妙趣橫生的“數學詩”

古今中外，都有以詩歌的形式敘述的數學題，詩與數的交融，形成了詩歌海洋中別具風格的浪花，本文搜集了部分關于一元一次方程的古詩，略加剖析，以饗讀者。

一、百羊問題

明代大數學家程大位編撰的《算法統宗》一書，有一道詩歌形式的數學應用題，叫百羊問題。

甲趕羊群逐草茂，乙拽一羊隨其后。

戲問甲及一百否?甲云所說無差謬。

若得這般一群湊，再添半群小半群，

得你一只來方湊，玄機奧妙誰猜透?

此題的意思是：一個牧羊人趕著一群羊去尋找青草茂盛的地方，有一個牽著一只羊的人從后面跟來，并問牧羊人：“你的這群羊有100只嗎?”牧羊人說：“如果我再有這樣一群羊，加上這群羊的一半又四分之一群，連同你這一只羊，就剛好滿100只，”準能用巧妙的方法求出這群羊有多少只?

此詩讀來朗朗上口，有人有物，有情景有對話，更是一道很好的數學題。

解：設甲原有羊x只，依題意列方程得：

x+x+1/2x+1/4x=100，

解之，得x=36，

答：這群羊共有36只。

二、飲酒詩

程大位還有一首飲酒詩：

肆中飲客亂紛紛，薄酒名醨厚酒醇，

好酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人，

共同飲了一十九，三十三客醉顏生，

試問高明能算士，幾多釀酒幾多醇?

此詩大意是說：好酒一瓶，可以醉倒3位客人；薄酒三瓶，可以醉倒一位客人，如果33位客人醉倒了，他們總共飲下19瓶酒，試問：其中好酒、薄酒分別是多少瓶?

解：設好酒為x瓶，則薄酒為(19-x)瓶，由題意可得：

3x+(19-x)/3=33，解之，得x=10，

故有好酒10瓶，薄酒9瓶。

三、百饅百僧

一百個饅頭一百僧，大僧三個更無爭。

小僧三人分一個，大小和尚各幾人?

這也是《算法統宗》中的一道名題，設大和尚為x人，據詩意可知：3x+1/3(100-x)=100，解之，得x=25，所以大和尚為25人，小和尚為75人。

四、巍巍古寺

清代徐子云所著《算法大成》中載有這樣一首數學詩：

巍巍古塔在山林，不知寺內幾多僧，

三百六十四只碗，看看粥盡不差爭，

三人共食一碗飯，四人共吃一碗羹，

請問先生明算者，算來寺內幾多僧，

解：設寺內有僧x個，據詩意可列方程式為x/3+x/4=364，可算出寺內有僧人624個。

五、晚霞紅

太陽落山晚霞紅，我把鴨子趕回籠，

一半在外鬧哄哄，一半的一半進籠中，

剩下十五圍著我，共有多少請算清，

這一首“數學詩”類似山歌，樸實生動，頗有田園氣息，

解：設鴨子共有x只，據詩意可列方程式x=1/2+x/4+15，可算出共有鴨子60只。

六、隔壁分銀

只聞隔壁客分銀，不知人數不知銀，

四兩一份多四兩，半斤一份少半斤，

試問各位能算者，多少客人多少銀?

此題是民間算題，用方程解比較簡便，設客人為x人，則4x+4=8x-8。

解之，得x=3，4×3+4=16，

故有客人3人，銀16兩，(注：舊制1斤=16兩，半斤=8兩)

七、寶塔裝燈

這是明代數學家吳敬編著的《九章算法比類大全》中的一道題，題目是：

遠望巍巍塔七層，紅光點點倍加增，

共燈三百八十一，請問頂層幾盞燈?

解：設頂層燈的數量為x盞，則

x+2x+4x+8x+16x+32x+64x=381。

解之，得x=3，

故頂層燈為3盞。