應(yīng)用動(dòng)量守恒定律應(yīng)注意的問題

動(dòng)量守恒定律是自然界最重要最普通的規(guī)律之一，從大到星系的宏觀系統(tǒng)到小的原子、基本粒子的微觀系統(tǒng)，從系統(tǒng)內(nèi)兩個(gè)物體的相互作用到系統(tǒng)內(nèi)任何數(shù)目的物體的相互作用，只要整個(gè)系統(tǒng)受到的合外力為零，系統(tǒng)的動(dòng)量就守恒。新的高中物理教材對動(dòng)量守恒與碰撞，只限于研究系統(tǒng)內(nèi)兩個(gè)物體的相互作用，且只討論一維的情況，盡管如此，不少學(xué)生對動(dòng)量守恒定律的應(yīng)用依然存在不少困難。本文試對動(dòng)量守恒定律的一般表達(dá)式：m υ +m υ =m υ ′+m υ ′談幾點(diǎn)應(yīng)用中的意見，供學(xué)生參考。

一、注意公式的“系統(tǒng)性”

動(dòng)量定恒定律成立的條件是系統(tǒng)不受外力或所受外力之和為零，因此，應(yīng)用動(dòng)量守恒定律解決問題時(shí)，要注意分析系統(tǒng)受到哪些外力，是否滿足動(dòng)量守恒的條件。

系統(tǒng)的動(dòng)量守恒時(shí)，系統(tǒng)內(nèi)某一物體的動(dòng)量可以不守恒，系統(tǒng)內(nèi)所有物體動(dòng)量的絕對值之和也可以不守恒，所說“動(dòng)量守恒”是指系統(tǒng)內(nèi)所有物體動(dòng)量的矢量和是守恒的。

二、注意公式的“矢量性”

動(dòng)量p=mυ，其中質(zhì)量m是標(biāo)量，速度υ是矢量，故動(dòng)量p是矢量。所以m υ +m υ =m υ ′+m υ ′是一個(gè)矢量式，式中p =m υ +m υ 是作用前系統(tǒng)動(dòng)量的矢量和，p =m υ ′+m υ ′是作用后系統(tǒng)動(dòng)量的矢量和。因此應(yīng)用動(dòng)量守恒定律列方程時(shí)，要求用矢量求和的方法分別求出p 和p 。

在一維情形下，必須規(guī)定一個(gè)方向?yàn)樗俣圈缘恼较蚝螅缓髮⑹街械摩?、υ 、υ ′、υ ′的實(shí)際方向與規(guī)定的正方向比較，得出動(dòng)量的“正”或“負(fù)”后，再用代數(shù)方法求p 和p ，所以動(dòng)量的“正”或“負(fù)”就是動(dòng)量的矢量性。特別注意：動(dòng)量的矢量性是正確運(yùn)用動(dòng)量守恒定律的一個(gè)重要關(guān)健。

［例1］質(zhì)量為m =1kg的滑塊靜止于光滑的水平而上，一質(zhì)量為m =50g的小球，以100m/s的速度碰到滑塊后又以80m/s的速率被彈回。求滑塊獲得的速度是多少？

解：以小球和滑塊為系統(tǒng)，總動(dòng)量守恒。以小球碰撞前的速度為正，則υ =100m/s小球碰撞后的速度應(yīng)為υ ′=-80m/s，由動(dòng)量守恒定律以m υ +m υ =m υ ′+m υ ′代入數(shù)據(jù)可求得滑塊獲得的速度υ ′=9m/s，υ ′為正，說明滑塊的速度方向與小球原來的運(yùn)動(dòng)方向相同。

三、注意公式的“同一性”

動(dòng)量p=mυ，其中速度υ的大小相對不同的參照系，它的數(shù)值是不同的，于是動(dòng)量的數(shù)值也就不同。因此應(yīng)用動(dòng)量守恒定律m υ +m υ =m υ ′+m υ ′時(shí)，式中的四個(gè)速度υ 、υ 、υ ′和υ ′的大小一定要相對同一參照系。也就是說要注意公式的“同一性”，至于以什么為參照系，則沒有嚴(yán)格的規(guī)定，須視具體情況而定（一般是對地）。

［例2］一門舊式大炮，炮身的質(zhì)量M=1000kg，水平發(fā)射一枚質(zhì)量m=2.5kg的炮彈，如果炮彈從炮筒飛出的速度υ=600m/s，求炮身后退的速度υ′。

學(xué)生解法如下：由動(dòng)量守恒定律，有mυ+Mυ′=0，υ′=- υ=

- ×600m/s=-1.5m/s

這里的υ′是炮身相對于地面的速度，υ是炮彈從炮筒飛出的速度，應(yīng)當(dāng)理解為相對于炮筒的速度，因?yàn)榕谕埠团谧B在一起，因此也就是相對于炮身的速度，而不是相對于地面的速度。由于炮彈速度和炮身速度的參照物不統(tǒng)一，因此，以上解法是錯(cuò)誤的。

運(yùn)用動(dòng)量守恒定律解題時(shí)，如果系統(tǒng)中各物體速度的參照物不是同一個(gè)慣性系，就要根據(jù)運(yùn)動(dòng)的合成原理進(jìn)行變換。炮彈相對于地面的速度，應(yīng)當(dāng)是它相對于炮身的速度υ和炮身相對于地面的速度的矢量和，即υ+υ′。因此，這題的正確解法是：m（υ+υ′）+Mυ′=0，υ′=- ≈-1.5m/s

盡管兩種解法所得的結(jié)果近似相同，并不表明前種解法也正確，完全是由于M＞m的緣故。

四、注意公式的“同時(shí)性”

動(dòng)量是狀態(tài)量，動(dòng)量守恒定律是指系統(tǒng)任意時(shí)刻總動(dòng)量保持不變，因此系統(tǒng)內(nèi)物體相互作用前的總動(dòng)量m υ +m υ 中的υ 和υ 必須是相互作用前同一時(shí)刻的瞬時(shí)速度；相互作用后的總動(dòng)量m υ ′+m υ ′中的υ ′、υ ′必須是相互作用后同一時(shí)刻的瞬時(shí)速度。

［例3］在水平光滑軌道上以速度υ =5m/s行駛的平板車，車與貨物的總質(zhì)量M=2000kg，把質(zhì)量m=20kg的貨物以相對于車為υ=5m/s的水平速度向車前拋出，求平板車的末速度υ 。

解：根據(jù)動(dòng)量守恒定律Mυ =（M-m）υ +m（υ+υ ）

得υ = =4.44m/s。

這個(gè)解把貨對車的速度υ與拋貨前的車速υ （而不是拋貨后的車速υ ）的矢量和看成是貨對地的速度，是錯(cuò)誤的。

貨是從車?yán)飹伋龅摹Ｔ谕稈佖浿埃洝④噷Φ氐乃俣榷际铅?，貨對車的速度為零，拋擲貨物，人有個(gè)動(dòng)作過程，在這個(gè)短暫過程中，貨與車通過人體存在大小相等、方向相反的力的作用，因而貨與車獲得方向相反的加速度，使貨相對于車的速度由零逐漸增大到υ，而車對地的速度也由υ 不斷變化為υ ，這就是說υ與車的后速υ 是同一時(shí)刻的，而與車的前速υ 是不同時(shí)刻的（υ和υ 都是拋貨動(dòng)作完成時(shí)的速度）。

速度和動(dòng)量都是狀態(tài)量，不是過程量。一個(gè)物體在不同時(shí)刻的速度或動(dòng)量一般是不同的，同一物體在同一時(shí)刻的各個(gè)分速度或分動(dòng)量也可以迭加，不同時(shí)刻的速度或動(dòng)量是不能合成的（只能求所歷時(shí)間內(nèi)的增量），可見，方程“Mυ =（M-m）υ +m（υ+υ ）”中的“υ+υ ”不能正確描述貨物的速度，“υ+υ ”才是貨物對地的速度。因此，這道題的正確解法是：Mυ =（M-m）υ +m（υ+υ ），υ = =4.5m/s。

五、注意公式適用條件的“拓展性”

1.近似性。若系統(tǒng)所受合外力不為零，但內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力時(shí)，則系統(tǒng)的動(dòng)量近似守恒。譬如碰撞或爆炸過程，由于碰撞或爆炸均是在極短的時(shí)間內(nèi)相互作用的物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生了顯著的變化，相互作用力先急劇增大后急劇減小，平均作用很大，外力通常遠(yuǎn)小于系統(tǒng)的內(nèi)力，可以忽略不計(jì)，所以，認(rèn)為磁撞或爆炸過程中動(dòng)量是守恒的。新教材選修3—5第十一頁的例題就是一例。

2.獨(dú)立性。若系統(tǒng)所受合外力不為零，但在某一方向上的合力為零，則在這個(gè)方向上動(dòng)量守恒。譬如，人跳到光滑水平面上的車上時(shí)，由于人和車之間垂直方向的沖擊作用，此時(shí)地面對車的支持力大于人和車的重力，對人、車系統(tǒng)合外力不為零，總動(dòng)量不守恒，但此系統(tǒng)水平不受外力作用，故滿足水平方向上動(dòng)量守恒。

注：“本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請以PDF格式閱讀原文。”