也談中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣的培養(yǎng)

興趣是探究某種事物或進(jìn)行某種活動(dòng)的傾向，它表現(xiàn)為一種好學(xué)精神。興趣是求知的起點(diǎn)，是思維的培養(yǎng)和能力的提高的內(nèi)在動(dòng)力。而數(shù)學(xué)知識(shí)由于其特有的抽象性、邏輯性和嚴(yán)密性，及易使學(xué)生產(chǎn)生畏難思想。因此，教師在教學(xué)中時(shí)時(shí)把握學(xué)生的心理特征，注重誘導(dǎo)、激發(fā)、培養(yǎng)和提高學(xué)生的興趣，對(duì)學(xué)生能否學(xué)好數(shù)學(xué)十分重要。這里通過教學(xué)實(shí)際過程中的幾個(gè)例子，來談一下學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的培養(yǎng)。

1.利用學(xué)科相互聯(lián)系，化抽象為形象

一個(gè)復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題若能通過學(xué)科相互聯(lián)系，建立適當(dāng)?shù)哪Ｐ蛠斫鉀Q，就能使數(shù)學(xué)問題變得簡(jiǎn)單明了，具體直觀，通俗易懂。

例1：如圖1所示，D、E、F分別是△ABC的邊BC、CA、AB上的點(diǎn)且DC=BC/3，EA=CA/3，F(xiàn)B=AB/3，AD、BE、CF交點(diǎn)如圖所示。已知△ABC的面積為7，求△PQR面積。

此題常見解法為平面幾何法，但需加輔助線，計(jì)算也比較繁瑣。不妨將此題考慮成一個(gè)物理模型：視△ABC三頂點(diǎn)為三個(gè)質(zhì)點(diǎn)，其質(zhì)量分別為A：1克；B：2克；C：4克。則點(diǎn)F為線段AB的重心，質(zhì)量為3克。點(diǎn)D為BC的重心，質(zhì)量為6克。而△ABC的重心必在線段CF、AD的交點(diǎn)R上，質(zhì)量為7克，有AR=6RD。

通過建立這樣的一個(gè)物理模型會(huì)較容易的算出△PQR的面積為1。

可見，在解決數(shù)學(xué)問題時(shí)，變抽象為形象所體現(xiàn)的優(yōu)勢(shì)就可以明顯地在學(xué)生的思維中呈現(xiàn)，使復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題形象化、具體化，提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)問題的思考，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣。

2.一般問題特殊化，復(fù)雜問題簡(jiǎn)單化

當(dāng)遇到某些具有一般性的復(fù)雜題目，若觀察到條件或結(jié)論的某些特征與某個(gè)具體的特殊公式或定理相似，那么就可以利用它們的相似性來處理問題，使問題特殊簡(jiǎn)單化，往往會(huì)收到事半功倍的效果。

例2：已知x，y，z＞0，并且 + + =2，求證： + + ≤ 。

分析：結(jié)論中每一個(gè)因式類似于三角公式中的 ，這就使這個(gè)具有一般性的問題特殊化，思路簡(jiǎn)單明了。

證明：由求證不等式的左端結(jié)構(gòu)特征，可設(shè)x=tanα，y=tanβ，z=tanγ，且α，β，γ均為銳角。則已知條件可化為sin α+sin β+sin γ=2，即cos α+cos β+cos γ=1。

要證的不等式可化為：

3.問題轉(zhuǎn)移法

有時(shí)遇到一些復(fù)雜問題，可以使問題的本質(zhì)或關(guān)鍵轉(zhuǎn)移，從而降低問題的難度。

例3：已知如圖(2)所示橢圓 + =1，直線l： + =1，p是l上一點(diǎn)，射線OP交橢圓于點(diǎn)R，又點(diǎn)Q在OP上，且滿足|OQ|#8226;|OP|=OR ，當(dāng)點(diǎn)P在l上移動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)Q的軌跡方程。

本題難點(diǎn)在于軌跡條件中，|OQ|#8226;|OP|=OR ，是三條線段成比例數(shù)列的形式。實(shí)際上，化解這個(gè)難點(diǎn)的好方法來自解析幾何的一個(gè)基本思想和基本方法——降維，使二維問題轉(zhuǎn)為一維。

解：設(shè)點(diǎn)Q、R、P的坐標(biāo)分別為（x，y）、（x ，y ）、（x ，y ），則把關(guān)系|OQ|#8226;|OP|=OR “投影”到x軸上得

4.數(shù)學(xué)問題實(shí)際化

把講授的數(shù)學(xué)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)應(yīng)用相聯(lián)系，讓學(xué)生將知識(shí)轉(zhuǎn)化作切實(shí)的感受。這樣不僅使學(xué)生能熟練掌握知識(shí)，也為學(xué)生通過現(xiàn)實(shí)需要進(jìn)一步增加對(duì)知識(shí)的需求打下基礎(chǔ)，更能提高學(xué)生對(duì)于當(dāng)前和以后所學(xué)知識(shí)的濃厚興趣。

學(xué)習(xí)完函數(shù)的最值之后給出了幾個(gè)這樣的題：

例4：如圖（3）所示某廠有一個(gè)圓柱形油罐，其直徑為6米，高為2米，想用吊臂長(zhǎng)為15米的吊車（車身高為1.5米）把油罐吊到6.5米高的平臺(tái)上，大家?guī)兔λ阋幌拢欠衲艿跎先ィ?/p>

例5：如圖（4）所示，設(shè)有一個(gè)T形通道，現(xiàn)在擬將一批長(zhǎng)6m的管子由A移到B處，移動(dòng)時(shí)要求管子與地面保持平行，如果A、B處通道的寬分別為2m和3m，試問這批管子能否按要求移位。

這樣從實(shí)際問題出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)自覺運(yùn)用所學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)、基本方法去分析與解決生活中的實(shí)際問題，從而讓學(xué)生更深地體會(huì)到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值和數(shù)學(xué)力量，逐步培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和能力。

當(dāng)然，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的例子還有很多，還需要和大家進(jìn)一步共同探討，提出更多好的教學(xué)方法以達(dá)到提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的目的。學(xué)習(xí)興趣是學(xué)生學(xué)習(xí)自覺性和積極性的核心因素，是學(xué)習(xí)的強(qiáng)化劑，只要教師和學(xué)生心理相通，學(xué)生的學(xué)習(xí)就會(huì)成為一種興趣、樂趣。

參考文獻(xiàn)：

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注：“本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請(qǐng)以PDF格式閱讀原文。”