用數據包絡分析方法測算省際資本和勞動力使用效率

[摘 要] 在一個國家或地區的生產活動中，資本和勞動使用效率的高低決定了產出的大小和經濟增長的快慢。本文采用數據包絡分析方法（DEA），對中國29個省份經濟增長的面板數據進行分析，得出了1978年～2003年各省份物資資本與勞動力使用效率。發現中國資本和勞動力使用效率先下降后上升，不存在趨同現象。

[關鍵詞] DEA方法 物質資本 勞動力 使用效率

一個國家或地區的生產受到“硬因素”（資本和勞動）和“軟因素”（科學技術水平，社會經濟制度，產業結構，各地區文化傳統）的共同影響。在“硬因素”一定的情況下，“軟因素”的作用至關重要，既可能使資本和勞動有效地結合，創造出一個大的產出，也可能使產出很小。因此資本和勞動力使用效率的高低決定了產出的大小和經濟增長的快慢，它既包括“水平”效率，又包括“增長”效率。一方面，“水平”效率的提高會導致實際產出的增長，體現在生產集向生產可能性邊界移動;另一方面，“增長”效率的提高，不僅提高了短期的產出水平，而且帶來了經濟增長的可持續性，是生產邊界的外移。

本文采用數據包絡分析方法（Data Envelope Approach，簡稱DEA），研究中國各省份的資本和勞動力使用效率。首先在各省份各年截面數據的基礎上，構造了中國1978年～2003年歷年的生產可能性邊界（Production Frontier），得到每個省各年的第一個Farrell效率指數，即“水平”效率。然后，通過每個省份在各年生產可能性邊界上的投影點，構造出中國1978年～2003年全效生產可能性邊界，得到各省各年的第二個Farrell效率指數即“增長”效率。最后綜合兩個效率用它們的乘積計算29個省各年的資本和勞動力使用效率。

本文發現1978年～2003年中國各省歷年平均“水平”效率差距很大，“增長”效率差距不大。“水平”效率存在差距的主要原因在于各省的人力資本和產業結構情況不同。技術的擴散使“水平”效率較低的省區有較高的“增長”效率。“水平”效率，“增長”效率，資本和勞動力使用效率隨時間變化情況各不相同。1978年～1991年資本和勞動力使用效率不斷下降，1992年～2003年快速回升，到2003年達到67%，從降到升的變化來自于中國在1992年加大了對外開放的力度，引入了更多的綜合改革措施，這導致了外資的大量涌入，FDI有助于先進的技術和思想在中國傳播，這確實帶來了明顯的效率改進。

一、中國29個省份歷年的“水平”效率

1.Farrell效率指數

將每一個省份看作一個生產決策單位，假設在每一個時期t=1，……，T，第k=1……k省使用n=1，……，N種投入xtk，n，得到第m=1，……，M種產出ytk，m。根據Fare et al.(1994)，若假設每一期規模報酬不變（Constant returns to scale，C），投入要素強可處置（Strong Disposability of Inputs，S）則第t期生產可能性邊界可以由投入最小化形式表述為：

（1）

其中z表示每一個橫截面觀察值的權重。

計算每一個省基于生產可能性邊界的Farrell 效率指數的非參數規劃模型為：

（2）

其中Fti表示t時期第i省Farrell效率指數。

整個模型的經濟含義是：在現有制度、結構和技術水平下，得到目前的產出水平（觀察值），投入要素是否可以減少，若可以（Farrell 效率指數小于1），則認為生產缺乏效率，存在浪費，亦即：可以用比現有投入更小的投入獲得當前產出，因而生產活動處于低效率狀態；反之（Farrell 效率指數等于1）則認為生產有效率，現有投入得到的產出已是最大產出。所有有效觀測點形成包絡就是生產可能性邊界。本文中考慮的投入要素為物資資本存量(K)和勞動力(L)，產出(Y)。

2.數據與計算結果

基礎數據主要來源于《新中國五十年統計資料匯編》和相關年度的《中國統計年鑒》。為了保持口徑的統一，從1996年起四川省的數據包括重慶市，海南作為一個省成立的時間較晚，相應時間序列觀察值較少，本文所考察的省份不包括海南省，同時沒有考察港澳臺的情況，因此，合計為29個省份。

（1）總產出。本文采用國內生產總值GDP作為衡量各地區總產出的基本指標，并且按1978年不變價格進行換算。

（2）資本投入。估算按可比價格計算的資本存量使用了 “永續盤存法”。由于統計資料中只有1992年之后的固定資產投資價格指數，我們假設各省每年的GDP平減指數與固定資產投資價格指數相似，對各省每年的固定資產投資進行平減。以1978年為基期，折舊率為6%。則投資時間序列可近似用式(3)表示：

（3）

第一期的資本存量可以用式(4)求出：

（4）

I(0)和λ可以由1978年～2003年的投資序列的對數值和時間之間的線性規劃(5)求出：

lnI(t)=1nI(0)+λt t=1，……，26 （5）

用δ表示折舊率，則資本存量可以用式(6)求出：

K(t)=K(t-1)(1-δ)+I(t) t=2，……，26（6）

(2)勞動投入。本文采用各省歷年從業人員數作為勞動投入量指標。

采用DEA方法的專業軟件onfront，根據1978年～2003年歷年的分省橫截面數據，可以求出我國29個省份歷年的“水平”效率。

二、中國29個省份歷年的“增長”效率

1.分析的框架

以上用DEA方法得到了中國29個省份歷年“水平”效率，在此過程中，未將人力資本作為投入要素來考慮。主要原因有：(1）中國在1982年后才開始人力資本相關數據的統計，并且數據的連續性較差；(2)人力資本與物資資本之間有重疊部分；(3)影響產出的人力資本是人們開發并掌握的各種技能，它是一個社會綜合素質的反映，是將勞動轉化為有效勞動的能力，因此是影響資本和勞動力使用效率的一個重要因素。

以下考察29個省份在1978年～2003各年生產可能性邊界上的生產集(Kit，(yit)′（Kit))，i=1，……29，t=1978，1979……2003。同年各省份在產出上的差異僅僅是因為投入不同產生的，已經脫離了省與省之間在人力資本，產業結構，技術水平等方面的“橫向”差異。但對不同年份的產出有影響作用的因素仍為：“硬因素”（資本和勞動）和“軟因素”（技術水平和社會經濟制度，人力資本和產業結構）。在投入一定時，隨時間變化的“軟因素”通過影響資本和勞動力使用效率而影響產出，如果某省某年人力資本和技術水平比上年提高，社會經濟制度和產業結構更趨合理，則資本和勞動力使用效率提高，否則降低。將某省份i第t年在生產可能性邊界上的生產集(Kit，(yit)′（Kit))看作一個生產決策單位，根據1978年～2003年間生產可能性邊界上的生產集(Kit，(yit)′（Kit))（共29×26=754個點），構造一個包絡，定義為中國1978年～2003年全效生產可能性邊界(C)。由各省各年生產集到全效生產可能性邊界的距離計算Farrell效率指數。這個效率是“增長”效率。一般來說，人力資本和技術水平隨時間的前進會逐步得到改善，至少不會出現倒退，因此，如果某省當年的“增長”效率比上年的“增長”效率有所下降，意味著當年的社會經濟制度和產業結構不如上年更適合該省的經濟生產。

2.計算結果

使用軟件onfront，根據29個省份生產可能性邊界上的生產集(Kit，(yit)′（Kit))，i=1，……29，t=1978，1979……2003，可求出我國29個省份歷年的“增長”效率。

三、中國29個省份資本和勞動力使用效率的初步分析

中國1978年～2003年各省歷年平均“水平”效率差距很大。上海各年的“水平”效率均為1，這表明1978年～2003年間，上海同其它省區相比最有生產效率，其生產集均位于當年的生產可能性邊界上。而青海、西藏歷年“水平”效率的均值不到0.5，相當于上海的1/2。也就是說，若上海投入相等于青海的資本和勞動力，產出將是青海的2倍還多。考察影響“水平”效率大小的各項“軟因素”：人力資本、技術水平、社會經濟制度、產業結構。若假設我國29個省份的社會經濟制度無明顯差異，并且技術具有瞬間擴散性，那么，東部各省效率高的主要原因在于人力資本比西部地區優越。東、中、西各地區內部，各省的“水平”效率也存在差異，例如山西的“水平”效率平均只有0.57，低于中部平均值近10個百分點，除了有人力資本的因素以外，產業結構的合理性也很值得關注。

中國1978年～2003年各省歷年平均“增長”效率差距不大。一個值得注意的現象是一些“水平”效率低的省份“增長”效率比較高。中國東部各省的“增長”效率平均為0.78，中部為0.82，西部為0.81。 “增長”效率使東、中、西部經濟生產表現出趨同性。主要原因在于技術進步是地區經濟趨同的重要因素，中、西部地區人力資本缺乏，技術相對落后，使得它們在進一步的教育普及和技術的擴散中得到了更多的好處。另一方面，“增長”效率與投入變量和產出變量之間無正、負相關關系，說明“增長效率”不受經濟生產規模的影響。

資本和勞動力使用效率是“水平”效率和“增長”效率的乘積。“增長”效率使各省“水平”效率的差異減弱，東部和西部地區的資本和勞動力使用效率變得很接近，平均值分別為0.59和0.60，西部平均值較低為0.42。資本和勞動力使用效率的高低決定產出的多少，經濟增長的快慢，以此可以解釋西部省區經濟發展比較落后的現象。

中國的資本和勞動力使用效率經歷了先下降后上升兩個階段。1978年～1991年是資本和勞動力使用效率不斷下降的階段，1992年～2003年快速回升，到2003年已達到67%，遠遠超過以往年份。主要原因是中國的經濟改革依靠要素密集性特征的變革。1978年改革開放以來，“增長”效率從制度改革中釋放出來，但隨著改革逐步進入攻堅階段，效率的釋放大大低于初期。由于體制的不穩定，“水平”效率的上升速度遠低于“增長”效率下降的速度，因此一直到1991年，資本和勞動力使用效率不斷地下降。1992年，中國進一步加大了對外開放的力度，由于引入了更多的綜合改革措施，這導致了外資的大量涌入，FDI有助于先進的技術和思想在中國傳播，這確實帶來了明顯的效率改進。所以這一段時間內，資本和勞動力使用效率得以快速地回升。

可見，中國東、中、西部資本和勞動力平均使用效率的時間序列變動情況基本相同。1978年～1990年使用效率逐漸趨同，從1991年開始，中部的使用效率有很明顯的上升。東部的使用效率也有改善，特別在1999年之后。而西部資本和勞動力使用效率的平均值從1981年～1999年始終徘徊在0.4左右，2000年～2003年雖有提高但上升幅度很小。這使得1991年～2003年東、中、西部在資本和勞動力使用效率不斷地擴大差距，趨同消失。

參考文獻:

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