時間序列ＡＲ模型的應用

[摘要] 時間序列分析可以根據動態數據揭示系統結構和規律，本文利用模型對上證指數進行了分析和預測.

[關鍵詞] 時間序列分析 上證指數 AR(P)模型

一、引言

股市預測一直是金融學研究的熱點之一，投資者要想在市場上有所收益，就必須把握市場的走向。

股價指數時間序列非平穩的表現具有復雜性和多樣性。由于股指自身的特點，可將其視為一隨機時間序列，一般是非平穩的（序列的統計特性隨時間而變化），進行分析時，首先要對它平穩化。有兩種方法可供選擇，一是估計與提取序列的趨勢項與周期項，使估計后的殘差序列可用一平穩時間序列的線性模型擬合；二是對觀測數據反復作用差分算子，直到差分后數據可以建立恰當的平穩時間序列模型[1]。本文采用第二種方法，利用時間序列的模型對上證指數進行分析和預測。

二、時間序列的模型

模型也稱自回歸模型，是指時間序列是它的前期值與隨機項的線性函數，即，其中稱為自回歸系數，為待估計參數[2]。隨機項是相互獨立的白噪聲序列，且服從均值為0，方差為的正態分布。一般假定的均值也為0。

三、討論

下面我們取上證指數日數據進行分析（2008年3月3日至2008年3月28日，共20個數據），首先可以判斷為非平穩時間序列，這可由序列的自相關與偏自相關函數得出。的樣本自相關與偏自相關函數分別由下式定義：

為滯后k期的自相關系數，

由圖1可見，二階差分后的序列滿足平穩性條件，

圖 序列的自相關系數與偏自相關系數

下面估計序列的自回歸階數。因過程的偏自相關函數滿足當時，，可將滿足下列關系式的最小值作為的估計：[4]。經過計算得=2，于是設模型結構形式為

其中（B為滯后算子，），利用Eviews中的最小二乘法可得估計方程為[3]

將代入，化簡得

根據此式，可以得到上證指數的實際值與預測值如表1：

表 上證指數的實際值與預測值比較

由于股價指數序列具有時變性、隨機性、非線性，經常受到不可預測的外界因素影響，因此，并沒有一種方法能夠預測股指能走多高或多遠，股市波段預測顯得尤其重要[5]。本文給出的方法的預測結果與實際走勢吻合較好，是可行的。

參考文獻:

[1]朱寧等:上證指數的時間序列預測模型[J]．桂林電子工業學院學報，2006（4）124～128

[2]何書元:應用時間序列分析[M]．北京：北京大學出版社，2003

[3]高鐵梅等:計量經濟分析方法與建模:Eviews應用及實例[M].北京:清華大學出版社，2006

[4]劉丹:歐亞商都購物人次時間序列預測模型[J].長春工業大學學報，2006

[5]楊云霞:時間序列預測模型及其應用[J].太原師范學院學報，2005(12):4～7