基于非理想狀況的投資組合模型的建立

[摘 要] 經典的麥克維茨投資組合模型是基于無摩擦的理想狀況建立的，與實際情況存在很大差距，本文在考慮市場摩擦前提下將稅率與交易費用引入模型以使模型與實際情況相符，從而建立起更加有效和實用模型。

[關鍵詞] 非理想狀況 投資組合 摩擦

一、經典的麥克維茨投資組合模型

諾貝爾獎獲得者麥柯維茨首次提出以分散投資的思想規避風險進而達到收益最大化的投資理論，該理論以組合的數學期望衡量投資收益，以組合的協方差矩陣衡量投資風險，基本組合模型是:

很顯然，麥柯維茨投資組合理論是一種理想模型，它忽略了市場摩擦對收益的影響，在這里我們將建立基于非理想狀況下的新模型。

二、基于非理想狀況的投資組合模型

在非理想狀況中市場摩擦主要包括兩部分：即稅收與交易費，現在將這兩個因素考慮進投資組合模型。

設t為收入稅率；Ki(Ki≥0，i=1，2，L n)代表單位資產i的交易費，xi代表將投資在風險資產i(i=1，2，L n)上的比例，x0代表將投資在無風險資產上的比例，xi0代表已投資在風險資產i(i=1，2，L n)上的比例，x00代表已投資在無風險資產上的比例；是風險資產i(i=1，2，L n)隨機收益率，ri是風險資產i(i=1，2，L n)期望收益率，即，x00無風險資產收益率，無風險資產期望收益率，顯然有；是與的協方差。由上所設變量有以下表達式：投資稅后收入：；投資的交易費用：；投資凈收益：;凈收益方差：。

非理想狀況中的投資組合模型為：

上面提到過麥柯維茨投資組合模型也是一個雙目標規劃，我們知道雙目標規劃是很難求解的，為了便于求解，最簡便的方法是將其轉化成為單目標規劃，具體的操作是引入參數λ，其中λ∈[0，1]， 則有

這里λ代表著投資者對風險的厭惡因子， λ越小投資者越偏好風險，λ越大投資者越厭惡風險，實際操作中可依據個人偏好取定值。

為便于求解將模型變形：

再設：

則有:

最后模型改進為:

至此模型變成一個單目標二次規劃問題，根據運籌學的知識是可以求解的方法有很多，也可以直接在計算機上編程運算。

三、算例

假設t=0.01，k1=k2=k3=k4=k5＝0.01，x10=x20=x30=x40=x50=0

某證券公司6支股票18個月取λ＝0.4的期望損益如下表：

在計算機上編程運算解得：

x1=0.22，x2=0，x3=0.52，x4=0.03，x5=0.23

四、小結

本文基于非理想狀態建立投資組合模型，在引入了稅率和交易費后使麥柯維茨投資組合理論與現實市場情況變得更加接近，可操作性也更強，非理想狀態中的投資組合模型是一種更加實用和有效的投資組合模型。

參考文獻:

[1]林清泉:金融工程[Ｍ]．北京:人民大學出版社，2004，59～95

[2]李仲飛 汪壽陽:投資組合優化與無套利分析[Ｍ]．北京：科學技術出版社，2001，18～50

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