統計與概率的思想方法及其聯系

摘 要： 文章討論了概率統計中隨機思想與其它思想方法的聯系，概率與統計與其它相關數學思想方法的聯系。

關鍵詞： 統計與概率 隨機思想 數學思想 聯系

一、統計與概率中，隨機思想與其它思想方法之間的內在聯系

1.隨機思想與分類、歸納等確定性數學思想的聯系

隨機包含兩方面的含義：一方面，單一事件的不確定性和不可預見性；另一方面，事件在經歷大量重復試驗中表現出規律性。雖然隨機思想是從解決現實世界中的不確定性問題發展起來的，但隨機思想不過是高維的確定性問題作低維處理的一種方式。比如：每次擲骰子的結果，應該是其初始條件與過程中很多細微因素共同形成的，因這些因素無力掌握和控制它們，才將其中的很多因素統一地以一個隨機變量來表示。其實，確定數學亦如此，在其數學模型的建立過程中也丟掉了不少“弱”因素。隨機數學與確定數學僅僅只是處理方法上的差別而已。

從隨機思想的起源來看，又是分類、歸納等確定性數學思想的進一步發展和具體運用。事實上，作為定量研究隨機思想的概率和統計方法最先起源于歸納法，概率的發展經歷了從歸納法到概率歸納法再到概率論的發展過程，而統計思想則是由局部到整體、由特殊到一般，是歸納法在數學上的具體應用。

2.隨機思想與統計、概率思想的聯系

概率是從數量的角度來研究大量的隨機現象，從中尋找這些隨機現象所服從的統計規律，并用嚴格的數學方法研究各種隨機現象的統計規律之間的相互聯系。統計思想則是從一組樣本分析、判斷這個系統的狀態，或判定某一論斷能以多大的概率來保證其正確性，或計算出發生錯誤判斷的概率。盡管隨機思想與統計、概率思想研究的都是隨機現象，但隨機思想更基本，因為無論是對概率還是統計的研究，都必須建立在事件的發生具有隨機性這一前提之上，沒有隨機思想，就沒有統計與概率。而概率與統計思想則更深刻、更精確，是對隨機思想的量化發展。隨機思想既具有偶然性一面，又具有必然性一面，然而必然性并不會自動顯現出來，它總是隱藏在偶然現象背后，那么如何來發現和把握偶然現象背后的必然性呢？這就需要統計和概率的方法來準確把握——顯示其統計規律和概率規律。比如：拋一枚硬幣，究竟是正面朝上還是反面朝上？通常被認為是完全隨機的，但這是根據經驗或直覺得出來的，因此它只是一種經驗性的隨機思想，而如果通過統計的方法，計算出某一次試驗中正面朝上和反面朝上的頻數，再進一步通過概率方法計算出正面朝上和反面朝上的概率，那么就可以揭示出這一試驗的內在規律了——正面朝上和反面朝上的概率幾乎相等。

3.隨機思想與等可能性假設的聯系。

隨機思想與等可能性假設之間存在著密切的聯系，這種聯系主要表現為隨機思想與等可能性假設之間既對立又統一。一方面，這兩者之間存在著差別，隨機思想是人們對現實世界中大量隨機現象的一種本質認識，而等可能假設則是人們為了便于研究問題所做的一種理想化假設，前者是一種規律性認識，后者是一種假設；另一方面，這兩者之間又存在統一性，隨機思想是研究隨機現象的立足點和出發點，而等可能假設則是研究隨機現象的一種具體方法，它是隨機思想在研究隨機現象過程中的具體運用。沒有等可能假設，隨機思想就只能是空想。隨機總會表現為一定程度的等可能性，如果不存在絲毫的等可能性，那么這樣的隨機又怎么能稱得上隨機呢？同樣，沒有隨機思想，等可能假設也就成了無源之水、無本之木。比如：拋硬幣的試驗，盡管我們都知道并不存在真正意義上的等可能事件，但我們卻可以假定每次試驗都是等可能的，否則我們就無法進行研究。

二、概率與統計與其它數學思想之間的內在聯系

1.統計概率與分類思想的聯系

分類思想方法對統計與概率的研究有著基礎的重要性，深入領會分類思想方法是靈活運用其它各種思想方法的前提。統計與概率中所涉及的許多問題，最后都要通過分類思想方法轉化為確定性問題。比如：古典概率問題的計算需要應用排列與組合，而排列與組合又離不開分類的方法。特別是對于一些比較復雜的概率問題，由于試驗的復雜性和條件的特殊性，試驗結果往往不是等可能出現的，一般很難運用統一的方法進行處理，這時常常要按照一定的標準，采用一定的方法，將試驗結果分成若干個“類”來進行計算；再如統計中的分層抽樣計算也需要運用分類的思想方法。

2.概率思想與歸納思想的聯系

歸納與概率之間存在著密切的聯系。歸納法中的概率歸納推理是從歸納法向概率法發展的標志。概率歸納推理是根據一類事件中部分事件出現的概率，推出該類所有事件出現的概率的不完全歸納推理，是由部分到全體的推理，其特點是對可能性的大小作數量方面的估計，它的結論超出了前提所斷定的范圍，因而是或然的。從某種程度上來說，歸納是一種特殊的概率，概率方法是歸納法的自然推廣，概率是歸納法發展到一定程度的必然產物。概率方法本身是對大量隨機事件和隨機現象所進行的一種歸納，是對隨機事件發生的結果的歸納，它并不關心事件發生的具體過程；而歸納法不僅關注事件發生的結果，它還關注事件發生的具體過程，它承認事件發生過程中的規律性，并以此為基礎來研究事件發生過程中的規律性。歸納法主要適用于少變量因果關系的簡單事件所決定的問題；而概率方法則主要適用于多變量因果關系的復雜事件所決定的問題。從歸納法到概率方法反映了人們的認識從確定性走向不確定性的一種歷史必然。

3.統計思想與特殊化思想的聯系

特殊化思想，是將研究對象或問題從一般狀態轉化為特殊狀態進行考察和研究的一種思想方法。特殊化思想方法的哲學基礎是矛盾的普遍性寓于特殊性之中。而數理統計思想方法是通過對樣本的研究來把握總體內在規律的一種研究方法，換句話說，統計是通過對特殊事物的認識來把握一般性規律，因此它是一種特殊化思想方法。特殊化方法主要處理確定性問題，更側重過程和對具體方法的把握；而統計法則主要研究隨機現象，它更強調對結果和整體的把握。數理統計思想方法并不局限在具體的方法層次，它主要是從思想層次來把握問題，是一種真正意義上的特殊化思想方法。如果把通常意義上的特殊化思想方法說成是一種狹義的特殊化思想方法，那么統計思想就是一種廣義的特殊化思想方法。