“均值—方差”模型分析應(yīng)用于最有效的證券組合的研究

摘 要:證券及其它風(fēng)險資產(chǎn)的投資首先需要解決的是兩個核心問題：即預(yù)期收益與風(fēng)險。那么如何測定組合投資的風(fēng)險與收益和如何平衡這兩項指標(biāo)進行資產(chǎn)分配是市場投資者迫切需要解決的問題。文章應(yīng)用馬科維茨均值—方差模型進行最有效證券的研究，建立了資產(chǎn)優(yōu)化配置的均值—方差模型。

關(guān)鍵詞：均值—方差 模型 證券組合 收益 風(fēng)險

中圖分類號:F830.91文獻標(biāo)識碼:A

文章編號:1004-4914(2008)08-091-02

1952年，馬科維茨在《金融雜志》上發(fā)表題為《資產(chǎn)組合選擇—投資的有效分散化》一文，是現(xiàn)代金融理論史上的里程碑，標(biāo)志著現(xiàn)代組合投資理論的開端。他最早采用風(fēng)險資產(chǎn)的期望收益率（均值）和用方差（或標(biāo)準(zhǔn)差）代表的風(fēng)險來研究資產(chǎn)組合和選擇問題。

均值—方差模型(Mean-Variance Model)：投資者將一筆給定的資金在一定時期進行投資。在期初，他購買一些證券，然后在期末賣出。那么在期初他要決定購買哪些證券以及資金在這些證券上如何分配，也就是說投資者需要在期初從所有可能的證券組合中選擇一個最優(yōu)的組合。

一、投資模型與資產(chǎn)優(yōu)化

對于投資者來說，他們的決策目標(biāo)有兩個：盡可能高的收益率和盡可能低的不確定性風(fēng)險。最好的目標(biāo)應(yīng)是使這兩個相互制約的目標(biāo)達到最佳平衡。由此建立起來的投資模型即為均值—方差模型。

根據(jù)以上假設(shè)，馬科維茨確立了證券組合預(yù)期收益、風(fēng)險的計算方法和有效邊界理論，建立了資產(chǎn)優(yōu)化配置的均值—方差模型：

目標(biāo)函數(shù)：minσ2(rp)=∑∑xixjCov(ri-rj)，rp=∑xiri，

限制條件：1=∑xi（允許賣空）或1=∑xi，xi≥0（不允許賣空）

其中rp為組合收益，ri為第i只股票的收益，xi，xj為證券i、j的投資比例，σ2(rp)為組合投資方差(組合總風(fēng)險)，Cov(ri-rj)為兩個證券之間的協(xié)方差。該模型為現(xiàn)代證券投資理論奠定了基礎(chǔ)。上式表明，在限制條件下求解xi證券收益率使組合風(fēng)險σ2(rp)最小，可通過拉格朗日目標(biāo)函數(shù)求得。

在該模型中，某種資產(chǎn)的預(yù)期收益率等于無風(fēng)險收益率加上該資產(chǎn)的系統(tǒng)風(fēng)險溢價。也就是說，投資人購買一項風(fēng)險性資產(chǎn)（例如股票），希望至少要有相當(dāng)于無風(fēng)險利率的報酬率，至于額外所冒風(fēng)險的預(yù)期報酬率，則由風(fēng)險數(shù)量（即β）乘上風(fēng)險價格（即預(yù)期市場報酬率減無風(fēng)險利率）。CAPM模型十分簡明的表達了高風(fēng)險伴隨著高收益的理念。

其數(shù)學(xué)形式為：

E(ri)=rf+[E(rm)-rf]βiβi=σiM/σ2M。

其中，rf表示無風(fēng)險利率，E(rm)和σ2M分別表示證券市場所有證券的平均預(yù)期收益率及其方差，E(ri)和σiM分別表示證券i的預(yù)期收益率及其與平均收益率rm之間的協(xié)方差。

二、資產(chǎn)的期望收益率取決于風(fēng)險測度指標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)差

馬科維茨的風(fēng)險定價思想在他創(chuàng)建的“均值—方差”或“均值—標(biāo)準(zhǔn)差”二維空間中投資機會集的有效邊界上表現(xiàn)得最清楚。下文在“均值－標(biāo)準(zhǔn)差”二維空間中給出投資機會集的有效邊界，圖形如下集合。