培養學生“數學思想方法”五部曲

數學思想是數學中的理性認識，是數學知識的本質，是數學中的高度抽象、概括的內容，它蘊涵于運用數學方法分析、處理和解決數學問題的過程之中. 所謂數學方法，就是數學思想的表現形式，是指在數學思想的指導下，為數學活動提供思路和邏輯手段，以及具體操作原則的方法，是解決數學問題的根本策略和程序. 數學思想和數學方法既有聯系又有區別，數學思想是數學的理論基礎和精神實質，數學方法是實施有關數學思想的技術手段. 數學思想具有概括性和普遍性，數學方法具有操作性和具體性. 思想比方法在抽象程度上處于更高的層次. 因此，對于學習者來說，思想和方法都是他們思維活動的載體，運用數學方法解決問題的過程就是感性認識不斷積累的過程，當這種積累達到一定程度就會產生飛躍，從而上升為數學思想，一旦數學思想形成之后，便對數學方法起著指導作用. 因此，人們通常將數學思想與方法看成一個整體概念——數學思想方法.

在教學實踐中，我們越來越深刻地體悟到數學思想方法的教學是與數學基礎知識、數學基本技能同樣重要的內容. 值得我們關注和深入研究的數學思想方法都隱藏在教材的背后，教科書大多無法提及. 必須由教師把教科書中的學術形態的數學轉化為教育形態的數學，從而使學生理解知識的發生過程. 因此，在數學教學中，十分重視數學思想方法的滲透，引領學生作數學化的思考. 筆者就在教學中如何滲透、引領學生逐步掌握數學思想方法，提升解決數學問題的能力，并能形成良好的習慣談幾點粗淺的做法.

一、提供模式——滲透數學思想方法

根據學生已有的經驗、心理發展規律以及內容的特點，及“一些重要的數學概念與數學思想方法應采用逐步滲透、深化、螺旋上升的方式編排”教材的實際情況進行化歸數學思想方法教學的關鍵是教師要熟悉教科書中隱藏的數學思想方法這一條主線的來龍去脈，這樣教師方能做到胸有成竹，有計劃地恰到好處地依據教材滲透

數學思想方法的實際情況進行教學.

二、輔導學生：學“新知”想“舊知”——探索運用

《數學課程標準》指出，“一些重要的數學概念與數學思想方法應采用逐步滲透、深化、螺旋上升的方式編排，以便逐步實現本學期的學習目標”. 針對教材的實際情況，教師引導學生將生疏的問題轉化為已經掌握的熟知問題；經過一系列的“熟化”過程，最后達到生疏問題的解決.

操練時，讓學生口述自己的思維過程，即說出自己是怎樣“熟化”的過程，這樣，一方面可以強化化歸

方法的意識與化歸方法的過程. 另一方面通過探索、合作、交流，相互借鑒，相互促進，共同提高.

三、主動操練——強化運用化歸法解決實際問題

學生“主動操練”的過程，實際上就是在有了一定的化歸意識的基礎上，在學習中廣泛運用化歸方法解決實際問題，深化化歸數學思想方法實際運用的過程. 教師的責任是放手讓學生操練，目的是通過操練以期實現順勢運用化歸數學思想方法，解決學習中的眾多問題.

四、放手運用——強化化歸數學思想方法的創新能力

２００４年楊振寧教授在清華大學講授了一節物理學的基礎課，９月１７日《文匯報》對此進行了報道. 其中有句話是“對于基本概念的理解要變為直覺”，當日張奠宙發ｅ－ｍａｉｌ給楊先生詢問此話是否表達了他的原意，并在信中說：“這句話我以為非常重要，是‘熟能生巧’教育古訓的注解. ”數學教學實踐使我們深刻地體悟到，在數學教學中逐步滲透數學思想方法，就能使數學思想方法在理解、運用中變成直覺. “直覺是不假思考的，由直接感受而獲得的思維材料，當進行科學思考的時候，要把思考的對象集中于人類尚未知曉的部分，把那些已經熟悉的常識和真理都變成不需要占有思維空間的直覺. ”無疑，為此教師要放手讓學生有更多的操練的舞臺，讓學生在小組里、在班上口述；探索、合作、交流運用化歸數學思想方法的想法和做法；久之，也將形成思維定式，進而形成直覺.

五、不斷反思——不斷提升化歸數學思想方法運用的能力

布魯納指出，“學習是積累性的，因為在建構主義的學習中，一切學習者建立在以前學習的基礎上或在某種程度上利用以前的學習”. 他還指出，“建構主義希望學生最終自己控制學習過程”.在學習的過程中，不斷組織學生反思，正是為了積累運用化歸數學思想方法解決數學問題的至關重要的活動. 反思的交流活動是穿插在學生學習的全過程中的，積累性學習需要反反復復運用化歸法來解決問題. 組織學生開展如下反思活動：（１）“自我反思”，在學習小組里交流反思；（２）在班上口述從生到熟的思考過程，（３）專題交流討論會. 比如教師出示一道典型題，請學生在班（或學習組）上口述自己運用化歸數學方法解決問題的想法，最后教師加以歸納總結.

教學實踐使我們認識到，培養學生數學思想方法采取“五步曲”，即逐步滲透，逐步提高，有計劃、有目標地步步升華的辦法，確能收到較好的效果.