運籌學課

戰國時期，曾有個流傳后世的田忌賽馬的故事。梗概是這樣：用下等馬和對方的上等馬比賽，用上等馬和對方的中等馬比賽，用中等馬和對方的下等馬比賽，這樣就可以在三局的競爭中獲得勝利。這說明一個道理，在有限條件下，經過籌劃、安排，擇優選擇一個方案，會取得較好的效果。

運籌無處不在

運籌學是一門通過分析運算來解決實際問題的學科。與其他基礎學科相比，運籌學與實際結合得更加緊密，更著眼于解決實際問題。在現實生活中，運籌學發揮著很大的作用。例如，線性規劃幫助企業找到最小成本或最大利潤；排隊論幫助服務機構安排最合適的服務人數；存貯論幫助物流公司解決存貨問題；預測學幫助銷售人員規劃下一年的市場計劃。運籌學可以應用于生活的各個方面，當然也可以運用在投資領域，幫助我們進行投資組合的優化。

舉個簡單的例子，一位投資者打算投資10萬元，目標當然是收益最大化，那么他應該如何投資呢?買股票?基金?債券?還是各買一點?如果是每種各買一點，那么比例如何分配呢?這個時候，就輪到運籌學大顯身手了。

優化投資組合

首先，投資者可以利用股票、基金、債券的歷史收益率結合現實的情況，對未來一年內各種投資產品的收益率做個簡單的預測。之后就可以使用線形規劃來找到收益最大化的投資組合，當然投資者為了控制風險，也可以適當加入一些固定條件，比如一定要配置20％以上的債券，股票所占比例不能超過總資金的40％等等。我們根據上面的條件做了一個簡單的線性規劃(提示：其中數據均為模擬數據，不代表實際收益)。

條件1：初始資金10萬元：

條件2：股票一年內60％的可能盈利50％，40％的可能虧損20％，

條件3：基金一年內70％的可能盈利30％，30％的可能盈利為0；

條件4債券一年內固定盈利15％，

條件5：必須配置20％以上的債券：

條件6：股票所占比例不得超過40％；

目標為了當年的投資收益最大化，應該如何規劃股票、基金和債券所占的比例。

假設投資在股票上的資金為x，基金資金為Y，債券資金為z，則股票投資回報期望=60％×50％+40％×(-20％)=0.22

基金投資回報期望=70％×30％=0.21

X+Y+Z=10萬元

X<100000×40％

Z>100000×20％

X.Y.Z≥0

Max[0.22X+0.21Y+15％Z]

通過線性規劃求解，得到X=4萬元Y=4萬元，Z=2萬元。

遴選投資方式

運籌學不但能為投資者進行投資組合的優化，還能幫助投資者選擇投資方式。比如，有些人希望進行長期投資獲得穩定的高額回報，那么如何投資，投資多少錢呢?可以用例子說明。假如一位投資者想在30年之后擁有500萬元，該如何規劃?假定每年的投資回報率為12％。通過使用運籌學工具進行簡單的建模計算，可以得到幾種方法。其一，一次性投資17萬元：其二，每個月固定投資1400元；其三，每年固定投資2萬元。投資者就可以根據自己的實際情況進行決策。如果投資者覺得一次性投資17萬元太多了，每年固定投資2萬元期限又有點長，每個月固定投資1400元，算下來每個月沒有投多少錢，就會選擇第二種投資方式。或者在開始的幾年內每月定投，之后一次性投資。

除此之外，投資者還可以把自己的投資歷史進行詳細記錄，建立每一筆交易的收益模型。通過對歷史投資記錄的，分析，來評估自己的投資行為，進而不斷改進自己的投資方式方法。

總的說來，運籌學是應用科學。投資理財中，我們可以把投資行為中的各種問題模型化、數據化，幫助自己進行決策。但運籌學本身不做決策，只提供決策支持，它就像智囊團，提供各種有效可行的方案，最終由投資者來作出決定。