運(yùn)用多元方法，培養(yǎng)思維能力

摘要： 本文從激發(fā)思維動(dòng)機(jī)、運(yùn)用思想方法、巧用特殊方法、運(yùn)用變式訓(xùn)練四個(gè)方面，對(duì)運(yùn)用多元方法培養(yǎng)學(xué)生思維能力進(jìn)行研究。

關(guān)鍵詞： 數(shù)學(xué) 思維能力 培養(yǎng)

數(shù)學(xué)思想方法產(chǎn)生數(shù)學(xué)知識(shí)，數(shù)學(xué)知識(shí)又蘊(yùn)載著數(shù)學(xué)思想方法，沒(méi)有不包括數(shù)學(xué)思想方法的數(shù)學(xué)知識(shí)，也沒(méi)有離開(kāi)數(shù)學(xué)知識(shí)而孤立存在的數(shù)學(xué)思想方法。它們之間的這種辯證統(tǒng)一性就決定了中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)在注重知識(shí)傳授的同時(shí)，必須強(qiáng)化數(shù)學(xué)思想方法，才能建立良好的思維品質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生思維能力。數(shù)學(xué)教學(xué)中，如何運(yùn)用多元方法培養(yǎng)學(xué)生的思維能力呢？下面筆者結(jié)合多年教學(xué)經(jīng)驗(yàn)談一點(diǎn)粗淺看法。

一、激發(fā)學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，培養(yǎng)思維意志

動(dòng)機(jī)是激發(fā)和維持個(gè)體的活動(dòng)，并使活動(dòng)朝向一定目標(biāo)的內(nèi)部心理傾向和動(dòng)力。人類(lèi)的任何行為、活動(dòng)的產(chǎn)生和維持都離不開(kāi)動(dòng)機(jī)，創(chuàng)新活動(dòng)同樣需要?jiǎng)?chuàng)新動(dòng)機(jī)來(lái)激發(fā)和維持。教師應(yīng)貫徹“教為主導(dǎo)，學(xué)為主體，思維訓(xùn)練為主”的教學(xué)原則，啟發(fā)學(xué)生積極思考，主動(dòng)探索，在教學(xué)中積極創(chuàng)設(shè)研究情景，激勵(lì)學(xué)生獨(dú)立發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、思考問(wèn)題、解決問(wèn)題，不斷培養(yǎng)學(xué)生思維意志。

例如：在教學(xué)指數(shù)函數(shù)時(shí)，設(shè)計(jì)這樣的問(wèn)題情境：用多媒體展示，某細(xì)胞分裂時(shí)，由1個(gè)分裂成2個(gè)，2個(gè)分裂成4個(gè)，4個(gè)分裂成8個(gè)，……如果分裂一次需要10分鐘，那么，1個(gè)細(xì)胞1小時(shí)后分裂成多少個(gè)細(xì)胞？1天后又分裂成多少個(gè)細(xì)胞？

在這里，所給的情景不僅活躍了學(xué)生數(shù)學(xué)活動(dòng)本身，而且激發(fā)了學(xué)生的求知欲望，因此，數(shù)學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)對(duì)于學(xué)生數(shù)學(xué)問(wèn)題提出的影響是很重要的，有利于培養(yǎng)學(xué)生的思維品質(zhì)，提高學(xué)生的思維能力。

二、運(yùn)用思想方法，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維

數(shù)學(xué)本身蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)思想。在中學(xué)數(shù)學(xué)中出現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想有：方程思想、函數(shù)思想、分類(lèi)思想、數(shù)形結(jié)合思想、遞推思想、模型思想等。在教學(xué)過(guò)程中，教師應(yīng)注重?cái)?shù)學(xué)思想方法的滲透：在講解新知識(shí)的過(guò)程中滲透數(shù)學(xué)思想方法，在例（習(xí)）題講解的過(guò)程中揭示數(shù)學(xué)思想方法，在知識(shí)的總結(jié)歸納過(guò)程中概括數(shù)學(xué)思想方法，讓學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)思想方法去解決、思考實(shí)際問(wèn)題，從而鍛煉學(xué)生創(chuàng)新思維，達(dá)到創(chuàng)新教育的目的。

例如：用0、1、2、3、4五個(gè)數(shù)字組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，并把它們從小到大排列，23140是第幾個(gè)數(shù)？

解：第一類(lèi)：1××××型：P44=24；第二類(lèi)：20×××型：P33=6；第三類(lèi)：21×××型：P33=6；第四類(lèi)：23×××型：P33=6；前三類(lèi)共有36個(gè)，第四類(lèi)的六個(gè)數(shù)從小到大排列為：23014，23041，23104、23140、23401、23410。從而可知23140是第40個(gè)數(shù)。

排列組合的難點(diǎn)是含限制條件的排列組合問(wèn)題，但如果利用分類(lèi)思想，按被限制元素的個(gè)數(shù)、被限制位置的特征進(jìn)行分類(lèi)，使每一類(lèi)都成為最基本最簡(jiǎn)單的排列組合問(wèn)題，再結(jié)合加法原理和乘法原理，問(wèn)題就迎刃而解了。

三、巧用特殊方法，培養(yǎng)敏銳思維

首先，指導(dǎo)學(xué)生掌握基本的思維方法。其次，控制恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)節(jié)奏；還可組織快速搶答，培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題當(dāng)機(jī)立斷、急中生智的能力。再次，指導(dǎo)學(xué)生總結(jié)各類(lèi)習(xí)題的解題規(guī)律，掌握解題思路，注重巧思妙解，熟練掌握化歸法、類(lèi)比法、數(shù)行結(jié)合法、待定系數(shù)法等重要的解題方法，培養(yǎng)學(xué)生快速敏捷的思維品質(zhì)。

例如：在復(fù)習(xí)時(shí)，這樣設(shè)計(jì)問(wèn)題訓(xùn)練：

1.若a-b=2，a-c= ，則（c-b）［（a-b） +（a-b）（a-c）+（a-c） ］的值是（ ）。（B）

（A）-5（B）1（C）9（D）15

2.使二次方程2kx +（8k+1）x=0有相異二實(shí)根的條件是（ ）。（D）

（A）k＜- （B）-1≤k≤1（C）k≥- （D）以上結(jié)論都不對(duì)。

3.若三角形的三邊a，b，c所對(duì)的角分別為A，B，C，并且滿足條件acosA+bcosB=ccosC，那么這個(gè)三角形是（ ）。（D）

（A）等邊三角形（B）以a為斜邊的直角三角形

（C）以b為斜邊的直角三角形（D）以上都不是。

組織學(xué)生經(jīng)過(guò)5分鐘快速搶答（先讓學(xué)生在小組中搶答），并介紹學(xué)習(xí)方法，最后大家總結(jié)出解選擇題的方法是直接法、排除法、特殊法、逆向法、綜合法等，從而達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生敏銳思維的目的。

四、運(yùn)用變式訓(xùn)練，提高思維能力

變式教學(xué)是指變換問(wèn)題的條件和結(jié)論，或變換問(wèn)題的形式，而不變換問(wèn)題的本質(zhì)，使本質(zhì)的東西更全面。能否熟練應(yīng)用各種思維方式，迅速解答各類(lèi)試題，是考查學(xué)生思維能力強(qiáng)弱的依據(jù)。對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)常用的思維方式，應(yīng)利用典型試題，點(diǎn)撥思路，強(qiáng)化訓(xùn)練，使學(xué)生熟練掌握，靈活運(yùn)用；通過(guò)一題多變或多題一解，啟迪學(xué)生抓住關(guān)鍵，總結(jié)規(guī)律，培養(yǎng)收斂思維能力，從而能自覺(jué)地注意到從本質(zhì)看問(wèn)題，同時(shí)使學(xué)生學(xué)會(huì)比較全面地看問(wèn)題，注意從事物之間的聯(lián)系的矛盾上來(lái)理解事物的本質(zhì)，在一定程度上可克服和減少思維中不良因素。

例如在研究三棱錐（即四面體）頂點(diǎn)的射影與底面三角形“五心”的關(guān)系時(shí)就可設(shè)置以下問(wèn)題：

①當(dāng)三棱錐是正三棱錐時(shí)；

②當(dāng)三條側(cè)棱的長(zhǎng)均相等時(shí)；

③當(dāng)側(cè)棱與底面所成的角都相等時(shí)；

④當(dāng)各個(gè)側(cè)面與底面所成的二面角相等，且頂點(diǎn)射影在底面三角形內(nèi)時(shí)；

⑤當(dāng)頂點(diǎn)與底面三邊距離相等時(shí)；

⑥當(dāng)三條側(cè)棱兩兩垂直時(shí)；

⑦當(dāng)三條側(cè)棱分別與所對(duì)側(cè)面垂直時(shí)；

⑧當(dāng)各個(gè)側(cè)面在底面上的射影面積相等時(shí)；

⑨當(dāng)各個(gè)側(cè)面與底面所在的角相等且頂點(diǎn)在底面三角形外時(shí)。

教師通過(guò)不斷變換命題的條件，引深拓廣，產(chǎn)生一個(gè)個(gè)既類(lèi)似又有區(qū)別的問(wèn)題，使學(xué)生產(chǎn)生濃厚的興趣，在挑戰(zhàn)中尋找樂(lè)趣，培養(yǎng)了學(xué)生思維能力，同時(shí)也達(dá)到了鞏固知識(shí)的目的。

總之，在教學(xué)中，教師要鉆研教材，把握新課標(biāo)，從學(xué)生的實(shí)際出發(fā)。運(yùn)用各種合理的教學(xué)方法和手段，給學(xué)生創(chuàng)設(shè)展示才能的平臺(tái)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，全方位、多角度地培養(yǎng)學(xué)生們自主地學(xué)習(xí)知識(shí)，不斷地鼓勵(lì)學(xué)生積極進(jìn)行探究，使學(xué)生的思維能力不斷提高。

參考文獻(xiàn)：

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注：“本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請(qǐng)以PDF格式閱讀原文。”