新課程“有理數(shù)加法”的教法探討

“有理數(shù)加法”的教學，在性質上屬于概念教學，歷來是難點課例，教師難教，學生難學。比較省事的辦法是：列舉簡單事例，盡快出現(xiàn)法則，然后用較多的時間去練習法則、背法則。本節(jié)課在設計時要體現(xiàn)“概念形成的過程”，盡量讓學生進行體驗性學習，采用讓學生觀察、實踐、探索、發(fā)現(xiàn)的學習方式，引導學生獨立思考，自主

學習。

一、提出問題

大家小學學習過小數(shù)、分數(shù)、自然數(shù)的加法運算，現(xiàn)在看來這些運算都是在非負數(shù)的范圍內進行的。負數(shù)引入之后，數(shù)擴大到了有理數(shù)的范圍，能否對任意的有理數(shù)進行加法運算？這種運算的法則又是怎樣的呢？這就是本節(jié)課要研究的內容。這一過程旨在由學生舊知引入新知，很自然地激起學生探究的欲望，調動學生學習的主動性。

二、課題的引入

首先在引入問題上，我們費了一番腦筋。一開始，我們想從吸引學生的興趣出發(fā)，引導大家舉一些足球賽場上的得分、失分的例子。一位教師在和足球迷的丈夫討論后提到，最好不要討論某個足球隊在整個賽事上的得分情況，因為勝一場積3分，平一場積1分，輸一場積0分，積分方法比較復雜，不利于學生列式子，總結法則。后來我們又想不如引導學生們討論一場足球賽中的凈勝球情況，但是考慮到這樣的話，課堂討論時，可能學生會很好多時間去列舉一些其本質是一類的例子，或者有可能不能完全舉出我們心里想要他們舉出的那六個算式，這樣可能討論的效率不高，而且對數(shù)學思維的培養(yǎng)可能作用不是太大，所以最后足球的引入被我們否定了。

我們決定用書上的引入，但做了一點小小的變化。給出實際問題：一位同學在一條東西向的跑道上，先走了20米，又走了30米，能否確定他現(xiàn)在的位置位于出發(fā)點的哪個方向，與原來的位置相距多少米？

三、探索規(guī)律

分組討論，由小組的代表說出本組成員的想法，我發(fā)現(xiàn)學生所回答的答案中包括了全部可能的答案，這時我趁勢提問回答出答案的同學是如何想出來的，并把他們的回答一一寫在黑板上，用1、2、3、……來區(qū)分出不同的分類情況。

還有學生補充說這個同學沒說全，還有好多種，比如先向東走30米，在向西走20米。馬上有學生就反駁說，不對，剛剛題目都說啦，先走的是20米，后走的是30米。馬上那名學生恍然大悟，哦，我搞錯啦，你已經(jīng)說全了?。ㄎ覀冋J為這樣的更有方向性的討論，可贏得寶貴的課堂時間，提高討論效率，又不是那么刻板，學生容易想到，有利于培養(yǎng)學生分類討論的思想。）

再次提出問題：你能把剛才四種可能轉化為數(shù)學表達式嗎？（能）在寫之前咱們還有什么事沒做呢？因為本節(jié)課是在前面學習了有理數(shù)的意義的基礎上進行的，學生已經(jīng)很牢固地掌握了正數(shù)、負數(shù)、數(shù)軸、相反數(shù)、絕對值等概念，所以馬上就有學生回答為了表示相反意義的量，所以要用到正負數(shù)，得規(guī)定正方向，比如向東的方向為正。我又引導說，光有正方向就夠了嗎？又有一個學生補充說還要規(guī)定一下出發(fā)點為原點，這樣就可以把朝哪個方向走表示成有理數(shù)了。（是一個建模的過程）

提問：求兩次運動的結果，應該用那種運算？學生們在小學就知道要用加法，找學生在黑板上列出算式，根據(jù)實際意義寫出算式的結果，分別等到四個等式：

（+20）+（+30）=+50

（+20）+（-30）=-10

（-20）+（+30）=+10

（-20）+（-30）=-50

指出：這幾個同學所列的式子就是兩個有理數(shù)相加求和的問題，當然它們的答案是從實際生活意義出發(fā)考慮得到的，但是我們不能碰到任何一個有理數(shù)加法算式都從生活中的實例來推答案呀，（同學們笑）所以找到有理數(shù)的加法規(guī)律看來很必要。

指導學生看書上的黑體字，比較一下書上的表達方式與我們自己的表達方式有什么區(qū)別。學生很快發(fā)現(xiàn)我們總結時沒有提到互為相反數(shù)的兩數(shù)相加和為零，也沒有提到任何一個有理數(shù)與零的和仍是該數(shù)。還有學生說書上第二條前面還說絕對值不相等的異號兩個數(shù)，我們卻沒有限定。

提出問題：那書上說的3、4兩條對不對？

學生們紛紛回答說：“對！”追問為什么，他們說：“比如第一次向東走20米，第二次不動，那結果還是出發(fā)點以東20米，或者第一次向東走20米，第二次向西走20米，那結果就是回到出發(fā)點了?！?/p>

提問：那是不是我們總結時漏了這兩種情況了呢？是不是我們說的不對呢？學生們繼續(xù)分組討論。一會兒，全班基本上分了兩個大組，并且進行了激烈的討論。有代表發(fā)言說，我認為我們總結得不夠全面，少了兩條，細節(jié)的表達上也沒有注意，以后要注意改進……

事實上，對于后面這段關于表達方式差異的討論，是我們精心設計的，一方面在引入問題上，書上是把5、6兩種情況單列出來的，比如不動，或是先向東20米，又向西20米，我們總感覺出來的有點突兀，跟主干問題沒有太大的聯(lián)系。學生對法則中3，4兩種特殊情況的討論，巧妙地避免了由教師說出這兩種特殊情況，從他們嘴里說出來，印象會更深，而且討論的過程本身就是熟悉和理解法則的過程，肯定他們的說法的正確性，對他們今后的探索更是一種激勵。

最后教師點一下規(guī)則，強調注意兩個方面：一是和的符號，二是和的絕對值與原加數(shù)絕對值之間的關系。

四、小結

總的來看，教學采用“問題情境—建立模型—解釋、應用與拓展”的模式展開，注重引導學生參與探索、歸納有理數(shù)加法法則的過程，主動獲取知識。這樣，學生在這節(jié)課上不僅學懂了法則，而且能感知到研究數(shù)學問題的一些基本方法。這種方案減少了應用法則進行計算的練習，所以學生掌握法則的熟練程度可能稍差，這是教學中應當注意的問題。但是，在后續(xù)的教學中學生將多次應用“有理數(shù)加法法則”進行計算，故這種缺陷是可以得到彌補的．

課后反思：我們在剛拿到新教材這本書時，感覺到很多課都需要讓學生討論，擔心不好駕馭課堂。事實上，通過事先合理的安排分組，精心設計討論問題，完全可以使討論在一種有序的方式下進行，學生們的思維也非?；钴S，往往出現(xiàn)百家爭鳴的情況，經(jīng)過一段時間的討論訓練，基本上能做到能放能收的程度。教師應盡量避免漫無目的的不能體現(xiàn)數(shù)學思想和方法的討論，要爭取寶貴的課堂時間。