數(shù)學(xué)問題情境創(chuàng)設(shè)的三種策略

問題解決是數(shù)學(xué)教育的一種潮流，１９８８年發(fā)表在美國(guó)的《２１世紀(jì)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)》認(rèn)為，問題解決就是把前面學(xué)習(xí)到的知識(shí)運(yùn)用到新的和不熟悉的情境中的過程，而學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主要目的在于問題解決. 數(shù)學(xué)問題的設(shè)計(jì)與生成是數(shù)學(xué)問題解決的前提，其中數(shù)學(xué)問題情境的創(chuàng)設(shè)事關(guān)問題質(zhì)量. 一個(gè)好的數(shù)學(xué)問題情境，具有較強(qiáng)的探索性、開放性、趣味性，能有效地引導(dǎo)學(xué)生積極思考、主動(dòng)參與學(xué)習(xí)之中. 本文擬就數(shù)學(xué)問題情境創(chuàng)設(shè)策略談一些淺顯的看法.

一、從學(xué)生已有經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，選用生活場(chǎng)景創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)問題情境

數(shù)學(xué)問題來源于人類的生產(chǎn)、生活實(shí)踐，來源于人們了解自然、認(rèn)識(shí)自然的科技活動(dòng). 數(shù)學(xué)問題的形成，在很大程度上是將生活、生產(chǎn)等社會(huì)活動(dòng)中發(fā)現(xiàn)的問題抽取出來，通過構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，化實(shí)際問題為數(shù)學(xué)問題，然后應(yīng)用數(shù)學(xué)思想或方法來解決問題，這是人們認(rèn)識(shí)世界的重要途徑. 在數(shù)學(xué)教學(xué)中，化實(shí)際問題為數(shù)學(xué)問題，需要我們通過生活場(chǎng)景的選用，在生活場(chǎng)景中抽取問題，形成數(shù)學(xué)教學(xué)、探究的內(nèi)容. 例如，抽簽是日常生活中常常遇到的一種現(xiàn)象，人們往往對(duì)“抽簽結(jié)果與抽簽的先后順序有無關(guān)系”產(chǎn)生疑問，因此，我們以“抽簽的公平性”為題創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)問題情境；講解“三點(diǎn)確定一個(gè)平面”原理時(shí)，以“固定一扇門為什么用一個(gè)插銷兩個(gè)合頁”為例進(jìn)行說明；學(xué)習(xí)“兩相交直線確定一個(gè)平面”原理時(shí)，人們判定四角方凳的四個(gè)腳是否平整，常用兩根線對(duì)角相連，看是否相交來判斷，等等. 這些與社會(huì)生活實(shí)際緊密相關(guān)的數(shù)學(xué)情景，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的本質(zhì)，同時(shí)，又因被學(xué)生所熟知，更容易讓學(xué)生產(chǎn)生好奇心，吸引注意力，啟發(fā)學(xué)生的積極思維. 因此，從學(xué)生已有經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，利用現(xiàn)實(shí)生活場(chǎng)景創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)問題情境，可以較好地將實(shí)際問題抽象成為數(shù)學(xué)模型，并加以解釋與應(yīng)用，使學(xué)生在獲得對(duì)數(shù)學(xué)理解的同時(shí)讓學(xué)生在數(shù)學(xué)思維能力、數(shù)學(xué)思想以及情感態(tài)度價(jià)值觀等方面都得到應(yīng)有的發(fā)展.

二、從數(shù)學(xué)解題矛盾出發(fā)，誘發(fā)認(rèn)知沖突，創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)問題情境

新課程中，以“問題為中心的學(xué)習(xí)”是課堂教學(xué)的一種新模式.“問題為中心”說到底就是學(xué)生產(chǎn)生認(rèn)知沖突，當(dāng)學(xué)生產(chǎn)生認(rèn)知沖突后，能夠有效地引起學(xué)生認(rèn)識(shí)的不平衡，使其產(chǎn)生矛盾心理，并試圖自主通過各種途徑加以解決. 其中，從數(shù)學(xué)解題矛盾出發(fā)，誘發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)問題情境是一種行之有效的方法. 習(xí)題是教學(xué)中檢測(cè)學(xué)生掌握所學(xué)知識(shí)程度的手段，教學(xué)中的例題講解討論、習(xí)題鞏固練習(xí)，都將涉及數(shù)學(xué)問題背景. 我們可以從解題矛盾出發(fā)，使學(xué)生在解題過程或結(jié)果中，發(fā)現(xiàn)與原有知識(shí)或經(jīng)驗(yàn)矛盾的情境、結(jié)果，從而引發(fā)學(xué)生產(chǎn)生問題，并展開討論研究.

例如，在進(jìn)行“正態(tài)分析”內(nèi)容教學(xué)時(shí)，出示我國(guó)人口身高正態(tài)分布曲線圖，問：籃球明星姚明的身高應(yīng)在什么范圍內(nèi)？

此題要求學(xué)生了解正態(tài)分布曲線的特征：①密度曲線關(guān)于直線ｘ ＝ ａ對(duì)稱，隨機(jī)變量Ｘ關(guān)于ｘ ＝ ａ呈對(duì)稱分布，ａ是數(shù)學(xué)期望即均值；②隨機(jī)變量分布呈中間高、兩頭低的現(xiàn)象，密度曲線上對(duì)應(yīng)點(diǎn)表示橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的含義；③了解３σ原理，即服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量Ｘ幾乎不可能取到區(qū)間（ａ － ３σ， ａ ＋ ３σ）. 事實(shí)上，很多學(xué)生由于舊知識(shí)、舊經(jīng)驗(yàn)慣性的影響，忽視了密度曲線表示的實(shí)際意義，認(rèn)為姚明的身高應(yīng)在ａ所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)處，產(chǎn)生解題的矛盾情境.

此外，在教學(xué)過程中我們還要樹立學(xué)生錯(cuò)誤也是一種課程資源的理念，充分利用學(xué)生的練習(xí)與作業(yè)過程中、在課堂教學(xué)過程中出現(xiàn)的一些常見錯(cuò)題，對(duì)這些錯(cuò)題加以分析，并由此創(chuàng)設(shè)若干數(shù)學(xué)問題情境，誘發(fā)學(xué)生積極主動(dòng)探究.

三、從新舊概念聯(lián)系出發(fā)，拓展知識(shí)應(yīng)用，創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)問題情境

數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)之間存在著某些必然的聯(lián)系，讓學(xué)生將新舊知識(shí)點(diǎn)聯(lián)系起來，形成一種知識(shí)構(gòu)建及知識(shí)系統(tǒng)化，是數(shù)學(xué)教學(xué)的任務(wù)之一. 在這個(gè)基礎(chǔ)上，學(xué)生才具有拓展知識(shí)綜合應(yīng)用的能力. 如何才能讓新舊概念、知識(shí)點(diǎn)聯(lián)系起來？筆者認(rèn)為，我們一方面要讓學(xué)生更多地了解數(shù)學(xué)概念和數(shù)學(xué)理論產(chǎn)生的背景，理解數(shù)學(xué)思想方法的來龍去脈，掌握數(shù)學(xué)應(yīng)用的基本方法和規(guī)律，培養(yǎng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的興趣；另一方面，我們應(yīng)讓學(xué)生明白所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用價(jià)值，引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光看世界，使學(xué)以致用成為數(shù)學(xué)追求的目標(biāo)之一，不斷提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)“源于生活、寓于生活、用于生活”的認(rèn)識(shí)，使數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)在潛移默化中形成.

例如，在不等式教學(xué)過程中，曾出現(xiàn)過這樣的一道題：已知ａ，ｂ，ｍ都是正數(shù)，并且 ａ ＜ ｂ，求證： ＞. 為了體現(xiàn)該題的數(shù)學(xué)知識(shí)的拓展與綜合應(yīng)用，筆者曾創(chuàng)設(shè)過如下兩個(gè)問題情境.

問題情境之一：建筑學(xué)規(guī)定，民用住宅的窗戶面積必須小于地板面積，但按采光標(biāo)準(zhǔn)，窗戶面積與地板面積的比應(yīng)不小于１０ ％，并且這個(gè)比越大，住宅的采光條件越好. 若同時(shí)增加相等的窗戶面積與地板面積，住宅的采光條件是變好了還是變差了？為什么？

問題情境之二：已知ｂ克糖水中有ａ克糖（ａ ＜ ｂ），若再添加ｍ克糖（ｍ ＞ ０），則糖水變甜了，試根據(jù)這個(gè)事實(shí)提煉一個(gè)不等式.

以上兩個(gè)“問題情境”貼近生活實(shí)際，讓學(xué)生經(jīng)歷了一個(gè)觀察、聯(lián)想、抽象、概括、數(shù)學(xué)化的過程，并感受到數(shù)學(xué)的趣味和作用. 心理學(xué)研究表明：學(xué)習(xí)內(nèi)容和學(xué)生熟悉的生活背景越貼近，學(xué)生自覺接納知識(shí)的程度就越高. 因此，在課堂教學(xué)中，我們不應(yīng)急于傳授知識(shí)，而要想方設(shè)法使學(xué)生進(jìn)入情緒高昂和智力振奮的內(nèi)心狀態(tài)，把生活“活水”引入課堂，結(jié)合實(shí)際教學(xué)需要，設(shè)計(jì)行之有效的數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用情境，引導(dǎo)學(xué)生在探究中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)，提煉數(shù)學(xué)，應(yīng)用數(shù)學(xué)，有效地調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性.

注：“本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請(qǐng)以PDF格式閱讀原文。”