１＋１＞２，探析數(shù)學(xué)題組的教學(xué)功能

解題教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)必不可少的內(nèi)容，“題組”指的是為實現(xiàn)一定的教學(xué)目標，在知識或結(jié)構(gòu)上有一定聯(lián)系的一組數(shù)學(xué)題。運用題組教學(xué)是數(shù)學(xué)教師經(jīng)常運用的重要教學(xué)方法。在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，根據(jù)教學(xué)目標，教師在精心選題的基礎(chǔ)上，精心設(shè)計數(shù)學(xué)題組，利用題組進行教學(xué)，可以激發(fā)學(xué)生的興趣，加深學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解，提示數(shù)學(xué)知識之間的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生的解題能力和思維能力，提高教學(xué)效率，起到1+1＞2的效果，能切實減輕學(xué)生的負擔。下面略舉幾例說明題組的教學(xué)功能。

一、精心設(shè)計題組，幫助學(xué)生加深對數(shù)學(xué)知識的理解

在數(shù)學(xué)概念、法則、公式教學(xué)中，精心設(shè)計題組，幫助學(xué)生認識其內(nèi)涵和外延。使學(xué)生真正掌握并能準確運用，就可以提高學(xué)習(xí)的質(zhì)量。如在學(xué)習(xí)平方差公式后，設(shè)計下面題組。

計算：

（1）（2a+3）（2a-3）

（2）（a -b）（-b-a ）

（3）（100+2）（100-2）

（4）（3m+2n）（3m-2n）

（5）［x+（y+1）］［x-（y+1）］

（6）（2x+y+3）（2x-y-3）

在上面題組中（1）、（2）深刻地刻劃了公式的結(jié)構(gòu)特征，（3）—（6）揭示了公式中的字母既可以表示數(shù)，還可以表示單項式和多項式，學(xué)生進行練習(xí)后，就可以深刻地理解公式結(jié)構(gòu)特征和字母的廣泛含義，能正確利用公

式進行熟練運算，達到事半功倍的效果。

二、精心設(shè)計題組，揭示數(shù)學(xué)知識之間的聯(lián)系

在數(shù)學(xué)習(xí)題中有一些形式不同，而本質(zhì)或規(guī)律相同的數(shù)學(xué)題，把它們設(shè)計成題組，可以使學(xué)生既明確本質(zhì)規(guī)律，又觸類旁通、舉一反三；既揭示數(shù)學(xué)知識之間的聯(lián)系，又提高練習(xí)效率。

如我們看下面的題組：

（1）如圖已知B、C、D、E是線段AF上的四點，試問圖中共有多少條線段？

（2）六個同學(xué)聚會，每兩個同學(xué)互相握一次手，共握了多少次？

（3）八個籃球隊進行單循環(huán)比賽，共需比賽多少場？

（4）n邊形共有多少條對角線？

上面的題組中，（2）、（3）建構(gòu)的數(shù)學(xué)模型就是（1），使學(xué)生感到實際問題可以轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題。數(shù)學(xué)是我們解決實際問題的有效工具，可以激發(fā)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的責任感。而（4）既和前面有區(qū)別又有聯(lián)系，需要學(xué)生積極思考，才能得到正確答案，這樣的題組從數(shù)學(xué)題入手，把問題逐步深化到實際問題，學(xué)生可以循序漸進，拾級而上，逐步提高解題能力，并開闊視野。

我們再看下面的題組：

（1）解方程：x -4x-5=0。

（2）求拋物線：y=x -4x-5與x軸兩個交點之間的聯(lián)系。

（3）x取何值時x -4x-5的值大于0？

上面題組中的3個數(shù)學(xué)題，雖是不同章節(jié)中的內(nèi)容，但它們之間聯(lián)系密切，一元二次不等式的解、二次函數(shù)都需轉(zhuǎn)化為對應(yīng)的一元二次方程的解才能解決，可以提高學(xué)生對數(shù)學(xué)知識聯(lián)系的認識，構(gòu)建知識體系，開闊解題思路，提高解題能力。

三、精心設(shè)計題組，培養(yǎng)學(xué)生的解題能力和思維能力

1.精心設(shè)計題組，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生的探究能力。

數(shù)學(xué)習(xí)題數(shù)學(xué)中，常常有一些數(shù)學(xué)題，它們的題設(shè)或結(jié)論有某些相類似之處，把它們設(shè)計成題組時，可以激發(fā)學(xué)生探究的欲望，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，如：

（1）△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線相交于點O，請你能探究∠BOC和∠BAC之間的關(guān)系，并說明理由。

（2）△ABC中，∠ABC和∠ACB的外角平分線相交于點O，請你探究∠BOC與∠BAC之間的關(guān)系，并說明理由。

（3）△ABC中，∠ABC的內(nèi)角平分線和∠ACB的外角平分線相并于點O，請你通過研究寫出∠BOC與∠BAC之間的結(jié)論，并說明理由。

上面3題，題目的題設(shè)相近，題目結(jié)構(gòu)相同，可能會給學(xué)生造成思維定勢，認為結(jié)論也會有聯(lián)系，會從同一角度去思考，結(jié)果感到茫然無措；而只有從題目的題設(shè)出發(fā)去探究，結(jié)合基本圖形去尋找思路，才能得出結(jié)論，而且得出的結(jié)論卻大相徑庭，使學(xué)生明白圍繞基本圖形思考是解決幾何問題的有效方法，體會到了數(shù)學(xué)的奧妙和數(shù)學(xué)的無限魅力，激發(fā)了學(xué)生去探究的欲望，培養(yǎng)了學(xué)生的解題能力。

2.精心設(shè)計題組，培養(yǎng)學(xué)生觀察歸納能力。

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們利用一些題目之間的內(nèi)在聯(lián)系，它的解決能啟示一種客觀規(guī)律，能引導(dǎo)學(xué)生掌握這種規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生觀察能力和歸納能力。

（1）順次連結(jié)四邊形各邊中點所得的四邊形為_______形。

（2）順次連結(jié)平行四邊各邊的中點所得的四邊形為_________形。

（3）順次連結(jié)矩形各邊中點所得的四邊形為__________形。

（4）順次連結(jié)菱形各邊中點所得的四邊形為________________形。

（5）順次連結(jié)正方形各邊中點所得的四邊形為______________形。

通過上面題組的練習(xí)，學(xué)生自然感悟到順次連結(jié)四邊形各中點所得的四邊形狀是由原四邊形的某項條件決定的，是什么呢？通過觀察歸納得出原四邊形對角線數(shù)量關(guān)系、位置關(guān)系決定了所得四邊形的形狀。這里如果單獨完成每一題，不去引導(dǎo)學(xué)生觀察歸納，顯然得不出這樣有價值的結(jié)論，從而無法對學(xué)生的觀察、歸納能力進行培養(yǎng)。

縱上所述，題組教學(xué)在數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用是巨大的，只要我們從教學(xué)目標出發(fā)，結(jié)合教材的內(nèi)容，科學(xué)設(shè)計恰當?shù)念}組，就會放大單題的效果，發(fā)揮出題組的功能，激發(fā)學(xué)生的興趣，加深學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解，提示數(shù)學(xué)知識之間的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生的解題能力和思維能力，提高教學(xué)效率，從而減輕學(xué)生的負擔。

注：“本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請以PDF格式閱讀原文?！?/p>