ＭＡＴＬＡＢ在高職高等數學教學中的應用

【摘要】 從輔助課堂教學和開設數學實驗兩個方面，探討了數學軟件在高職高等數學教學中的應用. 在教學過程中恰當借助數學軟件，既激發了學生學習數學的興趣，又培養了學生的創新精神，可以有效地提高教學效率.

【關鍵詞】 高職教育;高等數學;數學軟件;圖形功能;數學實驗

教學課時有限#65380;課程內容較多和學生基礎較弱，是高職院校高等數學教學中存在的突出問題. 要解決好這個問題，教學內容必須進行適當的“削枝強干”，即重點強調基本概念#65380;方法和理論的應用，淡化理論的推導，刪減繁瑣的計算. 計算機及其軟件的不斷升級換代使一些功能強大的數學軟件應運而生，課堂教學過程中若恰當利用數學軟件的圖形演示#65380;數值計算與符號運算的功能，將抽象的概念和理論直觀化，將繁瑣的計算簡單化，不僅能使學生從高等數學抽象的理論推導和繁瑣的計算中解脫出來，還能使學生較為容易地理解與掌握高等數學的基本概念#65380;方法和理論，提高學生的學習興趣和數學應用的能力. 所以，在教學過程中借助數學軟件也可以作為高職院校高等數學教學改革的一個方向來探索. 下面以MATLAB為例，探討數學軟件在高職高等數學的教學中的應用.

一#65380;MATLAB功能簡介

隨著現代計算機科學的發展，出現了大量功能強大的數學軟件. 其中，MATLAB在眾多的數學軟件中脫穎而出，MATLAB即Matrix和Laboratory的前三位字母組合，意為矩陣實驗室. MATLAB的功能十分強大，既是一種直觀#65380;高效的計算機語言，同時又是一個科學計算平臺[1]. 它具有的數值計算功能#65380;符號計算功能以及可視化建模和仿真功能，體現了同類軟件難以比擬的優勢，而它的圖形功能更加彰顯了MATLAB的智能化和自動化的優越性. 高等數學領域中遇到的圖形，無論是二維圖形#65380;三維圖形，還是極坐標圖形#65380;對數坐標圖形，甚至是復數的向量圖#65380;各種形式的統計圖，對于MATLAB而言都是完全可以勝任的. MATLAB對使用者的計算機語言知識的要求較低，而且編程效率和計算效率極高，還可以在計算機上直接輸出結果和精美的圖形拷貝，是一個方便高效的數學工具.

二#65380;借助MATLAB圖形功能輔助課堂教學

數形結合可以幫助學生直觀地理解高等數學中抽象的概念#65380;無法觀察的現象以及多維空間中的函數，有效地提高教學效率. 然而一些函數圖形的繪制往往繁冗復雜，手工繪制不僅難以達到精確的效果，而且還會浪費大量的課堂時間，尤其是空間立體圖形的繪制，手工繪制顯然難以得到理想的圖形和效果. 在課堂教學過程中，借助MATLAB強大的圖形功能進行輔助教學，將會有效解決上述問題.

例如，在講授無窮小與有界函數之積仍為無窮小這一性質時，可以借助圖形來直觀解釋，但符合上述性質的函數圖形手繪幾乎都比較困難. 圖1是利用MATLAB繪出的函數y = e sin 3t的圖形.

從圖1中容易看出: e sin 3t=0.繪圖語句如下:

t = 0∶0.05∶10;y = exp(-t./3).*sin(3.*t); plot(t，y)

可見，利用MATLAB繪制函數圖形不僅結果十分精確，而且繪圖命令十分簡單，易學易用.

高等數學中的許多概念#65380;定理之間存在著本質的聯系，這些聯系往往在圖形上體現得更為明顯. MATLAB可以很容易地在同一坐標系中準確畫出不同函數的圖像，這能直觀地體現這些概念定理之間的關系，使學生加深對定理的理解.

例如，利用MATLAB可以在同一坐標系中畫出函數y =x3 - x2 + 2及其一階導數y′和二階導數y″的圖像，見圖2.

這里選取-5 < x < 5，-10 < y < 10的范圍作圖. 不同的函數可以通過調整區間范圍達到圖形顯示的最佳效果. 在課堂教學過程中，讓學生觀察圖2，分析函數 y =x3 - x2 + 2及其一階導數y′和二階導數y″的圖像之間的關系，容易得到下面結論:

(1) 當y′> 0時，函數y的圖像單調遞增，當y′ < 0 時，函數y的圖像單調遞減.

(2)當y′> 0，y″< 0時，函數y取得極大值;當y′= 0，y″ > 0時，函數y取得極小值.

(3)當y″< 0時，函數y的圖像是凸的;當y″> 0時，函數y的圖像是凹的;當y″> 0時，函數y的圖像出現拐點.

借助圖2不僅使學生容易理解函數及其一階導數和二階導數的圖像之間的關系，而且使學生對利用導數判斷函數的單調性#65380;凹凸性的定理加深了印象，對極值點#65380;拐點的概念也一目了然，這樣教師在課堂上完全可以刪掉抽象的理論推導過程. 這種教學方式不僅適合高職學生，也為高職高等數學的教學提供了一條直觀和感性的捷徑.

在空間解析幾何和多元函數微積分內容的學習中經常需要借助多元函數的圖形來理解. 而教材所顯示的往往是平面的形態，高職的學生很難建立起空間圖形的概念，而三維圖形繪制又是相當困難的(如雙曲拋物面#65380;橢圓拋物面等)，這就使得這部分內容更顯抽象. 而利用MATLAB不僅可以迅速#65380;準確地繪制出各種復雜的立體圖形(見圖3)，而且還可以進行進一步的編輯處理，體現圖形之間的各種位置關系(見圖4).

這些直觀的立體圖形容易使高職學生搭建起空間思維的模型，找到解決問題的途徑. 這樣學生不僅不會感到高等數學的抽象和枯燥，而且還增加了他們自覺學習數學的興趣，學生們基本上改變了對數學很多不友好的認識，他們開始全面重新認識數學，包括它的理論#65380;方法，體會到數學離現實世界并不遙遠，并非抽象的讓人害怕，這無疑是在高等數學教學中引入數學軟件要達到的目的之一.

三#65380;利用MATLAB開設數學實驗

除了借助MATLAB的圖形功能輔助教學外，在高等數學教學過程中還可以開設數學實驗課，讓學生自己借助MATLAB強大的數值計算功能和符號計算功能解決一些高等數學問題，引導學生在“做”中學.

實驗課的教學內容既不是系統的數學知識，也不是一條條算法，而是提出問題，讓學生去探索，去發現，去解決. 問題的選取立足于高職學生實際，簡明易懂，并能夠引起學生探索的興趣. 雖然探索和解決的過程還只是一種演習，學生并不能真正做出一些創造性的工作，但通過這種演習，培養了創造的欲望和意識，體驗了創造的過程，對于他們以后從事創造性勞動無疑是一個很好的訓練[2].

實驗課上數學教師的主要職責是充分調動學生利用數學軟件學習數學的積極性，讓學生充分地進行思考#65380;分析#65380;討論，并各自獨立地利用計算機解決問題. 實踐過程中，如果學生遇到問題，教師可以給予適當的點撥#65380;啟發和引導，但不能替代學生去計算或直接給出方法，也不能把一切都限定在既定的框框內. 數學實驗就是讓學生自己動手做，在未知中發現規律，在失敗中探尋出路，只有這樣才能達到實驗的目的.

所以，數學實驗課使數學的教學在一種“問題——實踐——交流——猜想——推證——解決”的新模式中進行[3]，使學生從實踐中學習#65380;探索和發現數學規律及其應用，既深化對所學理論知識的理解，又培養了創新意識，同時也增強了獨立思考和充分利用數學知識解決實際問題的能力.

四#65380;結束語

在教學過程中恰當引入MATLAB，學生不僅提高了學習數學的興趣，掌握了必要的數學知識，更重要的是提高了他們利用數學軟件以及當代最新科技成果的意識，能將數學#65380;計算機有機地結合起來，更科學#65380;更便捷地去處理各種問題，使他們的創造力得到充分發展. 這種教學模式的顯著特點，一是使數學思維的過程視覺化#65380;形象化，起到激發學習興趣的效果;二是借助計算機技術解決數學問題，既能鞏固學到的數學知識，又能提高計算機運用水平，有利于培養創新精神，提高創新能力.

【參考文獻】

[1]魏巍.MATLAB應用數學工具箱技術手冊[M].北京:國防工業出版社，2004.1~3.

[2]李尚志.數學實驗-借助于計算機學習和探索數學[J].中國大學教學，2003(5):16.

[3]邱學紹，李剛，黃松奇.開設大學數學實驗課的探討[J].高等數學研究，2006(4):49.

注:“本文中所涉及到的圖表#65380;注解#65380;公式等內容請以PDF格式閱讀原文#65377;”