基于信號博弈的計謀作用機制探析

[摘 要] 本文基于信號博弈的角度，對三國中的經典計謀“空城計”進行建模，通過對博弈方決策思路進行定量分析來探析計謀的作用機制和設計思路。希望其中所蘊含的中國古典智慧能夠對當代管理者的決策有所啟示和幫助。

[關鍵詞] 計謀的作用機制 信號博弈 中國古典智慧

一、計謀中的信號博弈

“知彼知己，方能百戰不殆”，在信號博弈中由于信息不完全，即不清楚對手的類型，所以博弈方在行動之前必須對對手類型做出判斷。這時一方發出的信息，往往會成為另一方做出判斷的重要參考。在競爭關系的博弈中這個信息有真有假，假信息往往是發信方主動發出以誤導對手的，因此收信方就必須具備超凡的鑒別能力，即所謂“兵不厭詐”。發信方努力通過信號來隱瞞自身的真實類型，而非表達它，從而達到迷惑對手的目的，這也正是信號博弈在競爭關系與非競爭關系中的區別。

信號博弈是三國計謀中最常見的類型，其中“空城計”又最具代表性。當時孔明孤軍被司馬懿的大軍突然包圍在一個無險可守的小城之中，似乎難逃厄運。但是當眾皆失色時，孔明冷靜地意識到由于司馬懿尚不清楚他的真實狀況，所以他還有機會，它就是信號博弈。利用海薩尼轉換，這個信號博弈過程可表示如下：

第一步，自然博弈方隨機決定孔明的類型，這里設為無準備和有準備兩種狀態。

第二步，孔明在已知自身類型的情況下向司馬懿發出信號s。

第三步，司馬懿根據信號s對孔明的類型做出一個判斷，設其認為孔明無備狀態概率的是P(w/s)=p，有備狀態的概率是q(b/s)=1-P。

第四步，司馬懿利用對孔明狀態的概率判斷比較各種可選策略，并選擇預期收益最大的策略行動。

實際中，可設孔明的準備狀況為參數x，則x連續有界，且有0

本文為便于討論做如下假設：司馬懿的可選策略為進攻a和撤退f，uwa、uwf、uba、ubf分別表示他在孔明無備狀態和有備狀態下選擇進攻和撤退時的收益，vwa、vwf、vba、vbf分別對應這四種情況下孔明的得益(如圖)。

此時，司馬懿選擇進攻的預期收益可表示為ua=puwa+quba，選擇撤退的預期收益為uf=puwf+qubf。顯然，當孔明沒有準備時，有uwa>uwf=0；而當孔明有所準備時，有0=ubf>uba。可知，司馬懿選擇撤退的收益uf=0，而選擇進攻的收益ua則取決于p、uws和ubs。由于博弈模型的前提假設孔明的類型是一定的，即準備程度固定，所以uwa和uba均可視為定值，因此影響司馬懿決策的唯一參數便是對于孔明類型的判斷p，p越小ua越大，當ua>uf=0時，司馬懿會選擇進攻，反之撤退。

分析可知，“空城計”的成功與否直接取決于司馬懿對孔明類型的判斷p(w/s)。因此如何發出一個高質量的信號s來影響對手判斷，使p盡可能的小，就成為孔明的當務之急。我們先來看孔明的信號：“孔明坐于樓上，笑容可掬，焚香操琴”，城內“旌旗盡偃，大門四開”，直唬的司馬懿大疑。司馬懿是被孔明的這副悠然神情唬住了嗎？我想答案是否定的，因為任何天衣無縫的掩飾也難以經得住邏輯的嚴密推敲。對于司馬懿最重要的判斷依據乃是信號的代價成本，這里應理解為機會成本，即做出一項決策時所放棄的次優決策所能帶來的最大收益。根據該定義，孔明發出這個信號的實際成本約等于0，因為面對突然出現的魏軍他已別無選擇，即使立刻撤退也難免被俘。然而如此低成本的信號為何還會騙取司馬懿的信任呢？需要指出的是，影響收信方判斷p的并非是發信者為信號所付出的實際成本，而是收信方認為的發信方。由于司馬懿并不清楚孔明的真實狀況，因此會認為即使孔明無備，或戰或逃興許還有生機，但是如此摸樣無異于束手就擒。如果他選擇進攻，孔明收益vwa將遠小于0，這里vwa就是孔明的信號成本。“亮生平謹慎，不曾弄險”，孔明的做法在司馬懿看來不僅不符合邏輯，亦不符合慣例，因此他斷定：“盡大開城門，必有埋伏”，不僅判斷p為0，更是將進攻收益ua做了最壞的打算，所以急令退兵。

二、總結

由上可知，利用信號博弈的計謀其成敗關鍵在于對對手的影響程度，而該程度又取決于收信方所認為的發信方付出的代價成本。收信方所認為的成本越大，便越肯定發信方想要傳達的“品質”，從而被誤導。因為影響收信方判斷的并非發信方所付出的實際成本，這就使信號博弈的計謀在設計過程有可能具有“藝術性”，它體現在發信方可通過一定的手段使信號的實際成本在收信方的解讀過程中放大，直至可以有效影響收信方的判斷。放大程度越高，越可降低發信成本，從而獲得越多收益。“空城計”便充分體現了這種藝術性，孔明通過對慣例的顛覆和氣氛的營造將信號的實際成本在司馬懿眼中大大放大，以最小的代價達到目的。反之對于缺乏藝術性的計謀，如果收信方決策時對信號的代價成本要求較高，則意味著發信方要付出較高的信號成本，如此收益不但降低，而且信號成本作為沉沒成本，還會給發信方帶來很高的風險。

參考文獻:

[1]謝識予:經濟博弈論[M].上海:復旦大學出版社.1996

[2]羅貫中:三國演義[M].上海:上海三聯書店. 999

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