例談提問在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的作用

〔關(guān)鍵詞〕 提問；輔助線；三角形

〔中圖分類號〕 G633.62〔文獻(xiàn)標(biāo)識碼〕 A

〔文章編號〕 1004—0463（2008）07（B）—0043—01

課堂教學(xué)離不開提問這一環(huán)節(jié)，恰當(dāng)、巧妙的提問會對啟發(fā)學(xué)生積極思維、進(jìn)行思維定向與思維操作；對檢查教學(xué)效果，獲取教學(xué)反饋信息，控制課堂教學(xué)，發(fā)揮教師主導(dǎo)作用；對活躍課堂氣氛，溝通師生感情，增進(jìn)民主合作的教學(xué)氣氛等方面都能起到積極的作用.因此，教師在抓住每一章節(jié)的重點(diǎn)、難點(diǎn)和關(guān)鍵的同時(shí)，精心設(shè)計(jì)提問也是課前準(zhǔn)備的主要工作之一.根據(jù)每一節(jié)課要講的例題，將例題中的問題或添加適當(dāng)條件，或化整為零提出許多相互聯(lián)系的“問題串”，并將這些“問題串”貫穿在教學(xué)之中，可以收到很好的效果.

[例]：如圖，四邊形ABCD中，∠ADC=30°，∠ABC=60°，AB=BC.求證：AD²+DC²=BD².

師：要證明AD²+DC²=BD²，就要設(shè)法將線段AD、DC、BD集中在同一個直角三角形中.大家想一想怎樣作輔助線呢？

生1：過點(diǎn)D作DF⊥AD，且使DF=DC，連接AF，然后設(shè)法證明AF=BD.

師：要證明AF=BD，還需要作輔助線，這樣使證明更加復(fù)雜.我們不妨考慮題設(shè)中AB=BC，∠ABC=60°，利用旋轉(zhuǎn)，將△BAD繞B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，此時(shí)BA與BC重合，BD轉(zhuǎn)到BE的位置，那么，AD轉(zhuǎn)到了什么位置？

生2：AD轉(zhuǎn)到了CE的位置，AD與CE重合.

師：對，旋轉(zhuǎn)后還能得出什么結(jié)論？

生3：∠DBE=60°，△BDE是等邊三角形.

師：△BDE是等邊三角形是正確的，這是非常關(guān)鍵的一步，說明可用DE代替BD，因此，需要連接DE，這樣就將AD、DC、BD放在了△DCE中.接下來我們要解決的問題是如何證明∠DCE是直角，請同學(xué)們觀察圖中各角有什么關(guān)系？

（學(xué)生積極地討論，有的學(xué)生認(rèn)為∠1=∠5，有的認(rèn)為∠3=∠4，有的認(rèn)為∠1=∠2.）

師：大家在考慮這個問題時(shí)，不要脫離旋轉(zhuǎn)前后兩個三角形的關(guān)系.

生4：∠1=∠2，∠2+∠5=30°.

師：你的回答正確，但這里還應(yīng)補(bǔ)充的一點(diǎn)是∠3+∠4=60°.

師（繼續(xù)提問）：大家能求出∠DCE的度數(shù)嗎？

生3：根據(jù)三角形的外角性質(zhì)，∠DCE=∠2+∠3+∠4+∠5=（∠3+∠4）+（∠2+∠5），因此可求出∠DCE=90°.

師：回答得非常好！在得出△DCE是直角三角形后，由勾股定理可得CE2+DC²=DE2，而BD=DE，AD=CE.因此，AD²+DC²=BD²得證.

此例題中添加的輔助線是利用旋轉(zhuǎn)的方法得到的，圖中相等的線段、角比較多，學(xué)生不能直接看出這樣作輔助線對證明結(jié)論所起的作用，但經(jīng)過教師提出一系列問題的引導(dǎo)，達(dá)到了解決問題的目的。

在平時(shí)的教學(xué)中，我們常遇到一些學(xué)生直接解決起來有困難的問題，要解決這些問題往往需要把許多知識點(diǎn)結(jié)合起來.這時(shí)，教師可根據(jù)這些知識點(diǎn)來設(shè)計(jì)一些小問題，這些小問題要由易到難、循序漸進(jìn)、很自然地銜接起來，最終水到渠成地解決問題.