在高中數學教學中培養學生創新能力

“創新教育”是以培養人的創新精神和創新能力為基本價值取向的教育，其核心是創新能力的培養. 從這個意義上理解，在數學教學中，應通過對學生施以教育和影響，促使他們去認識數學領域的新發現、新思想、新方法等，掌握其一般規律，培養他們具有一定的數學能力，為將來成為創新型人才奠定數學素質基礎. 在數學教學中如何培養學生的創新意識、創新精神和創新能力，提高學生的素質，塑造學生創造性的人格是當前數學教育亟待研究解決的重大課題.

一、教師的創新意識是培養學生創新能力的首要條件

教育本身就是一個創新的過程，要培養富有創造性的學生，教師必須具有創新意識，成為創造型的教師．所謂創造型的教師，就是那些善于吸收最新教育科學成果，將其積極地運用于教學中，并且有獨創見解，能夠發現行之有效的新教學方法的教師．只有具有創新精神和創新意識的教師，才能培養出學生的創造能力．所以，教師要了解當今高新技術發展的最新成果，具有現代教育觀念，善于用科學的方法對學生進行教育，并不斷調整知識結構，善于運用發散性思維和集中思維教學．

二、拓寬求知情境，培養學生發現思維能力

創設問題情境的方式有許多種，如生活性問題情境、趣味性問題情境、開放性問題情境、實踐性問題情境等. 教師要根據教學內容與學生的實際需要，不斷變換創設問題情境的方式，將數學探索活動開展得富有生機，富有創造性，引發學生的探究興趣，增強學生的探究意識. 值得一提的是，問題情境中隱含的問題，教師不要簡單地直接給出，應該讓學生在學習實踐活動中自己去發現. 學生發現的問題更貼近他們的思維實際，更能引發探究.

例如，講三垂線定理時，我們首先提出這樣一個問題：“平面內的一條直線如果和這個平面的一條斜線的射影垂直，那么，這條直線和這條斜線所成的角是多少？”讓學生去思考、推理，從中發現三垂線定理，然后再讓學生思索它的逆定理是否成立，從而使學生在４５分鐘之內，總處在積極的思維中.

在求解某些數學問題中，根據問題的條件，構想、組合一種新的函數關系，使問題在新的觀點下實行轉化并利用函數的有關性質解決原問題是一種行之有效的解題手段，即通過構造輔助函數，把原來問題轉化為研究輔助函數的性質，并利用函數的單調性、有界性、奇偶性來解決.

例１ 關于ｘ的方程：７ｘ２ － （ｒ ＋ １３）ｘ ＋ ｒ２ － ｒ － ２ ＝ ０，（ｒ∈Ｒ）的兩個實根分別在區間（０，１）和（１，２）內，求ｒ的取值范圍.

分析 本題若用求根公式求出它的兩個根，再根據其分布區間來確定ｒ的取值范圍會比較繁瑣. 考慮到二次函數、二次方程、二次不等式的內在聯系，可以用構造二次函數并運用其圖像性質解決.

三、加強概念、公式的教學，拓展學生的創新思維

在數學學習中，對符號、概念、公式的理解和使用，越來越能體現一個人的數學素質. 另外，符號是數學語言的一種，對符號的理解和使用，直接影響著數學語言表達能力的優劣，直接影響著學生對數學知識的運用能力. 蘇霍姆林斯基曾深刻地指出，“如果你想使知識不變成僵死的、靜止的學問，就要把語言變成一個最重要的創造工具”. 怕學數學的學生常說：我一看到符號、公式就頭痛. 或說：公式、概念我都記住了，會背了，可就是用不上. 這表明他理解符號、公式的能力不夠. 由于公式中的字母可以代表數、式子、函數等有意義的式子，因此可以根據需要對公式進行適當的數學處理，或代換、或迭代、或取特征、或推廣，而對符號、公式、概念的理解，能極大地拓展學生的創新思維.

四、鼓勵學生質疑善問，激發求異思維

古人云：“學貴有疑，學則須疑． ”疑是思之源，思是智之本．不斷發現問題、提出問題是個人思維活躍的表現，是勤于動腦、善于思考的表現．當然，學生質疑駁問的能力是一個循序漸進的形成過程，還要靠老師多方指導．因此，應該貫穿在課堂教學的各個環節之中，在課堂教學中注意創設問題的情境，教師的問題應少于學生的問題，允許學生大膽假設，允許不同的假設并存，不強求同一結論．鼓勵學生在課堂教學中隨時提出問題，對老師或課本中的看法有異議的可大膽提出．因此，要改變傳統的教學方式，就要鼓勵學生提出問題，從而培養學生突破常規沿著不同方向思考，提出具有多面性，創造性的見解，尋找解決問題的方法．如蘇教版選修１－１第５０頁第１４題：三個觀測站Ａ，Ｂ，Ｃ的坐標依次為（ａ，０），（－ａ，０），（０，ａ），他們都測得了敵人的炮聲到達的時間．若Ａ，Ｂ的時間差為t1秒，Ａ，Ｃ的時間差為t2秒，聲速為 v 米/秒，據此怎樣測定敵人炮位的位置？教參中提供的解答是：設敵人炮位的位置點為Ｐ，則有|PA - PB| = vt1，|PA - PC| = vt2．于是由雙曲線的定義可知，點Ｐ是雙曲線C1:|PA - PB| = vt1和雙曲線C2：|PA - PC| = vt2的交點．學生對教參提供的解答提出了質疑，解答中并沒有考慮AB與vt1、 AC與 vt2的大小．

五、增加數學應用的教學，培養學生的創新意識

《進入二十一世紀的中小學數學教育行動綱領》中指出，“完整的數學過程區分為抽象、符號變換和應用三段，以往的數學課程卻以中段為原則，這導致了數學教學脫離實際的傾向，現在強調數學抽象和數學應用已成為國內外數學課程內容改革的共同趨向”. 在教學中，應有意識地指出教材中數學抽象和數學應用的例子，使學生明白數學來源于現實世界而又反作用于現實世界的道理. 特別是新教材中出現了研究型課題的內容，這都強調了要使學生養成用數學觀點和數學方法去觀察問題、分析問題、解決問題的自覺意識和思維習慣，進而培養學生的創新意識. 高考的這一導向也十分明顯. 如“漁政補貼”問題、“增長率”問題、 “運輸成本”問題、“污水沉淀箱”問題、“減薄率”問題、“銷售”問題. 雖然涉及的數學知識并不高深，但其得分率每年不到１５％. 因此，一要正確處理知識、技能、方法和能力的關系；二要加強文字語言、符號語言、圖形語言的互譯. 總之，培養學生的創新思維能力，關鍵是教會學生自己去思維、去創新，教師要多給學生留有動口表達，動手操作和動腦思考的機會和時間，同時，還要善于啟發學生提出問題，鼓勵學生對一些問題提出不同的見解和看法. 只有這樣學生才能變被動接受為主動探索，創新能力也才能逐步得到培養和提高.