分數應用題的教學改進策略

分數應用題是小學數學教學的重點和難點。在教學時要切忌“標準量”、“比較量”、“對應分率”之類的術語，要不分類型，不出公式，要重視培養學生分析解決問題的能力。因此，要切實改進分數應用題的教學，要把教材的知識結構和學生的認識過程有機地結合起來，幫助學生建立良好的認知結構，發展學生的思維，培養學生的能力。

一、正確地運用概念，理解分數應用題的數量關系

解答分數應用題的依據是分數的意義和一個數乘以分數的意義，要幫助學生在理解概念的基礎上認識分數乘法應用題的數量關系。為了幫助學生理解分數乘法應用題的數量關系，在學習時，先要從分數的意義出發，聯系已學過的用整數計算的方法，過渡到用分數計算的方法。這樣就加深了學生對分數的意義和一個數乘以分數的意義的理解，并在理解意義的基礎上理解分數乘法應用題的數量關系。

分數除法應用題歷來是教學中的難點，在求一個數的幾分之幾是多少和已知一個數的幾分之幾是多少求這個數，這兩種應用題混合練習時，學生往往難以判斷是用乘法還是用除法來解答。我們強調用方程解和用算術解同等重要，是為了通過加強用方程解把分數乘、除法應用題統一到同一個思路上，都要聯系一個數乘以分數的意義，都要想求一個數的幾分之幾是多少，它們有相同的數量關系，不同的只是已知和未知有了變化。用同一種思路解決了兩種類型的應用題，這樣就進一步揭示了分數乘、除法應用題的內在聯系。

二、加強應用題的基本訓練，掌握分數應用題的解題思路

正確解答分數應用題的關鍵是找準單位“1”，弄清題里的數量關系，而確定把哪個數量看作單位“1”，又必須在理解數量關系的基礎上才能正確判斷，因此，兩者是有密切聯系的。要通過基本訓練，幫助學生正確理解和判斷單位“1”，加深對分數乘、除法應用題數量關系的理解，形成解題思路，掌握分數應用題的結構，培養學生分析、判斷和推理的能力。

在進行應用題的基本訓練時，要著重抓好以下幾個方面：

（1）變換練習形式，突出找單位“1”的訓練。

找單位“1”的訓練，重在讓學生切實理解一個數是另一個數的幾分之幾的含義。可以由易到難地進行訓練，對于學生不易理解的，可以借助線段圖幫助學生理解。先訓練完整的，再訓練不完整的，同時還要對一些變換說法的句式進行訓練。

（2）充分運用對比，弄清數量間的相等關系。

在學生能正確判斷單位“1”以后，還必須弄清數量間的相等關系，要能根據一個數乘以分數的意義和已確定的單位“1”的量，正確列出等量關系式。在訓練中，可以通過各種對比，讓學生熟練掌握數量間的相等關系，從而掌握解題思路。

（3）重視轉化訓練，拓寬解題思路。

轉化是一種重要的數學方法，在分數應用題教學中，運用轉化能進一步溝通知識間的內在聯系，可以使一些題目化難為易。分數應用題中單位“1”的量是可以轉化的，因此必須重視轉化的訓練，通過轉化的訓練，幫助學生理解數量關系的實質，拓寬學生的解題思路。

經常進行分數和比的轉化練習，可以幫助學生進一步理解比和分數的意義，加強分數和比的聯系。進行轉化單位“1”的練習，有利于學生將復雜的題目變得簡單，學會用多種方法解題，并從中發現簡便的解題方法。

三、溝通知識的內在聯系，提高分析解答應用題的能力

小學分數應用題可分為三類，加強應用題的聯系和對比，可以加深學生對分數應用題數量關系的理解，提高分析解答應用題的能力。因此，在分數應用題的教學中，要引導學生揭示知識間的聯系和區別，不斷探索規律，總結規律，以達到提高解題能力和發展學生思維的目的。

學習基本的分數乘除法應用題，要把三類分數應用題放在一起進行縱向比較，還要與三類倍數應用題放在一起進行橫向比較。通過比較，進一步搞清這些應用題在數量關系、解題思路上的異同點。除了通過教材上出現的一組例題進行比較外，還可以通過各種形式的練習來進行比較。

因為稍復雜的分數乘、除法應用題是基本的分數乘、除法應用題的發展，它們的認知結構是一致的。因此，在學習稍復雜的分數乘、除法應用題前，就要有計劃地孕伏滲透，為促進新知識的遷移做好準備。此外，還要從基本的分數應用題引入，通過復習以前學過的知識，再改變題目的問題出示例題，啟發學生在復習題的基礎上找出解答例題的方法，并通過比較，理清解題思路，完成知識的同化過程。

同樣，三類稍復雜的分數乘、除法應用題，也可以通過驗算、編題等練習形式進行溝通和比較，同時也要重視基本的分數乘、除法應用題和稍復雜的分數乘、除法應用題的溝通和比較。如進行改變條件或問題的練習：先出示“一堆煤有3/5噸，燒去1/4，燒去多少噸？”解答后要求學生改變一個條件或改變一個問題，成為一道稍復雜的分數應用題。改變條件可編出：“一堆煤有3/5噸，燒去一部分后還剩3/4，燒去多少噸？”改變問題可以編出：“一堆煤有3/5噸，燒去1/4，還剩多少噸？”還可以把條件和問題都改變編出：“一堆煤有3/5噸，燒去一部分后還剩3/4，還剩多少噸？”這就又成為一道基本的分數應用題，通過對這一組題的解答和比較，引導學生尋找應用題的結構特征和解題規律，進一步明確，所求數量是單位“1”的幾分之幾是已知的，是基本的分數乘法應用題，反之就是稍復雜的分數乘法應用題，還防止了學生一見到求剩下的就要去減幾分之幾的定勢，啟示學生要認真分析題意。

在分數乘、除法應用題的練習中，還可以通過題組練習、看算式補充條件、選擇正確的算式等多種形式進行。學習了比的應用后，要及時將比的知識與分數溝通，引導學生用多種方法來解答分數應用題和有關比的應用題，以達到拓寬學生思路，提高學生解題能力的目的。