參數假設檢驗中的“逆向思維”

[摘要] 參數檢驗中的“逆向思維”是“常規思維”的延續。當研究者按照常規的思維方式進行參數假設檢驗，所得結論是“沒有充分的證據支持自己的觀點”時，可以按照逆向思維方式來檢驗“是否有充分的證據反對自己的觀點”。把兩種思維方式下的結論結合起來考慮，有助于研究者做出正確的決策。

[關鍵詞] 參數假設檢驗 常規思維 逆向思維

一、假設檢驗的常規思維方式

參數假設檢驗是對總體參數未知數值做出推斷。無論是雙側檢驗還是單側檢驗，在參數檢驗中“＝”號必須出現在原假設，否則，無法進行檢驗。因此，參數假設檢驗有且僅有三種形式，即：

雙側檢驗H0：θ＝θ0H1：θ≠θ0

左側檢驗 H0：θ≥θ0H1：θ＜θ0

右側檢驗 H0：θ≤θ0H1：θ＞θ0

如上所示，參數假設檢驗中的假設均由原假設與備擇假設——兩個互補的假設構成，排除了存在其他假設的可能性。通常把研究者想收集數據予以反對的假設作為原假設，予以支持的假設作為備擇假設。研究者收集樣本數據的意圖是要反對原假設，支持備擇假設。如果假設檢驗的結論是拒絕原假設，那就意味著有充分的證據支持備擇假設；反之，如果假設檢驗的結論是不能拒絕原假設，則意味著沒有充分的證據支持備擇假設。一旦出現不能拒絕原假設的結論，總是令研究者感到失望，因為他收集樣本數據予以支持的假設沒有得到充分的證據的支持。

二、假設檢驗的逆向思維方式

研究者想收集樣本數據予以支持的假設，如果在常規的假設檢驗中得不到充分的證據的支持，那么，接下來可以按照逆向思維方式來檢驗：有沒有充分的證據反對它？與之相反的假設是否能夠得到充分的證據的支持？當按照常規思維方式進行假設檢驗不能拒絕原假設時，按照逆向思維方式做進一步的檢驗，有可能得到這樣的結論：有充分的證據反對研究者想收集樣本數據予以支持的假設，有充分的證據支持與之相反的假設。舉例說明如下。

例1 微軟的Outlook是一款被廣泛使用的電子郵件軟件。微軟的一名執行官聲稱，至少有75%的互聯網使用者在使用微軟的Outlook。一家從事互聯網業務的公司懷疑微軟的執行官高估了Outlook的使用者人數，于是，從互聯網使用者中隨機抽取了一個容量為1000人的樣本，發現有78％的互聯網使用者在使用微軟的Outlook。能否在α＝0.05的顯著水平下拒絕微軟執行官的觀點？

（1）按照常規思維方式進行假設檢驗

解：H0：π≥75％

H1：π＜75％

結論：不能拒絕原假設，沒有充分的證據支持備擇假設。

例1中研究者的企圖或目的是明確的，收集樣本數據是為了反對微軟執行官的至少有75％的互聯網使用者在使用微軟的Outlook的觀點，支持自己的互聯網使用者在使用微軟的Outlook的人數不到75％的觀點。按照常規思維方式進行假設檢驗的結果是：沒有充分的證據反對微軟執行官的觀點，沒有充分的證據支持研究者的觀點。需要強調指出的是，這一結論并不意味著微軟執行官的觀點一定是對的，也不意味著研究者的觀點一定是錯的。

（2）按照逆向思維方式進行假設檢驗

解：H0：π≤75％

H1：π＞75％

結論：拒絕原假設，有充分的證據支持備擇假設。

在按照逆向思維方式進行假設檢驗時，給常規思維方式下的備擇假設加上一個“＝”號，使其變成原假設；去掉常規思維方式下原假設中的“＝”號，使其變成備擇假設。常規思維方式下的左側檢驗，在逆向思維方式下變成右側檢驗，當然，如果在常規思維方式下是右側檢驗，那么在逆向思維方式下則要變成左側檢驗。例1按照逆向思維方式進行假設檢驗的結果是：在α＝0.05的顯著水平下拒絕了研究者收集樣本數據予以支持的不到75％的觀點（事實上也拒絕了等于75％的觀點），有充分的證據支持超過75％的觀點。

那么，是不是所有的單側假設檢驗，在按照常規思維方式進行假設檢驗不能拒絕原假設時，按照逆向思維方式進行假設檢驗都能拒絕原假設呢？在回答這個問題之前，請先看下面的例2。

例2 有一個牧場開發出喂養小牛的替代奶，它想知道剛出生的小牛在第一個月中用替代奶喂養是否比用牛奶喂養體重增加得快。已知剛出生的小牛在第一個月中用牛奶喂養增加的體重服從均值為15千克、標準差為4千克的正態分布。用替代奶喂養的剛出生的16頭小牛在第一個月中平均體重增加了16.5千克，標準差為4.2千克。假定用替代奶喂養的剛出生的小牛在第一個月中增加的體重也服從正態分布，那么能否在α＝0.05的顯著水平下判定用替代奶喂養的小牛比用牛奶喂養的小牛體重增加得快呢？

（1）按照常規思維方式進行假設檢驗

解：H0：μ≤15

H1：μ＞15

結論：不能拒絕原假設，沒有充分的證據支持備擇假設。

（2）按照逆向思維方式進行假設檢驗

解：H0：μ≥15

H1：μ＜15

結論：不能拒絕原假設，沒有充分的證據支持備擇假設。

可見，兩種思維方式下的假設檢驗都不能拒絕原假設，按照常規思維方式進行假設檢驗的結果是，沒有充分的證據支持小牛用替代奶喂養比用牛奶喂養體重增加得快；按照逆向思維方式進行假設檢驗的結果是，沒有充分的證據支持小牛用替代奶喂養不如用牛奶喂養體重增加得快。

實際上，左側檢驗與右側檢驗有一部分共同的接受域，如果根據樣本數據計算出來的檢驗統計量的值落在了這個區域，那么無論是按照常規思維方式還是按照逆向思維方式進行假設檢驗，結論都是不能拒絕原假設。所以，當按照常規思維方式進行假設檢驗而不能拒絕原假設時，有無必要再按照逆向思維方式做進一步的檢驗，可以把根據樣本數據計算出來的檢驗統計量的值與單側檢驗的臨界值進行比較，看它是否落在了共同的接受域。如果根據樣本數據計算出來的檢驗統計量的值沒有落在共同的接受域，則它必定落在按照逆向思維方式進行假設檢驗的拒絕域。

例1中按照常規思維方式進行假設檢驗的接受域是，按照逆向思維方式進行假設檢驗的接受域是，因此，共同的接受域是，即，根據樣本數據計算出來的z值是2.191，落在共同的接受域之外，即落在按照逆向思維方式進行假設檢驗的拒絕域。例2中按照常規思維方式進行假設檢驗的接受域是，按照逆向思維方式進行假設檢驗的接受域是，所以，共同的接受域是，即，根據樣本數據計算出來的t值是1.429，落在了共同的接受域。

三、結論

假設檢驗中的“逆向思維”是“常規思維”的延續。一般認為，從研究者的立場來看，得到一個有充分的證據反對他所支持的假設的結論，比一個沒有充分的證據支持他所要支持的假設的結論更有意義，因此，假設檢驗的逆向思維是有價值的。當研究者按照常規思維方式進行單側參數假設檢驗，所得結論是不能拒絕原假設時，只要檢驗統計量的計算值沒有落在左右單側檢驗的兩個臨界值之間（左側檢驗與右側檢驗的共同接受域），就可以運用逆向思維方式進行假設檢驗，以證明有充分的證據反對他想收集樣本數據予以支持的假設。