類型﹙圖3﹚：

a類型：隨著重復次數增加，程度增量單調減小；這是大多數觀測點表現出來的性質，如O1、O2、O3 、O5、O6 、O7、O8、O10、O11、O13、O14，重復效果平穩，有的觀測點還需要增加重復次數，如O5、O14，因為它們目前的程度值還比較低。

b類型：第3次統計增量大于第2次統計增量，表明該觀測點知識內容有些難度，學生在學習的過程中遇到瓶頸，觀測點O4、O9屬于這種情形。但從O4觀測點的第4次程度值0.97來看，這個瓶頸問題已經被解決；而O9觀測點的第4次程度值僅為0.81，表明重復次數不夠。

c類型：第4次統計增量大于第2次或第3次統計增量，表明觀測點知識內容難度較大，但總的來說是先難后易，c類型觀測點應是重復教學的信心點，觀測點O12、O15屬于這種情形，O15觀測點的第4次程度值僅為0.85，如實施第5次重復，則教學效果將脫離“不理想”的狀況。

3.2 A、B班的重復效果對比

A、B兩班由同一個方案實行，先對它們作重復效果對比分析，如表3。

根據經驗， m4程度值≥0.95的觀測點是教學容易點，簡稱易點， m4程度值≤0.85的觀測點是教學難點，簡稱難點。A班的易點數多于B班的易點數，A班的難點數少于B班的難點數，說明A班的教學效果要好于B班。O4是兩班共同的易點，簡稱穩定易點，教師在今后的教學中對它應是樂觀的；O5、O9、O14是兩班共同的難點，簡稱穩定難點，在今后的教學中對之不能掉以輕心；c類型的信心點是一樣的，都是O12、O15觀測點。

根據上面的對比，針對C、D兩個班的“二號方案”在O5、O9、O14等穩定難點上各增加一次重復，使重復次數達到5次，其它不變。

3.3 C、D班的效果對比

見表4，D班m4或m5程度值≥0.95的易點數多于C班，m4或m5程度值≦0.85的難點數也多于C班，說明D班的教學效果與C班的教學效果大致相同，暫時不能分出高下。O1、O2、O4是兩班的穩定易點；O13、O14是兩班的穩定難點；c類型的共同信心點是O12。

與第一種方案的A、B兩班相對比，易點增加了，O1、O2轉變為穩定易點；難點減少了，穩定難點數由3個降為2個，O5、O9已經不是難點或穩定難點了，但O14是四個班級的穩定難點，即便通過5次重復都不能讓它脫離不理想的狀態，這對今后的教學會有所警示；O12是四個班級共同的信心點，它是最穩定的信心點。

4 各班級最終效果分析

4.1 模糊聚類分析

表5

表5給出了每班所有觀測點的最終值，以數據行作為觀測點向量，則第i班與第j班相似度可用如下的最小最大法函數求得：

式中n是觀測點數。顯然rij滿足作為模糊關系的三個條件，經計算得出相似矩陣為：

于是R1的分類為{A}，{B}，{C}，{D}，R0.99分類為{A}，{B}，{C，D}，R0.97分類為{A，C，D}，{B}，R0.95的分類{A，C，D，B}。

由此看出，C、D兩班掌握程序的相似度最高，教學效果也最好，其次與C、D兩班相似的是A班，教學效果次之，相似度最低的是B，教學效果最差。

而實際上，C班是信息電子專業，D班是生物工程專業，A班是工業設計專業，B班是高分子材料專業；信息電子專業和生物工程專業的學生數理能力相對較強，因此學習“VB程序設計”有較好的基礎。其它方面的若干數據也證明了在“VB程序設計”課程上，各專業的學習能力是有差別的，結論與這里的分析完全一致。

4.2 模糊綜合評判

用加權平均模型對表5數據進行一級模糊綜合評判，根據經驗，各觀測點按如下權重分配：2%、6%、5%、3%、5%、4%、10%、10%、10%、10%、10%、8%、8%、4%、5%，則四個班的模糊綜合評價﹙滿分100分﹚分別是：A班87.79，B班84.21，C班89.38，D班88.32，C班最優。

5 結束語

綜上所述，在教學過程中運用模糊集理論分析教學內容與教學效果，首先能發現教學中的難點、易點和信心點，將對教學有所提示和幫助；其次針對公共課程，也能發現不同專業學生的學習能力和特點，為教師因材施教提供依據。但是實驗方案的理想程度較高，對經驗的依賴程度也很高，要取得完全客觀的觀測數據是有一定困難的；另外用已經獲得的數據進一步推出有價值的結論，不是單靠模糊集理論能做到的，還需要引入其它的分析手段。

參考文獻：

[1] 朱訓之. 工程管理的模糊分析[M].上海：上海交通大學出版社，2004，76-78.

[2] 陳水利，李敬功，王向松. 模糊集理論及其應用[M].北京：科學出版社，2005.192-194.