數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的成敗取決于細(xì)節(jié)

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要在每一個(gè)細(xì)節(jié)上做足功夫，解決好數(shù)學(xué)中的每一個(gè)“細(xì)節(jié)”，只有這樣，學(xué)生才能真正學(xué)好數(shù)學(xué)。

一、細(xì)節(jié)能培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)品質(zhì)

細(xì)節(jié)總?cè)菀诪槿怂雎?，所以往往最能反映一個(gè)人的真實(shí)狀態(tài)，因而也最能表現(xiàn)一個(gè)人的習(xí)慣。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，讓學(xué)生重視學(xué)習(xí)中的每一細(xì)節(jié)，有利于學(xué)生良好學(xué)習(xí)品質(zhì)的形成。

例1：不等式組x-a＜1x-a＞0的解集中的任一x值均不在2≤x≤5的范圍內(nèi)，求a的取值范圍。

這是今年初一統(tǒng)考期末考試題，學(xué)生的得分率很低。多數(shù)學(xué)生是這樣解的：

解：原不等式組變形為x＜a+1x＞a

Θa＜a+1恒成立

∴不等式組的解集為a

根據(jù)題意解集不在2≤x≤5的范圍內(nèi)，則有a+1＜2或a＞5

∴a＜1或a＞5

∴a的取值范圍為a＜1或a＞5。

解析：不認(rèn)真地思考，很難發(fā)現(xiàn)問題所在。這些學(xué)生只看表面現(xiàn)象，不深入研究其本質(zhì)，對于a取1或5沒有考慮，反映了他們做事馬虎，對題目的條件沒有仔細(xì)研究分析。

我們知道根據(jù)題意解集不在2≤x≤5的范圍內(nèi)，則有a+1≤2或a≥5

∴或a＜1或a≥5

∴a的取值范圍為a≤1或a≥5。

這樣糾正學(xué)生解題錯(cuò)誤是重要的，但更重要的是通過教學(xué)中的一些細(xì)節(jié)，使學(xué)生弄成認(rèn)真分析、認(rèn)真思考每一個(gè)環(huán)節(jié)的習(xí)慣，培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)品質(zhì)，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力。

二、細(xì)節(jié)能培養(yǎng)學(xué)生的探索精神

各行各業(yè)大多數(shù)的成功人士認(rèn)為，“探索存在于每一個(gè)細(xì)節(jié)之中”。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)也是一樣，要培養(yǎng)學(xué)生勇于探索的精神，可以抓住數(shù)學(xué)問題的某些細(xì)節(jié)，讓學(xué)生去思考、去發(fā)現(xiàn)有價(jià)值的東西。

例2：已知關(guān)于x的一元二次方程ax2+x-a=0（a≠0）。

（1）求證：對于任意非零實(shí)數(shù)a，該方程恒有兩個(gè)異號(hào)的實(shí)數(shù)根。

（2）設(shè)x1 x2 是該方程的兩個(gè)根，若|x |+|x |=4，求a的值。

有學(xué)生如此解答：

解：（1）ΘΔ=1 -4×a×（-a）=1+4a ＞0

∴方程有兩個(gè)異號(hào)的實(shí)數(shù)根。

（2）由上面可之|x |+|x |=4，則x +x =-4

∴- =-4，即a= 。

顯然，答案不正確。首先他們對問題（1）忽略了兩個(gè)異號(hào)根與兩個(gè)異根的區(qū)別，只差一個(gè)字，這一細(xì)節(jié)導(dǎo)致6分的題只能得2分，得分率明顯降低。如果在講課時(shí)先將這給出，讓學(xué)生去探索錯(cuò)誤所在，討論本題的正確解答，可以激發(fā)他們探討的興趣。實(shí)踐證實(shí)，當(dāng)學(xué)生滿足于從一個(gè)角度找到問題答案時(shí)，從另一個(gè)角度提出問題設(shè)懸可使他們出乎意料而感到興奮，引起積極思維，從而產(chǎn)生強(qiáng)大的內(nèi)部動(dòng)力以爭取更大的成功。

三、細(xì)節(jié)能積累成一種功力

一心渴望偉大，追求偉大，偉大卻了無蹤影；甘于平淡，認(rèn)真做好每一個(gè)細(xì)節(jié)，偉大卻不期而至。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)也是一樣，只要平時(shí)能注意并能認(rèn)真解決好數(shù)學(xué)中的每個(gè)細(xì)節(jié)，數(shù)學(xué)功力就會(huì)很大，解數(shù)學(xué)題的能力就會(huì)很強(qiáng)，這就是細(xì)節(jié)的魅力，是水道渠成的驚喜。

例3：已知x + +x+ =0，則x+ =?搖?搖。

這道題看來不難，但功夫不深的學(xué)生容易出錯(cuò)。有學(xué)生是這樣解的：設(shè)x+ =y，原方程變?yōu)椋簓 +y-2=0，則有y =1，y =-2，∴x+ =1或-2。

這樣解答填空題得了0分，這些學(xué)生很納悶，心里不服氣，處于一種“蠢蠢欲動(dòng)”和“欲罷不能”的疑問狀態(tài)。此時(shí)學(xué)生思維的抑制狀態(tài)被激活，可通過啟發(fā)和鼓勵(lì)學(xué)生注意細(xì)節(jié)，進(jìn)一步探索正確的結(jié)論。事實(shí)上本題的細(xì)節(jié)是“分式方程要檢驗(yàn)，通過檢驗(yàn)x+ =1中判別式Δ＜0，原方程無解，因此x+ =1時(shí)的未知數(shù)x沒有取值，正確的取值只有-2。

經(jīng)常對這樣的細(xì)節(jié)加以重視和研究，慢慢就會(huì)形成一種功力，學(xué)生不但能有效解決數(shù)學(xué)中的一些問題，學(xué)習(xí)能力也會(huì)得到進(jìn)一步的提高。

四、細(xì)節(jié)隱藏著機(jī)會(huì)

一個(gè)公司在產(chǎn)品或服務(wù)上有某種細(xì)節(jié)上的改進(jìn)，也許只給用戶增加了1％的方便，然而在市場占有的比例上，這1％的細(xì)節(jié)會(huì)引出幾倍的市場差別。原因很簡單，當(dāng)用戶對兩個(gè)產(chǎn)品作比較時(shí)，相同的功能都被抵消了，對決策起作用的就是那1％的細(xì)節(jié)。當(dāng)今學(xué)生的水平在知識(shí)能力等方面差距不大，要想在中考或其他升學(xué)考試中獲勝，實(shí)際上還是那百分之幾的細(xì)節(jié)，因此說細(xì)節(jié)隱藏著機(jī)會(huì)。

五、細(xì)節(jié)成就完美

在我們的數(shù)學(xué)教學(xué)中蘊(yùn)涵著許多有待開發(fā)的細(xì)節(jié)，一個(gè)實(shí)驗(yàn)、一個(gè)動(dòng)作、一次發(fā)言、一聲問候、一次表揚(yáng)、一個(gè)眼神、一個(gè)器材、一回交流等都可稱之為細(xì)節(jié)。窺一斑而知全貌，如果我們在數(shù)學(xué)課的設(shè)計(jì)中細(xì)細(xì)品味，深入挖掘，就可能找到解決問題的突破口，數(shù)學(xué)課也會(huì)變得充滿智慧與靈動(dòng)，特別是數(shù)學(xué)課堂中教師的語言追求藝術(shù)性的話，就可驅(qū)動(dòng)學(xué)生的數(shù)學(xué)想象，因細(xì)節(jié)成就完美。

作為一名數(shù)學(xué)教師，必須重視每一節(jié)課的細(xì)節(jié)，從小事做起，讓學(xué)生掌握好數(shù)學(xué)中的每一個(gè)細(xì)節(jié)，久而久之，能培養(yǎng)學(xué)生的探索精神，學(xué)生能積累成一種功力，促成質(zhì)的飛躍，不但能很好地掌握基礎(chǔ)知識(shí)，而且解題能力也會(huì)提高。只要我們關(guān)注學(xué)習(xí)中的細(xì)節(jié)，研究細(xì)節(jié)，把教學(xué)過程中的細(xì)節(jié)做亮，數(shù)學(xué)教學(xué)就一定能獲得成功。

注：“本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請以PDF格式閱讀原文?！?/p>