職高數學中問題情境的創設

如何設計問題情境，充分調動學生的積極性，使學生主動參與課堂教學活動，經歷觀察、分析、類比、猜想、歸納、抽象、概括推廣等思維活動，探究規律，使學生輕松掌握所學的數學知識，提高學習數學的興趣及應用數學知識解決實際問題的能力是值得探討的課題。下面本人結合自己的教學實踐談談創設問題情境加強數學教學的方法、途徑。

一、 創設實驗的問題情境

有些數學概念可以通過引導學生從自己的親自試驗或通過現代教育技術手段演示去領悟數學概念的形成，讓學生在動手操作，通過觀察發現得出概念探索發思中掌握數學概念。

案例1：橢圓概念的教學

1.學生動手實驗，獲得感性認識。要求學生事先準備兩個小圖釘和一條細線，先用圖釘將細線的兩端固定，讓細線松弛，再用鉛筆將細線拉緊，使鉛筆在紙上慢慢移動，畫得圖形為橢圓。

2. 提出問題，思考討論。先固定圖釘再系細線是否一定能畫出橢圓？試試看，橢圓上的點有何特征？當細線長大于圖釘距離時，其軌跡是什么？當細線長等于圖釘距離時，其軌跡是什么？當細線長小于圖釘距離時，其軌跡是什么？你能給橢圓下一個定義嗎？

3. 揭示本質，給出定義。學生經歷了試驗、討論后，對橢圓的定義的實質會較易掌握，不易犯忽略橢圓定義中的定長應大于焦距的錯誤。

學生通過仔細觀察并根據需要適當變換角度來抓住問題的特征，進一步抽象概括得出概念，從而學會觀察，學會發現探索。

二、創設實際問題情境，體會概念產生的源頭

教材在講到分段函數概念時，先是提出畫y=∣x∣以及“招手即停”的車票規則。可以創設生活實例，加深學生的印象。

出租車計價標準問題：

案例2： 某市出租車計價標準：4km以內10元（包含4km），超過4km且不超過10km的部分1.5元/km，超過10km的部分2元/km。

問：1.某人乘車行駛了8km，他要付多少車費？

2.試建立車費與行車里程的函數關系式。

3.如果某人付費35元，他乘車乘了多少km？

學生對這個例子會比較熟悉，問題 ①一般來說對學生都沒問題，關鍵是問題②，怎么樣建立這個函數關系式。自然，學生會想到，對于不同的行程，車費的表達式是不一樣的。那么具體有三個關系式：

1.y=10，（x≤4）。

2.y=10+1.5（x-4），（4＜x≤10）。

3.y=10+1.5（10-4）+2（x-10），（x＞10）。

很自然用到了分段函數.既然函數表達式得出，問題③也迎刃而解。此案例不僅用到分段函數，又復習了函數的實際用途。

三、創設趣味性問題情境，激發學習興趣

案例3：教師手中拿著一副新撲克牌（不含王牌），叫學生從老師手中任摸一張，并記牢自己的牌號.這樣規定：A為1，J為11，Q為12，K為13，其余牌以數值為準.然后讓叫學生按以下方法計算：所得的牌號乘2加3后再乘5，再減去25，把計算結果告訴老師，就可以知道學生手中拿的是什么牌（不考慮花色）。

設牌號為自變量x，根據對應法則，所得的值 y=5（2x+3）-25 即y=10x-10。

由題意，定義域為{1，2，3，……，13}，則值域為{0，10，20，……，120}，可得其反函數f （x）= x+1。由此，假如學生計算出來的值是120，則可輕易算出x=13，即K；如果是60，則x=7。其余同理可知。

此案例我們用到了一個對應法則的問題，同時也牽涉到定義域、值域、反函數有關問題。雖然新教材對反函數的要求大大降低，但是這里用到的反函數知識并沒有超綱。

四、創設虛擬互動情境，加深知識的印象

案例4：如果老師每天給你10萬元，而你需承擔的任務是第一天給我1元，第二天給我2元，第三天給我4元，第四天給我8元，依次下去。

問：簽幾天的合同你會簽？

我記得我在上《指數函數的圖像及性質》的時候提出這個問題時，下面學生反響很強烈，馬上有學生說簽1天他簽，又有學生提出簽2天，或3天更賺。接下去有個學生上當了，說他愿意簽一個月。接下去也沒同學提出異議，很多學生都忙著按計算器。

通過這個案例，我們可以了解到學生對“指數爆炸”的理解并沒有達到應有的認識。學生會認為指數函數的圖像與一次函數的圖像同是遞增圖像，那么遞增速度也差不多，但是，通過這個案例的計算，可以清楚看到“指數爆炸”的意義。

S（一個月）=2 +2 +2 +…2 = =2 -1=1073741823，遠遠大于300萬（10萬×30）。提示公式（2 +2 +2 +…2 = ）。

五、創設生活實際情境，類比數學思想

案例5：競猜價格游戲：教師給一個價格范圍，比如說［0，1000］（單位：元），然后教師要有一個價格寫在紙上，但不能給學生看，比如說688元，讓學生來競猜你紙上的價格。教師要做的只是告訴學生報的價格是高了還是低了，直到學生回答出正確答案。

這個游戲我是從QQ中拍拍網的奪寶游戲中得到啟示，學生們對這種游戲有較大興趣。一般學生都不會老老實實從1，2，3，……這樣競猜，而是先猜500，如果高了，那么價格應該在［0，500］；如果低了，那么應該在［500，1000］之間。教師告訴學生低了，那么學生會猜750，這樣一直下去把價格所在的范圍縮小，直到猜到這個價格。這種思想可以與數學中的二分法求近似解思想方法進行類比。學生們會從這個例子中得到啟示，其實只要抓住思想的實質，二分法并不難。

同理，有個口答題：“今天是星期三，7k（k∈Z）天之后的那一天是星期幾？”這個問題很簡單，但是它蘊涵了周期的思想。之后學到的正弦、余弦、正切函數都是周期函數，可以用到這種思想。有這么一道題：“設函數f（x）（x∈R）是以2為最小正周期的周期函數，且x∈［0，2］時f（x）=（x-1） 。求f（3），f（ ）的值。”在這里就顯得非常簡單。f（1）=（1-1） =0，f（ ）=f（ ）=（ -1） =（ ）。

六、創設抽象數學環境，學會知識的運用

案例6：利用正弦函數性質及二分法求方程近似解，你能求出的近似值嗎？（精確到0.01）。

由f（x）=Sinx的圖像知道π是正弦函數在［3，4］的零點，因為f（3）#8226;f（4）＜0，故可取［3，4］為初始區間，用二分法逐步計算。

創設此案例有助于復習正弦函數的圖像以及二分法求近似解的過程，使學生的知識得到鞏固的同時，提高對數學的興趣。

由于數學概念規律具有一定的抽象性，因而應先呈現相關的背景材料，展示知識的形成過程，使數學概念、規律自然顯現。創設情境的方法很多，但必須做到科學、適度。創設數學情境是教學的基礎環節，教師必須對學生的身心特點、知識水平、教學內容、教學目標等因素進行綜合考慮，對可用的情境進行比較，選擇具有較好的教育功能的情境。總之，要成功地創設問題情境，教師必須認真鉆研教材，了解學生的實際情況，只有這樣才能不斷激發學生求知欲，使學生經常處于積極思考努力探索狀態中的問題情境，提高學生的自主探索能力。

注：“本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內容請以PDF格式閱讀原文。”