參數假設檢驗中的“逆向思維”

[摘要] 參數檢驗中的“逆向思維”是“常規(guī)思維”的延續(xù)。當研究者按照常規(guī)的思維方式進行參數假設檢驗，所得結論是“沒有充分的證據支持自己的觀點”時，可以按照逆向思維方式來檢驗“是否有充分的證據反對自己的觀點”。把兩種思維方式下的結論結合起來考慮，有助于研究者做出正確的決策。

[關鍵詞] 參數假設檢驗 常規(guī)思維 逆向思維

一、假設檢驗的常規(guī)思維方式

參數假設檢驗是對總體參數未知數值做出推斷。無論是雙側檢驗還是單側檢驗，在參數檢驗中“＝”號必須出現(xiàn)在原假設，否則，無法進行檢驗。因此，參數假設檢驗有且僅有三種形式，即：

雙側檢驗H0：θ＝θ0H1：θ≠θ0

左側檢驗 H0：θ≥θ0H1：θ＜θ0

右側檢驗 H0：θ≤θ0H1：θ＞θ0

如上所示，參數假設檢驗中的假設均由原假設與備擇假設——兩個互補的假設構成，排除了存在其他假設的可能性。通常把研究者想收集數據予以反對的假設作為原假設，予以支持的假設作為備擇假設。研究者收集樣本數據的意圖是要反對原假設，支持備擇假設。如果假設檢驗的結論是拒絕原假設，那就意味著有充分的證據支持備擇假設；反之，如果假設檢驗的結論是不能拒絕原假設，則意味著沒有充分的證據支持備擇假設。一旦出現(xiàn)不能拒絕原假設的結論，總是令研究者感到失望，因為他收集樣本數據予以支持的假設沒有得到充分的證據的支持。

二、假設檢驗的逆向思維方式

研究者想收集樣本數據予以支持的假設，如果在常規(guī)的假設檢驗中得不到充分的證據的支持，那么，接下來可以按照逆向思維方式來檢驗：有沒有充分的證據反對它？與之相反的假設是否能夠得到充分的證據的支持？當按照常規(guī)思維方式進行假設檢驗不能拒絕原假設時，按照逆向思維方式做進一步的檢驗，有可能得到這樣的結論：有充分的證據反對研究者想收集樣本數據予以支持的假設，有充分的證據支持與之相反的假設。舉例說明如下。

例1 微軟的Outlook是一款被廣泛使用的電子郵件軟件。微軟的一名執(zhí)行官聲稱，至少有75%的互聯(lián)網使用者在使用微軟的Outlook。一家從事互聯(lián)網業(yè)務的公司懷疑微軟的執(zhí)行官高估了Outlook的使用者人數，于是，從互聯(lián)網使用者中隨機抽取了一個容量為1000人的樣本，發(fā)現(xiàn)有78％的互聯(lián)網使用者在使用微軟的Outlook。能否在α＝0.05的顯著水平下拒絕微軟執(zhí)行官的觀點？

（1）按照常規(guī)思維方式進行假設檢驗

解：H0：π≥75％

H1：π＜75％

結論：不能拒絕原假設，沒有充分的證據支持備擇假設。

例1中研究者的企圖或目的是明確的，收集樣本數據是為了反對微軟執(zhí)行官的至少有75％的互聯(lián)網使用者在使用微軟的Outlook的觀點，支持自己的互聯(lián)網使用者在使用微軟的Outlook的人數不到75％的觀點。按照常規(guī)思維方式進行假設檢驗的結果是：沒有充分的證據反對微軟執(zhí)行官的觀點，沒有充分的證據支持研究者的觀點。需要強調指出的是，這一結論并不意味著微軟執(zhí)行官的觀點一定是對的，也不意味著研究者的觀點一定是錯的。

（2）按照逆向思維方式進行假設檢驗

解：H0：π≤75％

H1：π＞75％

結論：拒絕原假設，有充分的證據支持備擇假設。

在按照逆向思維方式進行假設檢驗時，給常規(guī)思維方式下的備擇假設加上一個“＝”號，使其變成原假設；去掉常規(guī)思維方式下原假設中的“＝”號，使其變成備擇假設。常規(guī)思維方式下的左側檢驗，在逆向思維方式下變成右側檢驗，當然，如果在常規(guī)思維方式下是右側檢驗，那么在逆向思維方式下則要變成左側檢驗。例1按照逆向思維方式進行假設檢驗的結果是：在α＝0.05的顯著水平下拒絕了研究者收集樣本數據予以支持的不到75％的觀點（事實上也拒絕了等于75％的觀點），有充分的證據支持超過75％的觀點。

那么，是不是所有的單側假設檢驗，在按照常規(guī)思維方式進行假設檢驗不能拒絕原假設時，按照逆向思維方式進行假設檢驗都能拒絕原假設呢？在回答這個問題之前，請先看下面的例2。

例2 有一個牧場開發(fā)出喂養(yǎng)小牛的替代奶，它想知道剛出生的小牛在第一個月中用替代奶喂養(yǎng)是否比用牛奶喂養(yǎng)體重增加得快。已知剛出生的小牛在第一個月中用牛奶喂養(yǎng)增加的體重服從均值為15千克、標準差為4千克的正態(tài)分布。用替代奶喂養(yǎng)的剛出生的16頭小牛在第一個月中平均體重增加了16.5千克，標準差為4.2千克。假定用替代奶喂養(yǎng)的剛出生的小牛在第一個月中增加的體重也服從正態(tài)分布，那么能否在α＝0.05的顯著水平下判定用替代奶喂養(yǎng)的小牛比用牛奶喂養(yǎng)的小牛體重增加得快呢？

（1）按照常規(guī)思維方式進行假設檢驗

解：H0：μ≤15

H1：μ＞15

結論：不能拒絕原假設，沒有充分的證據支持備擇假設。

（2）按照逆向思維方式進行假設檢驗

解：H0：μ≥15

H1：μ＜15

結論：不能拒絕原假設，沒有充分的證據支持備擇假設。

可見，兩種思維方式下的假設檢驗都不能拒絕原假設，按照常規(guī)思維方式進行假設檢驗的結果是，沒有充分的證據支持小牛用替代奶喂養(yǎng)比用牛奶喂養(yǎng)體重增加得快；按照逆向思維方式進行假設檢驗的結果是，沒有充分的證據支持小牛用替代奶喂養(yǎng)不如用牛奶喂養(yǎng)體重增加得快。

實際上，左側檢驗與右側檢驗有一部分共同的接受域，如果根據樣本數據計算出來的檢驗統(tǒng)計量的值落在了這個區(qū)域，那么無論是按照常規(guī)思維方式還是按照逆向思維方式進行假設檢驗，結論都是不能拒絕原假設。所以，當按照常規(guī)思維方式進行假設檢驗而不能拒絕原假設時，有無必要再按照逆向思維方式做進一步的檢驗，可以把根據樣本數據計算出來的檢驗統(tǒng)計量的值與單側檢驗的臨界值進行比較，看它是否落在了共同的接受域。如果根據樣本數據計算出來的檢驗統(tǒng)計量的值沒有落在共同的接受域，則它必定落在按照逆向思維方式進行假設檢驗的拒絕域。

例1中按照常規(guī)思維方式進行假設檢驗的接受域是，按照逆向思維方式進行假設檢驗的接受域是，因此，共同的接受域是，即，根據樣本數據計算出來的z值是2.191，落在共同的接受域之外，即落在按照逆向思維方式進行假設檢驗的拒絕域。例2中按照常規(guī)思維方式進行假設檢驗的接受域是，按照逆向思維方式進行假設檢驗的接受域是，所以，共同的接受域是，即，根據樣本數據計算出來的t值是1.429，落在了共同的接受域。

三、結論

假設檢驗中的“逆向思維”是“常規(guī)思維”的延續(xù)。一般認為，從研究者的立場來看，得到一個有充分的證據反對他所支持的假設的結論，比一個沒有充分的證據支持他所要支持的假設的結論更有意義，因此，假設檢驗的逆向思維是有價值的。當研究者按照常規(guī)思維方式進行單側參數假設檢驗，所得結論是不能拒絕原假設時，只要檢驗統(tǒng)計量的計算值沒有落在左右單側檢驗的兩個臨界值之間（左側檢驗與右側檢驗的共同接受域），就可以運用逆向思維方式進行假設檢驗，以證明有充分的證據反對他想收集樣本數據予以支持的假設。