數(shù)學(xué)思想是指現(xiàn)實(shí)世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系反映到人們的意識(shí)之中，經(jīng)過思維活動(dòng)而產(chǎn)生的結(jié)果. 中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容從總體上可以分為兩個(gè)層次：一個(gè)稱為基礎(chǔ)知識(shí)，另一個(gè)稱為深層知識(shí). 深層知識(shí)蘊(yùn)涵于基礎(chǔ)知識(shí)之中，是數(shù)學(xué)的精髓，它支撐和統(tǒng)帥著基礎(chǔ)知識(shí). 教師必須在講授基礎(chǔ)知識(shí)的過程中不斷地滲透相關(guān)的深層知識(shí)，讓學(xué)生在掌握基礎(chǔ)知識(shí)的同時(shí)，領(lǐng)悟到深層知識(shí)，才能使學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)達(dá)到一個(gè)質(zhì)的“飛躍”，使其更富有朝氣和創(chuàng)造性. 如何在高三數(shù)學(xué)教學(xué)中實(shí)施素質(zhì)教育，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，是擺在高三復(fù)習(xí)中數(shù)學(xué)教學(xué)面前的問題. 那種只重視講授基礎(chǔ)知識(shí)，而不注重滲透數(shù)學(xué)思想、方法的教學(xué)，是不完備的教學(xué)，它不利于學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的真正理解和掌握，只會(huì)使學(xué)生的知識(shí)水平永遠(yuǎn)停留在一個(gè)初級(jí)階段，難以提高；反之，如果單純地強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)思想和方法，而忽略基礎(chǔ)知識(shí)的教學(xué)，就會(huì)使教學(xué)流于形式，成為無源之水，無本之木，學(xué)生也難以領(lǐng)略到深層知識(shí)的真諦.

一、高三數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)途徑

結(jié)合本人的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，主要有以下兩種方法：

1. 用數(shù)學(xué)思想指導(dǎo)基礎(chǔ)復(fù)習(xí)，在基礎(chǔ)復(fù)習(xí)中培養(yǎng)思想方法.① 基礎(chǔ)知識(shí)的復(fù)習(xí)中要充分展現(xiàn)知識(shí)的形成和發(fā)展過程，揭示其中蘊(yùn)涵的豐富的數(shù)學(xué)思想方法. 如討論直線和圓錐曲線的位置關(guān)系時(shí)的兩種基本方法：一是把直線方程和圓錐曲線方程聯(lián)立，討論方程組解的情況；二是從幾何圖形上考慮直線和圓錐曲線交點(diǎn)的情況，利用數(shù)形結(jié)合的思想方法使問題清晰明了.②注重知識(shí)在教學(xué)整體結(jié)構(gòu)中的內(nèi)在聯(lián)系，揭示思想方法在知識(shí)互相聯(lián)系、互相溝通中的紐帶作用. 如函數(shù)、方程、不等式的關(guān)系，當(dāng)函數(shù)值等于、大于或小于一常數(shù)時(shí)，分別可得方程、不等式，聯(lián)想函數(shù)圖像可提供方程、不等式的解的幾何意義. 運(yùn)用轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合的思想，這三塊知識(shí)可相互通用.

2. 用數(shù)學(xué)思想方法指導(dǎo)解題練習(xí)，在問題解決中運(yùn)用思想方法，提高學(xué)生自覺運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法的意識(shí).①注意分析探求解題思路時(shí)數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用. 解題的過程就是在數(shù)學(xué)思想的指導(dǎo)下，合理聯(lián)想提取相關(guān)知識(shí)，調(diào)用一定數(shù)學(xué)方法加工、處理題設(shè)條件及知識(shí)，逐步縮小題設(shè)與題目間的差異的過程. 也可以說是運(yùn)用化歸思想的過程，解題思想的尋求就自然是運(yùn)用思想方法分析解決問題的過程.②注意數(shù)學(xué)思想方法在解決典型問題中的運(yùn)用. 例如，選擇題中的求解不等式：x² + y²＞x ＋ 1，雖然可以通過代數(shù)方法求解，但若用數(shù)形結(jié)合，轉(zhuǎn)化為半圓與直線的位置關(guān)系，問題將變得非常簡單.③用數(shù)學(xué)思想指導(dǎo)知識(shí)、方法的靈活運(yùn)用，進(jìn)行一題多解的練習(xí)，培養(yǎng)思維的發(fā)散性、靈活性、敏捷性；對(duì)習(xí)題靈活變通，引申推廣，培養(yǎng)思維的深刻性、抽象性；組織引導(dǎo)對(duì)解法的簡捷性的反思評(píng)估，不斷優(yōu)化思維品質(zhì)，培養(yǎng)思維的嚴(yán)謹(jǐn)性、批判性. 對(duì)同一數(shù)學(xué)問題多角度的審視引發(fā)的不同聯(lián)想，是一題多解的思維本源. 豐富合理的聯(lián)想，是對(duì)知識(shí)的深刻理解，及類比、轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合、函數(shù)與方程等數(shù)學(xué)思想運(yùn)用的必然. 數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)思想的自覺運(yùn)用往往使我們運(yùn)算簡捷、推理機(jī)敏，是提高數(shù)學(xué)能力的必由之路.

二、高三學(xué)生常用數(shù)學(xué)思想方法分類培養(yǎng)

1. 等價(jià)轉(zhuǎn)化的思想.等價(jià)轉(zhuǎn)化思想是把未知解的問題轉(zhuǎn)化為已有知識(shí)范圍內(nèi)可解的問題的一種重要的數(shù)學(xué)思想方法. 轉(zhuǎn)化包括等價(jià)轉(zhuǎn)化和非等價(jià)轉(zhuǎn)化，等價(jià)轉(zhuǎn)化要求轉(zhuǎn)化過程中前因后果應(yīng)是充分必要的，這樣的轉(zhuǎn)化能保證轉(zhuǎn)化后的結(jié)果仍為原問題所需要的結(jié)果；而非等價(jià)轉(zhuǎn)化其過程是充分或必要的，這樣的轉(zhuǎn)化能給人帶來思維的閃光點(diǎn)，找到解決問題的突破口，是分析問題中思維過程的主要組成部分.轉(zhuǎn)化思想貫穿于整個(gè)高中數(shù)學(xué)之中，每個(gè)問題的解題過程實(shí)質(zhì)就是不斷轉(zhuǎn)化的過程.

2. 函數(shù)與方程的思想方法.函數(shù)描述了自然界中量的依存關(guān)系，是對(duì)問題本身的數(shù)量本質(zhì)特征和制約關(guān)系的一種動(dòng)態(tài)刻畫. 因此，函數(shù)思想的實(shí)質(zhì)是提取問題的數(shù)學(xué)特征，用聯(lián)系的變化的觀點(diǎn)提出數(shù)學(xué)對(duì)象，抽象其數(shù)學(xué)特征，建立函數(shù)關(guān)系. 很明顯，只有在對(duì)問題的觀察、分析、判斷等一系列的思維過程中，具備有標(biāo)新立異、獨(dú)樹一幟的深刻性、獨(dú)創(chuàng)性思維，才能構(gòu)造出函數(shù)原型，化歸為方程的問題，實(shí)現(xiàn)函數(shù)與方程的互相轉(zhuǎn)化接軌，達(dá)到解決問題的目的. 函數(shù)知識(shí)涉及的知識(shí)點(diǎn)多，面廣，在概念性、應(yīng)用性、理解性上能達(dá)到一定的要求，有利于檢測(cè)學(xué)生的深刻性、獨(dú)創(chuàng)性思維.

3. 分類討論的思想方法.分類討論是解決問題的一種邏輯方法，也是一種數(shù)學(xué)思想，這種思想在人的思維發(fā)展中有著重要的作用. 原因有二:其一，具有明顯的邏輯性特點(diǎn)；其二，能訓(xùn)練人的思維的條理性的概括性.如“參數(shù)問題”對(duì)中學(xué)生來說并不十分陌生，它實(shí)際上是對(duì)具體的個(gè)別的問題的概括．從絕對(duì)值、算術(shù)根以及在一般情況下討論字母系數(shù)的方程、不等式、函數(shù)，到曲線方程等，無不包含著參數(shù)討論的思想．但在含參數(shù)問題中，常常會(huì)碰到兩種情形：在一種情形下，參數(shù)變化并未引起所研究的問題發(fā)生質(zhì)變；而在另一種情況下，參數(shù)的變化使問題發(fā)生了質(zhì)變． 這種分類討論有時(shí)并不難，但問題主要在于有沒有討論的意識(shí)．在更多的情況下，“想不到要分類”比“不知如何分類”的錯(cuò)誤更為普遍，這就是所謂“素質(zhì)”的問題. 良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，需要長期的磨練形成.

４. 數(shù)形結(jié)合的思想方法.數(shù)形結(jié)合的思想，其實(shí)質(zhì)是將抽象的數(shù)學(xué)語言與直觀的圖形結(jié)合起來，使抽象思維和形象思維結(jié)合起來，通過對(duì)圖形的認(rèn)識(shí)，數(shù)形結(jié)合的轉(zhuǎn)化，可以培養(yǎng)思維的靈活性、形象性，使問題化難為易，化抽象為具體.

總之，數(shù)學(xué)中滲透著基本數(shù)學(xué)思想，它們是基礎(chǔ)知識(shí)的靈魂，如果能使它們落實(shí)到我們學(xué)習(xí)和應(yīng)用數(shù)學(xué)的思維活動(dòng)上，就能在發(fā)展我們的數(shù)學(xué)能力方面發(fā)揮出一種方法論的功能，這對(duì)于學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、發(fā)展能力并開發(fā)智力都是至關(guān)重要的. 我們?cè)跀?shù)學(xué)教學(xué)的每一個(gè)環(huán)節(jié)中，都要重視數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué).“授之以魚，不如授之以漁”，只有掌握方法，形成思想，才能使學(xué)生受益終生.