高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)創(chuàng)設(shè)問題情境引導(dǎo)學(xué)生探究

所謂創(chuàng)設(shè)問題情境就是指教師精心設(shè)計(jì)一定的客觀條件，如提供學(xué)習(xí)材料#65380;動(dòng)手實(shí)踐#65380;解決問題的方法等，使學(xué)生面臨某個(gè)迫切需要解決的問題，引起學(xué)生的認(rèn)知沖突，感到原有知識(shí)不夠用，造成“認(rèn)知失調(diào)”，從而激起學(xué)生疑惑#65380;驚奇#65380;差異的情感，進(jìn)而產(chǎn)生一種積極探究的愿望，集中注意，積極思維. 創(chuàng)設(shè)問題情境的教學(xué)基本模式是:設(shè)置疑問——認(rèn)知失調(diào)——探究討論——問題解決——評(píng)價(jià)反思，其中關(guān)鍵的環(huán)節(jié)是設(shè)置疑問. 那么，怎樣創(chuàng)設(shè)問題情境，才能既有利于學(xué)生探究，又能取得教學(xué)的實(shí)效呢?

一、創(chuàng)設(shè)問題情境應(yīng)遵循的原則

１． 針對(duì)性

問題情境應(yīng)根據(jù)教學(xué)內(nèi)容，抓住基本概念和基本原理，緊扣教材的中心及重點(diǎn)、難點(diǎn)設(shè)疑. 例如，“平面的基本性質(zhì)”一節(jié)的教學(xué)，向?qū)W生提問：你能用數(shù)學(xué)的眼光來分析下列問題嗎？（１）怎么檢驗(yàn)教室的地面鋪得平不平？（２）為什么用來作支撐的架子大多數(shù)是三角架？（３）為什么只要裝一把銷門就能固定？通過這一系列的問題的作答、感悟，把這節(jié)課的重點(diǎn)、難點(diǎn)逐步引入，從而調(diào)動(dòng)學(xué)生探究的主動(dòng)性.

２． 啟發(fā)性

設(shè)問應(yīng)聯(lián)系學(xué)生已有的知識(shí)、能力及個(gè)人經(jīng)驗(yàn)，提出的問題應(yīng)是學(xué)生樂于思考且易產(chǎn)生聯(lián)想的. 例如，在講高中實(shí)驗(yàn)教材第二冊(cè)《不等式證明》的例題時(shí)，適逢陰雨天，教室內(nèi)的光線較暗，于是筆者用以下問題作引入：大家知道，建筑學(xué)上規(guī)定，民用建筑的采光度等于窗戶面積與房間地面的面積之比，但窗戶面積必須小于地面面積，采光度越大說明采光條件越好. 試問：增加同樣的窗戶面積與地面面積后，采光條件是變好了還是變壞了？為什么？學(xué)生很快進(jìn)入了探索狀態(tài)，并找到了問題所隱含的數(shù)學(xué)模型：若窗戶面積為ａ，地面面積為ｂ，則ａ ＜ ｂ，設(shè)共同增加的面積為ｍ，問題即轉(zhuǎn)化為比較 與 的大小問題. 由于有了實(shí)際問題背景，同學(xué)們的探究熱情異常高漲，比較法、分析法、綜合法、構(gòu)造函數(shù)法、定比分點(diǎn)法，數(shù)形結(jié)合法等十幾種方法競(jìng)相出現(xiàn). 在解題回顧中，師生還共同對(duì)問題進(jìn)行了引申、推廣及相應(yīng)證明，從而增強(qiáng)了學(xué)生探究的信息和勇氣，領(lǐng)略了成功的喜悅和創(chuàng)造的快樂.

３． 挑戰(zhàn)性

提出的問題難度要適中. 問題太易，學(xué)生會(huì)產(chǎn)生厭倦和輕視心理；太難，學(xué)生會(huì)望而生畏. 即教師提出的問題應(yīng)接近學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”，使學(xué)生能夠“跳一跳能摘到果子”，例如，在教學(xué)“無窮等比數(shù)列各項(xiàng)和”時(shí)，我把教材上等比數(shù)列的一道習(xí)題作了改造，讓學(xué)生解答：一個(gè)球從１０米高處自由落下，每次著地后又跳回到原來高度的一半再落下，到它停止時(shí)，共經(jīng)過了多少米？球著地多少次后，球才會(huì)停止呢？學(xué)生的探究受到了挫折，但大家又能猜出小球停止時(shí)，共經(jīng)過了３０米. 通過多媒體的動(dòng)畫設(shè)計(jì)，學(xué)生能更生動(dòng)地感悟到有限與無限、精確與誤差、運(yùn)動(dòng)與靜止的極限過程，從而對(duì)無窮等比數(shù)列各項(xiàng)和有了深刻的領(lǐng)悟.

４． 明確性

設(shè)計(jì)的問題要小而具體，避免空洞抽象. 可把有一定難度的問題分解成幾個(gè)有內(nèi)在聯(lián)系的小問題，步步深入，使學(xué)生加深對(duì)知識(shí)的理解. 例如，在教學(xué)“直線與方程”這節(jié)課時(shí)，分別向?qū)W生提出以下問題：（１）集合Ａ ＝ ｛（ｘ，ｙ）｜ｘ２ ＋ ｙ２ ＝ １｝表示什么？（從數(shù)形兩個(gè)方面去理解）（２）集合Ｂ ＝ ｛（ｘ，ｙ）｜ｙ ＝ ｘ｝是否表示一、三象限角平分線上點(diǎn)的集合？集合｛（ｘ，ｙ）｜ｙ ＝ ２ｘ ＋ ３｝呢？（感悟方程定義中的純粹性與完備性兩者缺一不可）（３）集合Ａ，Ｂ分別表示什么意義？隨著這幾個(gè)具體問題的思考、討論、比較和總結(jié)，學(xué)生的思維逐步逼近曲線與方程概念的本質(zhì)特征.

５． 趣味性

新穎、奇特而有趣的問題容易吸引學(xué)生的注意，調(diào)動(dòng)學(xué)生的情緒，學(xué)生學(xué)起來興趣盎然. 例如，在上“錐體體積”的習(xí)題課時(shí)，我向?qū)W生提出了這樣一個(gè)問題：在米倉量米處，有一個(gè)Ｖ形漏斗，你可以采用兩種方案來量米，一種是一次性把漏斗裝滿，另一種是把米裝到漏斗高度的一半，但可以量七次. 你準(zhǔn)備采用哪種方案？學(xué)生對(duì)此感到新奇有趣，急于找到答案，思維馬上活躍起來，從開始的猜想和爭(zhēng)論，到動(dòng)手計(jì)算和探究（錐體平行于底面的截面的性質(zhì)），學(xué)生既運(yùn)用了知識(shí)，又發(fā)展了解決問題的能力.

二、創(chuàng)設(shè)問題情境的常用形式

１. 創(chuàng)設(shè)類比情境

以“由遞推數(shù)列求通項(xiàng)”為例，設(shè)計(jì)了以下問題與求法作類比，供同學(xué)們探究：

（１）若｛ａｎ｝中，已知首項(xiàng)為１，ａｎ＋１ ＝ ａｎ ＋ ３，求該數(shù)列的通項(xiàng)公式，你能得出什么方法？為什么？若｛ａｎ｝中，已知首項(xiàng)為１，ａｎ＋１ ＝ ａｎ ＋ ３ｎ，求該數(shù)列的通項(xiàng)公式. 你又采取什么辦法？若｛ａｎ｝中，已知首項(xiàng)為１，ａｎ＋１ ＝ ３ａｎ ＋ ２，求該數(shù)列的通項(xiàng)公式. 你又采取什么辦法？請(qǐng)你大膽預(yù)測(cè)一下，以后又怎樣突破？隨著學(xué)生在課上探究的不斷深入，師生共同構(gòu)建起求數(shù)列的知識(shí)結(jié)構(gòu)，并在此解決的過程中，提煉出一些思想方法，滲透了配對(duì)和類比的思想. 這里，類比給學(xué)生提供了探究解決問題的方案的情境.

２. 創(chuàng)設(shè)直觀情境

以“函數(shù)周期性”的教學(xué)為例，我們列出了以下背景材料供學(xué)生探究時(shí)思考：什么叫周而復(fù)始？地球自轉(zhuǎn)的周期是多少？地球公轉(zhuǎn)的周期是多少？物理中是怎樣定義周期的？正弦函數(shù)的圖像是怎樣形成的？（單位圓等分后移動(dòng)描點(diǎn)法）課上通過多媒體演示，讓學(xué)生思考圖像出現(xiàn)不斷反復(fù)的物理意義及數(shù)學(xué)依據(jù)，逐步抽象出函數(shù)周期性的定義. 在此基礎(chǔ)上，對(duì)定義中常數(shù)Ｔ及ｘ的任意性作深入探究：給定的常數(shù)Ｔ是一個(gè)什么樣的常數(shù)？它具有唯一性嗎？它一定具有最小正值嗎？在ｆ（ｘ ＋ Ｔ） ＝ ｆ（ｘ）中，為什么ｘ必須是定義域中的任意值？若Ｔ是非零常數(shù)，且對(duì)于任意ｘ分別滿足：（１）ｆ（ｘ ＋ ４） ＝ ｆ（ｘ），（２）ｆ（ｘ － ２） ＝ ｆ（ｘ），（３）ｆ（ｘ ＋ ４） ＝ ｆ（ｘ），問：ｆ（ｘ）是否一定為周期函數(shù)？這些“問題串”，使學(xué)生對(duì)函數(shù)周期性的認(rèn)識(shí)從感性走向理性，從淺顯走向深入，而直觀情境則猶如探究的向?qū)?

３. 創(chuàng)設(shè)猜測(cè)情境

例如，在講解例題：若｛ａｎ｝中，已知首項(xiàng)為１，ａｎ＋１ ＝，求該數(shù)列的通項(xiàng)公式時(shí)，筆者并沒有直接給出教材上例題的結(jié)論，而是讓學(xué)生大膽猜想. 有的同學(xué)從特殊到一般，即先求出ａｎ ＝ １，ａ２ ＝，ａ３ ＝等，作出猜測(cè)：ａｎ ＝ ，并指出這種方法是一種不完全歸納法，從證明嚴(yán)謹(jǐn)性上來看是不可取的．從前三項(xiàng)觀察來看分母是構(gòu)成等差數(shù)列的，此時(shí)就可以有了思路，即由遞推關(guān)系式取倒數(shù)后有： -＝ ２，明顯轉(zhuǎn)化由等差數(shù)列來求通項(xiàng). 由于創(chuàng)設(shè)了猜測(cè)情境，學(xué)生經(jīng)歷了一個(gè)模擬創(chuàng)造的過程，而探究的方法正是科學(xué)發(fā)現(xiàn)的思維方式，從而有利于學(xué)生構(gòu)建起屬于自己的“智力圖像”.

４. 創(chuàng)設(shè)動(dòng)態(tài)情境

例如，在解決問題“就ｍ的變化，討論方程ｍｘ２ － （ｍ － ２）ｙ２ ＝ １所表示的曲線的形狀變化”時(shí)，學(xué)生通過討論、相互補(bǔ)充，總算得到了完整結(jié)論，但對(duì)遺漏現(xiàn)象仍心有余悸，于是引導(dǎo)學(xué)生通過數(shù)軸來發(fā)現(xiàn)“變質(zhì)點(diǎn)”，結(jié)合計(jì)算機(jī)屏幕上顯示的曲線形狀與顏色的變化，教者繪聲繪色地描述曲線的動(dòng)態(tài)美：當(dāng)ｍ ＜ ０時(shí)，隨ｍ的增大，焦點(diǎn)在Ｙ軸上的雙曲線開口漸漸張大，則突變?yōu)閮蓷l平行于ｘ軸的直線，把兩直線慢慢彎成扁橢圓（０ ＜ ｍ ＜ ｌ，再把橢圓似皮球般充氣，逐漸鼓起為圓（ｍ = １），進(jìn)行裂變?yōu)閮善叫杏冢佥S的直線（１ ＜ ｍ ＜ ２)，最終變成焦點(diǎn)在ｘ軸上的雙曲線（ｍ ＞ ２）.

學(xué)生陶醉于這一優(yōu)美的動(dòng)態(tài)情境之中，流連忘返，從而在學(xué)生的記憶深處打下深深的烙印. 在屏幕的變化過程中，一名學(xué)生舉手要求發(fā)言，原來他憑直覺大膽作出猜測(cè)：該曲線族繞著四個(gè)定點(diǎn)在變動(dòng). 通過探討，即把方程化為ｍ（ｘ２ － ｙ２） ＋ ２ｙ２ ＝ １，即求得四個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo)為± ，± 這一意外的發(fā)現(xiàn)再次把教學(xué)引向了高潮，而靈感的涌動(dòng)與計(jì)算機(jī)創(chuàng)設(shè)的動(dòng)態(tài)情境密切相關(guān).

新的課程改革把學(xué)生學(xué)習(xí)方式的改革放在突出的位置，探究性學(xué)習(xí)已越來越受到人們的關(guān)注. 教學(xué)中只有通過各種形式創(chuàng)設(shè)問題情境，揭示事物的矛盾，引起學(xué)生認(rèn)知沖突，才能激發(fā)學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，積極探究，從而使學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主人．

注：“本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請(qǐng)以PDF格式閱讀原文?！?/p>